带强迫项变系数组合kdv-Burgers方程的显式精确解

借助Mathematica软件和两个推广形式的Riccati方程组,求出了带强迫项变系数组合kdv-Burgers方程的一些精确解,包括各种类孤立波解、类周期解和变速孤立波解。

求变系数KdV-Burgers方程精确解的一种方法

提出了寻找变系数非线性演化方程精确解的函数展开法,并用该方法找到了变系数Burgers方程、变系数KdV方程和变系数KdV-Burgers方程在一定条件下的精确解,其中包括孤立波解和奇异行波解.一个重要的结果是:当KdV-Burgers方程中系数满足一定条件时,其解由一扭结形孤立波和一钟形孤立波简单迭加而成;在传播过程中,两波速度均随时间变化,扭结形孤立波振幅不变,而钟形孤立波的振幅发生变化.

变系数组合kdv-Burgers方程的Auto-Backlund变换和类孤子解

通过引入一个变换,将变系数组合kdv-Burgers方程约化为新的简洁形式的方程,由齐次平衡原则求出了该方程的Auto-Backlund变换和类孤子解.

一类变系数广义KdV-Burgers方程的求解

给出了利用截断展开法求解一类具有变系数的广义KdV Burgers方程所需满足的条件,并得到了它的1个精 确解.

变系数广义KdV-Burgers方程的精确类孤子解

利用一种函数变换将变系数广义KdV-Burgers方程约化为非线性常微分方程(NLODE),并由此NLODE出发获得变系数广义KdV-Burgers方程的若干精确类孤子解。由此可见,用这种方法还可以求解一大类变系数非线性演化方程。

变系数KdV-Burgers方程的精确解及其Bcklund变换

利用Painlevé分析方法,借助计算机符号运算,研究了广义变系数KdV-Burgers方程,得出该方程的可积条件,从而获得变系数间的约束条件.求得该变系数方程的Backlund变换,得到了一般变系数KdV-Burgers方程精确解的表达式,从而得到其单孤子解、双孤子解、三孤子解等,并给出了相关的孤子变化图形.

变系数广义KdV-Burgers方程的格子Boltzmann模型

该文研究了一类变系数广义KdV-Burgers方程的数值计算方法.首先,通过选择平衡态分布函数和加入修正函数,得到了一个具有变系数的广义KdV-Burgers方程的格子Boltzmann模型.该模型可以在没有任何假设的情况下准确地恢复出KdV-Burgers方程.其次,研究了方程中的非线性高阶导数项变化时的时空变化趋势,并与其解析解做对比,给出误差分析.最后,对方程的空间和时间做精度分析,根据仿真实验结果,模型可以达到2阶精度.数值结果表明,格子Boltzmann算法是一种令人满意的高效算法.

时变系数下耦合KdV和Burgers方程组的孤波解

在双曲函数展开法和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,应用它们的扩展形式来讨论三类时变系数下耦合Kd V和Burgers方程组,获得了在不同情形下的一些孤波解,其中包括类孤立子解,类冲击波解和类三角函数周期型解.

变系数KdV-mKdV组合方程的精确解

应用齐次平衡原则和辅助函数法,将变系数KdV-mKdV组合方程转化成变系数常微分方程,利用Maple软件得出变系数KdV-mKdV组合方程的几类精确解,比如有类孤子解、三角函数解、椭圆函数解和幂函数解.

变系数组合KdV方程的新的孤立波解

在辅助方程法的基础上,给出辅助方程和函数变换相结合的一种方法,并借助符号计算系统Mathematica,获得了变系数组合KdV方程的新的孤立波解和三角函数解。这种方法在寻找其它变系数非线性发展方程的新的孤立波解和三角函数解方面具有普遍意义。

基于Adomian分解法的变系数组合KdV方程的近似解

运用Adomian分解法研究带有初值条件的变系数组合KdV方程的近似解.首先,对变系数组合KdV方程进行约化,然后对方程中的非线性项进行线性化处理,再运用Adomian分解法求出方程的四级近似解.最后在特殊情形下运用数值模拟的方法对近似解和精确解进行了误差估计,并给出了近似解和精确解的数值模拟图.

带强迫项变系数组合KdV方程的有理展开式精确解

利用符号计算软件Maple,在一个新的广义的Riccati方程有理展开法的帮助下,求出了带强迫项变系数组合KdV方程的有理展开式的精确解,该方法还可被应用到其他变系数非线性发展方程中去.

变系数组合KdV方程参数控制的精确解

本文通过拟设法引入一个函数将变系数组合Kd V方程约化为常微分方程,在齐次平衡法和推广的F展开法的基础上,求出该方程多组含有参数的新精确解,同时研究了精确解随不同形式控制参数的变化情况。

扰动变系数组合KdV方程的同伦映射解

利用同伦映射法求解了扰动变系数组合KdV方程双周期形式的近似解.首先通过一个函数变换将所要研究的扰动变系数组合KdV方程简化为扰动常系数组合KdV方程,然后引入一个同伦映射,通过傅里叶分析等手段求出原方程在给定初始条件下的近似解析解,主要是Jacobi椭圆函数形式的近似解.这些解在极限情形下有的可退化为双曲函数形式的近似解,有的可退化为三角函数形式的近似解,有的存在2种形式的近似解.最后给出了在微扰情形下变系数组合KdV方程的一次近似解和二次近似解.

带强迫项变系数组合KdV方程的显式精确解

通过构造两个新的Riccati方程组,推广了Riccati方法,使其具有简洁的形式,丰富和发展了已有的结果,借助Mathematica软件,求出了带强迫项变系数组合KdV方程的一些精确解,包括各种类孤波解、类周期解和变速孤波解.

辅助方程构造带强迫项变系数组合KdV方程的精确解

在辅助方程法的基础上给出第一种椭圆辅助方程和函数变换相结合的一种方法,并借助符号计算系统Mathematica构造了带强迫项变系数组合KdV方程的类Jacobi椭圆函数精确解以及退化后的类孤子解和三角函数解.

带强迫项变系数组合kdv方程新的类Jacobi椭圆函数解

通过推广的Jacobi椭圆函数展开法,借助Mathematica软件,求出了带强迫项变系数组合kdv方程一系列新的精确解,部分解在极限情况下退化为类孤立波解和类三角函数解,丰富、简化和发展了已有的结果.