MATLAB在“张量分析”课程教学中的应用

张量分析是一种重要的数学工具,它在相对论、电磁场论和连续介质力学等诸多学科都有着广泛的应用。掌握这种数学工具,已成为从事相关科学研究的必备基础。然而,张量分析中非欧几里得空间局部切标架的存在,增加了张量计算和分析的复杂性。学生在学习“张量分析”课程时面临着抽象概念和复杂公式的理解上的困难。本文提出利用MATLAB工具在绘图、脚本编程和符号推导等方面的强大功能,从旋度分析、坐标变换和定理辅助证明这三个方面,并结合MATLAB脚本代码,展示MATLAB工具辅助于该课程教学的重要作用。教师借助该工具开展课程教学,将帮助学生有效提高对张量分析知识的理解。学生掌握了该课程的基础知识后,便能进一步使用MATLAB的张量工具箱或Pytorch深度学习库进行张量运算操作。

含光伏与生物质能的生态农业综合能源系统多能协同及低碳运行策略

双碳政策推动下,乡村农业综合能源系统(integrated energy system,IES)的多能耦合关系更加复杂。为实现农业园区可靠运行,提出面向生态农业IES的多能互补与低碳运行优化调度策略。首先,基于农业园区的能量流动关系,建立沼气生产环节、多能耦合供应环节以及柔性负荷需求响应环节的数学模型。其次,考虑光伏、负荷和沼气的不确定性,建立生态农业IES两阶段鲁棒优化模型。模型引入碳排放成本和启停成本,可降低农业生产碳排放,防止机组频繁启停。然后,采用列与约束生成算法(column-and-constraint generation,C&CG),结合强对偶定理与线性化理论实现模型求解。最后,基于江西省某生态牧场IES进行算例仿真,验证所提策略的有效性。仿真结果表明,所提策略可实现生态农业IES的协调运行,提高系统经济性、低碳性和能效性。

改进的Mertens第一定理估计及应用

在Mertens第一定理的基础上,利用定积分估计的主要思想和Stirling’s公式的估计,对Mertens第一定理中的估计不等式进行了进一步的精确化,得到了更好的估计。改进的估计结果比原来的Mertens第一定理中的估计更加精确。把改进的Mertens第一定理估计应用到一个具体的渐近公式中,提高了该渐近公式中Landau记号里对应常数的精度范围。

考虑水力效应的裂缝边坡稳定性非线性能耗分析

现有考虑水力效应的裂缝边坡稳定性分析大多基于线性破坏准则,而岩土体破坏往往呈现非线性特征,因此开展水力效应影响下的裂缝边坡稳定性非线性极限上限分析具有重要意义。基于极限分析上限定理及强度折减技术,结合“外切线法”非线性破坏准则,构建坡顶含竖直裂缝的边坡对数螺旋线破坏模式,根据虚功原理推导出裂缝边坡安全系数解析式,通过MATLAB优化计算,结合边坡工程实例探讨了典型因素对裂缝边坡稳定性、临界裂缝及滑动面位置的影响规律。研究结果表明:随着地下水位h的持续上升,边坡安全系数不断降低,临界裂缝深度逐渐增大且临界裂缝位置逐渐向坡顶缘偏移;非线性系数m明显影响边坡的稳定性,边坡安全系数随着非线性系数的增大显著减小,采用线性破坏准则会高估地下水位变化对边坡稳定性的影响;随着非线性系数的增大,临界裂缝深度随之增大,临界裂缝位置距离坡顶缘越来越远,滑坡体体积逐渐增大;裂缝与坡顶缘距离l m随着非线性系数m的增大而增大(当m增大0.2时,l m增大约1 m),且随着裂缝与坡顶缘距离的增大,边坡安全系数无明显变化,临界裂缝深度先逐渐减小后趋于稳定。

基于有限谓词追踪的民机系统需求一致性检查方法

针对民机安全关键系统在正向研发过程中,系统级需求的正确性难以在设计早期全部完成确认的问题,提出一种基于有限谓词追踪的功能需求一致性检查体系。首先,引入一阶逻辑中的谓词追踪,建立系统内部功能需求与交互功能需求形式化规约方法。其次,针对单条、多条需求内容正确性以及需求关系一致性,构建需求一致性检查形式化规约,开展需求自冲突、集冲突与需求关系一致性检验,并生成可解释的检查反例进行需求迭代。最后,以机载平视显示(head-up display,HUD)系统飞行信息符号生成与显示功能为例,验证该方法的正确性与有效性。研究结果表明,基于有限谓词追踪的功能需求一致性检查方法能够提高需求一致性检查效率、降低研发成本,为民机系统级需求确认提供支持。

混合式教学中基于逆向教学设计的URAI联动教学生态系统

后疫情时代,以目标和价值导向的转型为主要内容的课程与教学改革迫在眉睫,大规模的线上教学模式并没有改变传统教学的本质,还是工具性教育技术的传播学范式思维。为适应以学生为中心,关注学生未来,以核心素养和关键能力为评价体系的教育改革的需求,探寻新时期混合式课程范式、明晰问题并寻求解决路径。该文提出基于大概念和逆向教学设计为基础理论,以熵增定理为例,在混合式大学物理教学模式下,旨在以成长的发展性评价为目标,逆向设计探讨性教学的深度学习教学活动范式,以自学式线上学习结合体验式线下课堂活动为形式,建立以“理解Understanding-反思Reflection-应用Application-创新Innovation”高阶思维培养的URAI联动教学生态系统。

特勒根似功率保护在同塔双回交流输电线路中的应用

随着我国电网规模快速扩张,输电通道资源日渐紧缺,同塔多回输电技术逐渐得到广泛应用。超/特高压远距离输电线路一般以差动保护作为双重主保护,与纵联距离/方向保护构成双重化配置。但用于同塔双回输电线路时,分布电容电流将影响差动保护的灵敏度;同时,由于双回线线间和相间较强的电磁耦合作用,线间互感的影响将会降低纵联距离、纵联方向保护判断的正确性,导致原来的保护配置方案难以直接应用。将特勒根似功率保护原理推广至同塔双回线路,提出了一种基于特勒根似功率定理的同塔双回输电线路纵联保护方法,能够不受双回线内部复杂电磁耦合、分布电容、系统负荷等影响,并验证了该保护的对时方案在双回线路中的适用性。采用MATLAB/Simulink仿真软件搭建1000kV特高压同塔双回输电线示范工程模型,经大量仿真实验,验证了所提保护方法的有效性。

基于极限分析上限法的地震作用下分层地基盾构隧道开挖面稳定性研究

目前针对盾构隧道开挖面稳定性的研究还较少考虑土体分层特性和地震作用的耦合影响,因此构建了一种在分层土体中考虑地震作用的开挖面三维对数螺旋破坏模型进行研究。首先,将地震引起的动态响应通过拟静力法简化为水平和竖直两个方向上的惯性力作用;其次,在均质土体中的三维对数螺旋破坏机制的基础上,将其改进为适用于分层土体的三维对数螺旋破坏机制;再次,根据上限定理,在虚功率方程中引入地震惯性力所做功率,得到考虑土体分层特性和地震作用条件下的盾构隧道开挖面支护力的上限解;最后,将上限理论解与三维数值模拟结果和既有模型试验结果进行对比,得到了较好的一致性。此外,针对水平地震加速度系数和地层厚度对关键物理特征进行了影响因素分析。结果表明,当比例系数ζ>0时,极限支护力随水平地震加速度系数的增大显著增大;当ζ<0时,极限支护力随水平地震加速度系数增大而增大的趋势减弱。当水平地震加速度系数kh=0时,即在无地震作用情况下,归一化极限支护力不随ζ的变化而变化;在上硬下软土层中,下部土层厚度比的增大会引起极限支护力的增大,在上软下硬土层中,下部土层厚度比的增大会引起极限支护力的减小。

具有p-Laplacian算子的分数阶问题共振正解的存在性

本文研究了具有p-拉普拉斯算子的分数阶微分方程在两种边界条件下的共振正解存在的问题.利用Leggett-Williams范型定理的方法,获得了一些新的存在性结果,推广了该类问题已有的研究结果.

我国制造业工匠精神培育的产权激励研究

工匠精神对“中国制造2025”具有深远影响,是驱动中国制造业走向世界的重要动力。当前,工匠精神在我国极为缺乏,亟待大力培育。产权理论与工匠精神之间有着密切联系,是培育工匠精神的理论基础之一。我国教育界并没有充分认识到工匠精神所蕴含的产权价值,这阻碍了工匠精神的成长。大型制造业工匠精神的培育,需要发挥产权的保护作用,合理配置工艺技能的初始产权,降低交易成本,并积极探索公有制下工匠精神的产权激励之路。

浅谈安培环路定理的使用

通过应用安培环路定理求解了有限长载流直导线的磁感应强度,说明了“有限长度”的数学条件和物理背景.从麦克斯韦方程的积分形式和微分形式,讨论了安培环路定理的使用场景,阐明了非对称电流密度分布情况下求解稳恒磁场的基本思想——边界条件确定磁场,并拓展至应用高斯定理求解非对称电荷密度分布静电场问题.

功能主义视角下NFT虚拟财产保护

NFT因其存于网络数字空间,具虚拟性、可支配性、排他性等属性,应被认定为一种新形态的网络虚拟财产。基于学理视角下的主观权利论与现实环境下的租值耗散因素等考虑,理应适用虚拟财产理论中的权利范式,但由于现阶段虚拟财产规制并无明确法律依据,且权利范式存在客体依赖等困境,故对于NFT虚拟财产保护的研究应放弃路径依赖,以功能主义范式弥合形式主义范式带来的固有困境。通过目的分析与价值衡量等手段,可将NFT财产权利转化为法定财产权利边界的解释问题,以回应对NFT虚拟财产权利保护的需要。

关于具有不确定性凸半无限规划的近似解

在本文中,我们考虑约束函数带有不确定信息的凸半无限优化问题的近似解(也称为ε-解),并建立了凸半无限规划的鲁棒对等问题,同时给出了其近似解.进一步地,提出了鲁棒对偶问题的必要条件和充分条件.在锥约束条件下,基于鲁棒优化方法,证明了近似解意义下的拉格朗日对偶性质.

广义Birkhoff系统分数阶最优控制问题的Noether定理

探讨了广义Birkhoff系统分数阶最优控制问题的Noether定理。首先,基于Caputo分数阶导数提出广义Birkhoff系统的分数阶最优控制问题,并运用分数阶变分方法得到了广义Birkhoff系统的分数阶最优控制问题的极值条件。然后,运用分数阶微积分和分数阶变分方法讨论了泛函在无穷小变换群作用下的不变性,分别给出了其时间不变和时间变化情况下的分数阶最优控制问题的Noether定理。最后,应用实例显示方法的有效性。

带有扰动的适型分数阶时滞系统的稳定分析

基于非线性系统Lyapunov稳定理论,在适型分数阶导数意义下,针对带有扰动的导数阶数在开区间(0,1)的分数阶时滞非线性系统,研究其稳定与镇定.首先,基于Lyapunov-Krasovskii泛函思想,给出带有扰动的适型分数阶时滞系统稳定定理.其次,基于TP管控策略,在Filippov解的意义下,给出带有扰动的时滞适型分数阶系统反馈镇定定理.最后,举例说明结果的正确性.

“从爱因斯坦质能关系式推出勾股定理”之荒谬

一本数学教科书提出并“证明”勾股定理可以用爱因斯坦质能关系式推导出来。教科书的编写者混淆了爱因斯坦少年时对勾股定理的简洁而睿智的纯数学推导,与多年后提出的著名的物理大发现——质能关系式。科学和教育界类似的荒谬贻害深远,必须予以澄清。

数学哲学与人生智慧

数学概念深远地影响着人类的思维方式和世界观。文章探讨了贝叶斯定理、泊松分布和傅里叶变换在日常生活中的应用,揭示了这些数学公式背后的深层人生哲理。数学理论不仅能够解释科学现象,也为个人决策提供了可参照的方案,指导我们如何更新信念、把握机遇,从不同角度理解复杂问题。

边加权有限图的Weil-Riemann-Roch定理

Riemann-Roch定理是数学中的一个重要结论,并有了广泛的应用。在有限图和边加权有限图等图中也有对应的Riemann-Roch定理以及应用,但所有这些工作都有一个共同点,那就是它们都聚焦于在除子或和除子线性等价的线丛的情况下,也就是秩为1的情况。为了得到高维秩的情形,可以借助多重除子的术语来描述。本文利用还原群GLn的root datum的概念给出了边加权有限图上主GLn-丛——向量丛的定义,并用多重除子的术语来描述向量丛,进而给出了边加权有限图的Weil-Riemann-Roch定理以及证明,推广了GROSS A.ULIRSCH M.和ZAKHAROV D的结果。

连续分布电荷体系电荷元的自能问题

连续分布电荷体系可分割为无穷多个电荷元,系统研究了电荷元的自能问题.利用均匀带电球体和均匀带电圆面的自能公式和夹逼定理,分两步严格证明了连续分布电荷体系电荷元的自能之和为零.第一步,证明自由电荷体系电荷元的自能之和为零;第二步,证明一般电荷体系电荷元的自能之和为零.因此,连续分布电荷体系的电场能就等于电荷元之间的相互作用能.

柯西中值定理的证明及其应用探索

为促进高职学生深入理解柯西中值定理的内容及应用,探索了两种证明柯西中值定理的方法,并阐释了三个中值定理之间的关系.介绍了柯西中值定理在等式证明、不等式证明、函数单调性判断及极限计算中的应用,并进一步应用柯西中值定理证明了洛必达法则、积分中值定理及泰勒定理.对柯西中值定理的证明、内涵及其在解题中的应用进行探索,为微分中值定理的学习和应用提供参考.