随机噪声的多尺度多方向域压制方法研究

介绍了信号的多尺度多方向特性和具有此功能的第2代curvelet变换的基本原理,阐述了对于光滑且二阶连续可微的函数,第2代curvelet变换所具有的最优逼近性能。给出了地震资料随机噪声衰减的阈值方法。基于理论模型讨论了多尺度多方向域(curvelet域)的去噪特性,并将其与传统小波变换的去噪效果进行了对比。最后,将该方法应用于实际地震资料处理,结果表明,与传统小波变换相比,多尺度多方向域阈值法充分利用了信号与噪声在方向上的差异,使随机噪声得到了较好的衰减,有效提高了地震资料的信噪比,较好地保留了地震记录的有效信号。

多尺度双向向量值小波的构造与性质

本文研究多尺度双向向量值正交小波的存在性、构造算法与性质.利用多分辨分析理论,时频分析方法与矩阵理论,给出紧支撑多尺度双向向量值正交小波的构造算法,得到多尺度双向向量值小波包的正交公式与向量值小波包基.推广了向量值正交小波的概念.

α尺度的二维四向小波问题

以双向小波理论为基础,通过使用张量积的方法构造尺度为α的二维四向小波,并给出了二维小波的多分辨分析及二维小波的正交条件和双正交条件,得到了二维四向小波包及其相关性质.

双正交双向小波包

目的为建立双正交双向小波包的理论框架。方法积分理论和算子理论。结果得到双向小波包的双正交公式。结论推广了双正交小波包的概念。

二维四向双正交小波包

通过张量积构造二维四向小波函数和尺度函数,给出二维小波多分辨分析,并得到二维小波的正交条件以及双正交条件,给出二维四向双正交小波包和关于双正交小波的相关性质和结论.

正交双向小波包

在引入正交双向小波的基础上,给出紧支撑正交双向小波包的定义及其构造方法.讨论了这类正交双向小波包的性质.正交双向小波包是正交小波包的推广.

二维插值对称小波的构造

基于任意的二维正交尺度函数及相应的二维正交小波,提出了一种构造二维插值对称尺度函数和二维对称小波的方法．用该方法构造出的小波具有插值性和对称性,因而容易建立信号采样定理．最后,给出了一个具体的构造算例．

双正交对称双向小波的构造

对任一双向加细函数φ(x)=Σk∈Zpk+φ(2x-k)+Σk∈Zpk-φ(2x-k),给出判断双向加细函数对称的简便条件,并得到由紧支撑双正交双向加细函数构造紧支撑双正交双向多尺度函数的方法,最后给出一类双正交对称双向加细函数对应的双正交对称双向小波的构造算法。

ADI-MRTD算法的数值色散性分析

针对传统的时域多分辨分析(MRTD)方法的稳定性不足问题,讨论了一种将交替方向隐式技术(ADI)与MRTD算法相结合的交替方向隐式时域多分辨分析算法(ADI-MRTD)。导出了基于Daubechies小波尺度函数的ADI-MRTD算法的差分公式和色散性方程,同时证明了其仍然满足无条件稳定方程。并讨论了空间步长、时间步长和电磁波传播方向等因素对ADI-MRTD算法的数值色散影响。结果表明:ADI-MRTD算法的数值色散特性优于传统的时域有限差分(FDTD)算法。

a尺度三维八向加细小波尺度函数的构造算法

依据双向小波理论为基础,利用张量积构造a尺度三维八向加细小波尺度函数,研究了具有紧支撑性面具符号的a尺度三维八向加细方程拥有紧支撑分布解的情况,讨论了三维八向a尺度加细小波函数紧支撑区间.

时域多分辨小波的交替隐式差分方法

采用Harr尺度和小波函数为空间场量展开函数,得到时域多分辨小波(MRTD)步进方程,并与交替隐式差分(ADI-FDTD)结合,导出ADI-MRTD融合步进方程.场量迭代的核心转化为分块三对角矩阵线性方程组,提出广义追赶法进行高效求解,讨论连接边界条件的处理,使该方法能够有效地模拟散射问题.以一维问题为例,验证ADI-MRTD融合技术的计算精度和有效性.

关于三维对称插值尺度函数的构造方法

高维小波的插值性和对称性为高维小波的应用提供了极大的方便。文章从任意的三维正交尺度函数及其对应的正交小波函数出发,给出了构造新的三维对称插值尺度函数和三维对称插值小波函数的方法,最后给出了空间■中的重构公式。

小波尺度函数展开连续能量共振计算加速方法研究

小波尺度函数展开连续能量共振计算方法可以处理复杂的共振计算问题。该方法利用Daubechies小波尺度函数对共振能量段中子注量率的能量变量进行离散,将中子注量率的求解转化为求解一系列的展开系数的方程组;由于要求解大量的展开系数,该方法的计算效率很低。本研究采用离散方向概率方法求解展开系数。离散方向概率方法结合了特征线方法和流耦合方法的优点,具有较高的计算精度和效率。通过对压水堆栅元问题的数值检验,证明该方法能大大提高计算效率。

一类正交双向小波包的刻画

引入了对应于双向加细尺度的3带正交双向小波包,建立了紧支撑3带正交双向小波包的理论框架.讨论了这类正交双向小波包的性质.结果表明,正交双向小波包不仅具有传统小波包的特点,同时在应用中具有较强的灵活性.

高维紧支撑不可分正交小波的构造

高维不可分小波在小波分解时能够反映一定的高频性质.在尺度函数的符号为罗朗多项式的条件下给出了紧支撑0211022100211111-小波的构造方法.该小波在尺度函数的符号满足给定条件时。

正交对称紧支撑双向小波的构造

介绍了双向多分辨分析以及双向小波的概念,研究了正交双向小波的相关性质,给出了正交双向小波对称性的判别条件,最后,基于双向加细函数的紧支撑性,利用双向多分辨分析以及矩阵理论,给出了一种构造正交对称双向小波的方法.

双向向量值小波包

本文以向量值小波的基本理论和概念为基础,给出整数伸缩的双向向量值正交小波与双向向量值小波包的概念,以及向量值尺度函数与小波函数正交条件和稳定条件,得到正交的双向向量值小波包,并得到双向向量值小波包的性质和结论.

多尺度双向矩阵值小波的性质

运用矩阵理论和时频分析方法研究多尺度双向矩阵值小波的性质.首先引进了多尺度双向矩阵值正交小波的概念,然后提供了短支撑多尺度双向矩阵值正交小波的构造算法,最后刻画一类多尺度双向矩阵值正交小波包的特征.

二维四向小波变分泛函及模糊图像恢复理论研究

在双向小波构造理论、二维四向小波理论及图像处理基础上,研究了二维四向小波基的稳定性与光滑性、二维四向小波基的变分问题与最小化、二维四向小波变分泛函冗余度及模糊图像恢复理论问题。采用有关二维四向小波的分解算法,从理论上对二维四向加细函数的图像进行分解,得到了二维四向小波基的变分问题产生的一种参数化的解,以及二维四向小波基下模糊的图像恢复的理论研究结果。

一类任意矩阵伸缩双向向量值小波包

本文给出了双向向量值多分辩分析和具有矩阵伸缩的高维双向向量值小波包,研究了高维双向向量值小波包的性质,得到了矩阵伸缩的双向向量值正交小波基.