时间矩阵乘积态理论及其应用

提出一种有效地刻画二维或高维量子临界系统的时间矩阵乘积态理论。利用数值重整化群,建立实空间矩阵乘积态与时间矩阵乘积态在描述高维量子多体系统的基态纠缠熵与关联长度两方面的等价性。在蜂窝状六角格子上的自旋1/2各向异性海森堡反铁磁模型中观察到两种不同类型的时间矩阵乘积态纠缠熵标度行为,还在kagome格子上的自旋1/2各向同性海森堡反铁磁体中观察到时间矩阵乘积态纠缠熵的对数型发散行为。这意味着高维量子系统的临界性有可能通过建立在一维时间矩阵乘积态基础上的(1+1)维共形场论来描述。

含时密度矩阵重正化群的理论与应用

密度矩阵重正化群(DMRG)作为计算低维强关联体系强有力的方法为人熟知,在量子化学电子结构计算中得到广泛应用.最近几年,含时密度矩阵重正化群(TD-DMRG)的理论取得较快发展,TD-DMRG逐渐成为复杂体系量子动力学理论模拟的重要新兴方法之一.本文综述了基于矩阵乘积态(MPS)和矩阵乘积算符(MPO)的DMRG基本理论,并重点介绍了若干最常见的TD-DMRG时间演化算法,包括基于演化再压缩(P&C)的算法、基于含时变分原理(TDVP)的算法和时间步瞄准(TST)算法;还对利用TD-DMRG模拟有限温体系的纯化(Purification)算法和最小纠缠典型量子热态(METTS)算法进行了介绍.最后,对近年TD-DMRG在复杂体系量子动力学中的应用进行了总结.

基于半张量积方法的时滞演化拥塞博弈镇定

针对带有时滞作用的演化拥塞博弈的镇定问题,提出一种基于半张量积的时滞演化拥塞博弈的镇定方法。利用矩阵的半张量积方法将时滞演化拥塞博弈描述为逻辑动态系统,并给出等价的代数形式。在此基础上,分析时滞演化拥塞博弈的动态行为,证明该博弈的不动点即为纳什均衡点,给出其在开环控制和状态反馈控制下全局镇定到纳什均衡的充要条件和控制设计的过程。算例分析结果表明,时滞演化拥塞博弈的动态系统在开环控制和状态反馈控制下能全局镇定到纳什均衡,证明了该方法的有效性。