含第三对称平均的一个优化不等式及其应用

设∏kn(a)=(∏1 i1<…<ik≤nk-1∑kj=1aij)1(nk),A(a)=1n∑ni=1ai,G(a)=(∏ni=1ai)1/n分别为n个正实数a1,…,an的第三k次对称平均,算术平均,几何平均 本文用降维法建立了如下的一个优化不等式:若a∈Rn++,n≥3,则使不等式[A(a)]p[G(a)]1-p≤∏n-1n(a)≤qA(a)+(1-q)G(a)成立的实数p的最大值是pn=n-2n-1,实数q的最小值是qn=n(n-2)1-1n(n-1)1n-2。

一类关于弱对数性凸函数的对称平均

利用弱对数性凸函数定义了一类对称平均 ,建立了其基本不等式。得到了n元正数的第三 k次对称平均仅为该类平均之特例。同时简证了 Fan·ky不等式的一推广形式 ,作为应用 ,推广了

含第三对称平均值比的一个不等式及其应用

借助于数学归纳法建立了含第三对称平均值比的一个不等式 ,并将此结果用于正定矩阵 ,获得了一个有趣的结果 .

基于高次频谱对称Holder系数的雷达信号分选方法

针对复杂战场电磁环境下,基于全脉冲参数的传统分选算法准确率下降这一问题,本文提出一种提取信号高次频谱对称Holder系数作为脉内特征参数的信号分选方法。该方法首先利用对称Holder系数法提取信号高次频谱的脉内特征,而后将提取到的脉内特征参数与稳定的脉间参数组成新的特征向量,最后使用K-means算法对信号进行分选。作为一种脉内特征,信号的高次频谱对称Holder系数相比于一次频谱相像系数具有更大的寻优空间。将该特征加入信号特征向量可使新的特征向量具有更强的可分性。对四种雷达信号的仿真实验结果表明,在特征向量中加入该特征,能够有效提高信号分选的正确率。

数控机床“对称映射”热稳健性建模方法研究

针对数控机床温度敏感点存在随着季节变化而变动,导致预测模型的精度与稳健性随之变动的问题,提出了使用K-means聚类算法结合灰色关联度的方法,优选出稳健性较高的温度敏感点,有效降低其变动性,提高了模型的精度和稳健性。针对不同型号机械结构不同的机床热特性差异,导致直接使用常用的多元线性回归(MLR)算法建立的模型预测效果不佳的问题,提出了“对称映射”稳健性建模预测方法,有效提高了模型的预测精度与稳健性。同时,以Vcenter-55数控加工中心与leaderway-450数控加工中心为研究对象,结合全年的实验数据并以Z轴方向热误差数据为例,最终建立Z轴方向热误差预测模型,其MLR模型残余标准差平均值由数据处理前的8μm降低到4.27μm,提升了46.6%的精度。模型随着温度敏感点变动性的减弱,应用周期提升至6个月有效期,极大提高了模型的稳健性。

关于广义k次对称平均的不等式

利用Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ积分公式建立广义ｋ次对称平均的积分表达式，进而建立关于广义ｋ次对称平均的一系列不等式，同时证明了文［１］中的一个问题。