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The Monty Hall Problem and beyond: Digital-Mathematical and Cognitive Analysis in Boole’s Algebra, Including an Extension and Generalization to Related Cases 被引量:1
1
作者 Leo Depuydt 《Advances in Pure Mathematics》 2011年第4期136-154,共19页
The Monty Hall problem has received its fair share of attention in mathematics. Recently, an entire monograph has been devoted to its history. There has been a multiplicity of approaches to the problem. These approach... The Monty Hall problem has received its fair share of attention in mathematics. Recently, an entire monograph has been devoted to its history. There has been a multiplicity of approaches to the problem. These approaches are not necessarily mutually exclusive. The design of the present paper is to add one more approach by analyzing the mathematical structure of the Monty Hall problem in digital terms. The structure of the problem is described as much as possible in the tradition and the spirit—and as much as possible by means of the algebraic conventions—of George Boole’s Investigation of the Laws of Thought (1854), the Magna Charta of the digital age, and of John Venn’s Symbolic Logic (second edition, 1894), which is squarely based on Boole’s Investigation and elucidates it in many ways. The focus is not only on the digital-mathematical structure itself but also on its relation to the presumed digital nature of cognition as expressed in rational thought and language. The digital approach is outlined in part 1. In part 2, the Monty Hall problem is analyzed digitally. To ensure the generality of the digital approach and demonstrate its reliability and productivity, the Monty Hall problem is extended and generalized in parts 3 and 4 to related cases in light of the axioms of probability theory. In the full mapping of the mathematical structure of the Monty Hall problem and any extensions thereof, a digital or non-quantitative skeleton is fleshed out by a quantitative component. The pertinent mathematical equations are developed and presented and illustrated by means of examples. 展开更多
关键词 Binary structure BOOLEAN ALGEBRA BOOLEAN Operators Boole’s ALGEBRA Brain Science Cognition cognitive Science Digital MATHEMATICS Electrical Engineering Linguistics Logic Non-Quantitative and QUANTITATIVE MATHEMATICS Monty HALL Problem Neuroscience Probability Theory Rational thought and Language
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中医象思维概念化认知的意向性浅析 被引量:5
2
作者 严名扬 王云亭 《医学与哲学(A)》 北大核心 2017年第5期14-16,73,共4页
辨析中医象思维的认知过程应把握的概念化内涵。利用先验意向性分析象思维的一般性体验过程,在直观的意识流中探讨象思维的认知结构,并分析其认知客体的概念化内容。中医象思维是在原信念活跃化下,序列规定性的连续性意识流,其意向作用... 辨析中医象思维的认知过程应把握的概念化内涵。利用先验意向性分析象思维的一般性体验过程,在直观的意识流中探讨象思维的认知结构,并分析其认知客体的概念化内容。中医象思维是在原信念活跃化下,序列规定性的连续性意识流,其意向作用统一性的意义指向意向对象的纯粹本质。意向性认知结构中流变的意向对象使象思维概念化客体难以明确。象思维意向性的客体化行为属于基本的认识观,并具有自身的方法论及思维特点。 展开更多
关键词 象思维 概念化 意向性 内涵 认知结构
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数学认知结构与数学教学 被引量:3
3
作者 李吉宝 《曲阜师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2003年第3期105-107,共3页
探讨了数学认知结构的意义和特点 。
关键词 数学认知结构 数学教学 数学思维活动 数学思想方法 教学改革 逻辑结构 心理结构
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Higher Variations of the Monty Hall Problem (3.0, 4.0) and Empirical Definition of the Phenomenon of Mathematics, in Boole’s Footsteps, as Something the Brain Does 被引量:1
4
作者 Leo Depuydt Richard D. Gill 《Advances in Pure Mathematics》 2012年第4期243-273,共31页
In Advances in Pure Mathematics (www.scirp.org/journal/apm), Vol. 1, No. 4 (July 2011), pp. 136-154, the mathematical structure of the much discussed problem of probability known as the Monty Hall problem was mapped i... In Advances in Pure Mathematics (www.scirp.org/journal/apm), Vol. 1, No. 4 (July 2011), pp. 136-154, the mathematical structure of the much discussed problem of probability known as the Monty Hall problem was mapped in detail. It is styled here as Monty Hall 1.0. The proposed analysis was then generalized to related cases involving any number of doors (d), cars (c), and opened doors (o) (Monty Hall 2.0) and 1 specific case involving more than 1 picked door (p) (Monty Hall 3.0). In cognitive terms, this analysis was interpreted in function of the presumed digital nature of rational thought and language. In the present paper, Monty Hall 1.0 and 2.0 are briefly reviewed (§§2-3). Additional generalizations of the problem are then presented in §§4-7. They concern expansions of the problem to the following items: (1) to any number of picked doors, with p denoting the number of doors initially picked and q the number of doors picked when switching doors after doors have been opened to reveal goats (Monty Hall 3.0;see §4);(3) to the precise conditions under which one’s chances increase or decrease in instances of Monty Hall 3.0 (Monty Hall 3.2;see §6);and (4) to any number of switches of doors (s) (Monty Hall 4.0;see §7). The afore-mentioned article in APM, Vol. 1, No. 4 may serve as a useful introduction to the analysis of the higher variations of the Monty Hall problem offered in the present article. The body of the article is by Leo Depuydt. An appendix by Richard D. Gill (see §8) provides additional context by building a bridge to modern probability theory in its conventional notation and by pointing to the benefits of certain interesting and relevant tools of computation now available on the Internet. The cognitive component of the earlier investigation is extended in §9 by reflections on the foundations of mathematics. It will be proposed, in the footsteps of George Boole, that the phenomenon of mathematics needs to be defined in empirical terms as something that happens to the brain or something that the brain does. It is generally assumed that mathematics is a property of nature or reality or whatever one may call it. There is not the slightest intention in this paper to falsify this assumption because it cannot be falsified, just as it cannot be empirically or positively proven. But there is no way that this assumption can be a factual observation. It can be no more than an altogether reasonable, yet fully secondary, inference derived mainly from the fact that mathematics appears to work, even if some may deem the fact of this match to constitute proof. On the deepest empirical level, mathematics can only be directly observed and therefore directly analyzed as an activity of the brain. The study of mathematics therefore becomes an essential part of the study of cognition and human intelligence. The reflections on mathematics as a phenomenon offered in the present article will serve as a prelude to planned articles on how to redefine the foundations of probability as one type of mathematics in cognitive fashion and on how exactly Boole’s theory of probability subsumes, supersedes, and completes classical probability theory. §§2-7 combined, on the one hand, and §9, on the other hand, are both self-sufficient units and can be read independently from one another. The ultimate design of the larger project of which this paper is part remains the increase of digitalization of the analysis of rational thought and language, that is, of (rational, not emotional) human intelligence. To reach out to other disciplines, an effort is made to describe the mathematics more explicitly than is usual. 展开更多
关键词 Artificial INTELLIGENCE Binary structure BOOLEAN ALGEBRA BOOLEAN Operators Boole’s ALGEBRA Brain Science Cognition cognitive Science DEFINITION of MATHEMATICS DEFINITION of Probability Theory Digital MATHEMATICS Electrical Engineering Foundations of MATHEMATICS Human INTELLIGENCE Linguistics Logic Monty HALL Problem Neuroscience Non-quantitative and Quantitative MATHEMATICS Probability Theory Rational thought and Language
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“概率统计”教学中注重学生认知结构的完善 被引量:1
5
作者 陈东峰 汪飞星 《泰山学院学报》 2005年第6期107-108,共2页
介绍数学认知结构的概念,分析学生在学习概率统计中认知障碍形成的原因,提出了解决的方法.
关键词 认知结构 能力 思维
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主位结构与认知研究 被引量:9
6
作者 廖巧云 《四川外语学院学报》 2004年第6期73-77,共5页
从语言与思维之关系、功能认知观、突显观以及视角观等方面探讨了主位结构和认知之间的关系。说明主位的选择受制于人的认知,对话语主位结构的分析能够反映讲话人 作者的认知。在探讨功能语言结构和认知之间的关系方面做了一定的尝试。
关键词 主位结构 思维 认知功能 突显 视角
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利用造字规律进行识字教学的方法探析 被引量:1
7
作者 廖玉萍 《河南职业技术师范学院学报(职业教育版)》 2003年第4期91-92,共2页
汉字与我们民族悠久的历史和深厚的文化相联系,是记录语言的一种特有方式,具有持久的生命力.根据汉字的造字规律,进行字形分析,利用因义赋形、认知结构识字、发散识字等方法来进行识字教学,可以开阔教学思路,增加教学活力,提高教学效果.
关键词 造字规律 识字教学 因义赋形 认知结构 发散识字
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数学教学中对学生认知结构的组建和优化
8
作者 李武装 申喜科 《安阳师范学院学报》 2002年第2期72-72,82,共2页
学生认知结构的组建和优化应做到以下几点 :注意揭示和反映数学的发生发展过 ,在此基础上重建一个更为完善的知识结构 ;改革传统教学模式 ,调动学生参与思维的积极性 ,促使由知识结构向认知结构的转化 ;加强策略化知识的教学 ,实现学生... 学生认知结构的组建和优化应做到以下几点 :注意揭示和反映数学的发生发展过 ,在此基础上重建一个更为完善的知识结构 ;改革传统教学模式 ,调动学生参与思维的积极性 ,促使由知识结构向认知结构的转化 ;加强策略化知识的教学 ,实现学生认知结构的优化。 展开更多
关键词 数学教学 认知结构 思维结构 能力结构 结构组建 结构优化
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13—14岁学生思维的发展与平面几何的学习 被引量:1
9
作者 祁乐珍 《北京教育学院学报(自然科学版)》 2007年第2期34-38,共5页
13—14岁学生的思维是由经验型抽象思维向理论型抽象思维发展的关键期,也是了解对立统一的辨证思维规律的开始。平面几何是培养学生严格推理论证能力的最佳载体,借助平面几何的概念、语言和图形学习,建构学生合理的中学数学的认知结构,... 13—14岁学生的思维是由经验型抽象思维向理论型抽象思维发展的关键期,也是了解对立统一的辨证思维规律的开始。平面几何是培养学生严格推理论证能力的最佳载体,借助平面几何的概念、语言和图形学习,建构学生合理的中学数学的认知结构,促使学生的思维能力在关键期得到有效发展。 展开更多
关键词 思维发展 推理论证能力 认知结构 平面几何
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大学物理学习中思维障碍的研究
10
作者 吕华平 《江苏师范大学学报(自然科学版)》 1998年第1期25-28,共4页
本文分析了学生在学习大学物理过程中存在的主要思维障碍,提出了解决思维障碍的方法.
关键词 思维 思维障碍 认知结构
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基于认知结构的高速列车对标停车控制算法
11
作者 郭北苑 孙玉龙 《北京交通大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2021年第5期8-15,共8页
高速列车进站停车是列车自动驾驶系统(Automatic Train Operation,ATO)的一个重要功能,该功能需要在保证乘客舒适性的同时实现精确的对标停车.针对高速列车自动驾驶系统的精确进站停车问题,首先分析了人类高速列车司机在停车过程中的认... 高速列车进站停车是列车自动驾驶系统(Automatic Train Operation,ATO)的一个重要功能,该功能需要在保证乘客舒适性的同时实现精确的对标停车.针对高速列车自动驾驶系统的精确进站停车问题,首先分析了人类高速列车司机在停车过程中的认知处理过程;结合认知结构理论对这一过程进行建模,构建了高速列车停车对标任务认知结构模型,基于该模型提出了一种基于认知结构的对标停车控制算法.最后对设计的算法进行了评估与分析.结果表明:该算法与人类高速列车司机具有相似的驾驶特征,与PID控制算法相比在调整次数、冲击率等性能指标上更加优异,对不同的初始条件也有良好的适应性. 展开更多
关键词 交通信息工程及控制 列车自动驾驶 停车对标 认知结构 ACT-R
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高等数学教学中结构性原则的贯彻
12
作者 张天鹤 《南京工业职业技术学院学报》 2003年第4期76-78,共3页
数学教学的结构性原则是从数学知识结构和学生原有的数学认知结构出发设计和组织教学,促使学生从整体上把握微积分的观念和方法,完善和发展学生的数学认知结构,提高数学教学的效率和效益。
关键词 结构性原则 知识结构 认知结构 思维结构
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运用补美思想增强数学教学效果
13
作者 郭尊光 李灿 《科技情报开发与经济》 2009年第14期163-164,共2页
通过对数学美中补美思想的诠释,阐述了补美思想在数学教学中的应用,结合在高等数学教学中的体会,提出了在高等数学教学中运用补美思想的建议,探讨了补美思想在教学中的效果体现。
关键词 补美思想 补美法 认知结构
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数学教学中的认知引导原则
14
作者 金海月 《江苏教育学院学报(自然科学版)》 2007年第1期49-51,共3页
学生的认知特点是教师进行数学教学的重要依据.教师应根据学生的认知特点,有的放矢地引导教学.认知引导教学便是以此理论为基础的一种教学策略.它强调教学必须建立在学生已有知识的基础上,尊重学生思维的自然发展,充分调动学生学习的主... 学生的认知特点是教师进行数学教学的重要依据.教师应根据学生的认知特点,有的放矢地引导教学.认知引导教学便是以此理论为基础的一种教学策略.它强调教学必须建立在学生已有知识的基础上,尊重学生思维的自然发展,充分调动学生学习的主动性和积极性,完善学生的认知结构,从而有效地促进学生的学习. 展开更多
关键词 认知结构 数学教学 先行组织者 思维发展 学习态度
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关于构建微分中值定理认知结构的思考
15
作者 张富民 《曲靖师范学院学报》 2002年第3期22-25,共4页
学生的学习过程是一个在教师的帮助指导下主动构建认知结构的过程 .教师对教学内容作适当的调整 ,并选用恰当的教学法 ,揭示新旧知识间的联系 ,通过问题激发学生的学习兴趣并引起反思 ,突出定理的产生、形成、发展和应用的整个思维过程 。
关键词 微分中值定理 辅助函数 认知结构 思维过程 高等教育 数学教学 数学思想方法
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一道考研题的教学价值
16
作者 冀庚 《长治学院学报》 2020年第4期106-108,共3页
2018年全国硕士研究生入学考试数学一中的18(1)题具有丰富的教学价值。通过对该题求解公式的重新推导,可培养学生的批判性思维;通过探究多种解法,挖掘其蕴含的数学思想,进而培养学生的发散性思维以及良好的认知结构。
关键词 一阶线性微分方程 批判性思维 发散性思维 数学思想方法 数学认知结构 教学价值
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哲人科学家眼中的科学理论的认知结构 被引量:9
17
作者 李醒民 《自然辩证法通讯》 CSSCI 北大核心 2012年第2期1-6,125,共6页
本文在澄清"科学理论的认知结构"一语含义的基础上,讨论了哲人科学家眼中的科学理论的两种认知结构——经验归纳认知结构和假设演绎认知结构,着重论述了对后者中的基本假设的认知问题。
关键词 哲人科学家 批判学派 爱因斯坦 经验归纳认知结构 假设演绎认知结构
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