布洛赫电子的拓扑与几何

文章回顾了电子的拓扑几何理论发展的初期,大约二十多年的历史。首先介绍拓扑陈数在凝聚态物理中的两个重要应用。其一关于量子霍尔效应,绝缘条件下霍尔电导可以写成一个陈数拓扑不变量,从而解释实验结果的精确量子化。其二关于绝热泵浦,它描述布洛赫能带的绝热电流响应,与电子极化有密切联系。拓扑陈数是布里渊区上贝里曲率的积分,后者本身也有独立的物理意义。接着介绍贝里曲率对电子动力学的影响,包括反常速度和轨道磁化等概念。作者还将这个理论推广到多带情况,使其可以应用到自旋输运等现象。最后,文中展示了再量子化方法,从半经典模型来获得布洛赫电子的有效量子理论。在非相对论极限下,泡利—薛定谔方程可以看作是狄拉克电子在正能谱上的等效量子理论,其中的自旋轨道耦合即是一种几何物理效应。

主量子数拓扑指数及其逆指数与烯烃热力学性质的定量关系

由主量子数ni定义成键原子的特征值gi=mi(ni-1)+hi,并在邻接矩阵的基础上由gi建构主量子数拓扑指数nT及其逆指数nT’。其中,1T=∑(gi·gj)-0.5,1T’=∑(gi·gj)0.5。籍助多元线性回归技术,分别建立了气态烯烃的标准生成焓-△fHm(g)(?)、标准熵Sm(g)(?)、标准生成自由能△fGm(g)(?)与1T、1T’及碳原子最大支化度δmax的定量结构一性质关系模型。结果表明:该方法原理简单,方法实用,结果可靠,其预测值与实验值吻合良好。

有效主量子数拓扑指数与分子总键能和晶格能的关系

作者定义ＡｊＢｋ分子的有效主量子数拓扑指数（Ｐ）为：Ｐ＝∑（ｎＡ·ｎＢ）－０．５。它与化合物的总键能（ΔＥ）、晶格能（Ｕ）呈现高度相关性，其直线回归方程为：ΔＥ＝－２８．４５１８＋１１１７．８９８Ｐ，Ｒ＝０．９３５４Ｕ＝１９６．６７０３＋１６６５．６２６６Ｐ，Ｒ＝０．９８８２用它预测ΔＥ、Ｕ。

自旋陈数理论和时间反演对称破缺的量子自旋霍尔效应

一般认为,量子自旋霍尔效应只有受到时间反演对称性的保护才是稳定的。但是,因为在实际材料中破坏时间反演对称性的微扰往往无法避免,这种受时间反演对称性保护的量子自旋霍尔效应在真实环境中并不稳定。本综述将介绍近期在寻找无需时间反演对称性保护的量子自旋霍尔效应方向上的系列研究进展。我们将证明量子自旋霍尔体系的非平庸拓扑性质在时间反演对称性被破坏后仍然可以完好存在,并通过一个规范讨论,将边缘态一般性质和体能带的非平庸拓扑性质联系起来。进一步,将探讨通过人工消除边缘态时间反演对称性而实现稳定的量子自旋霍尔效应的方案。此外,我们还将介绍自旋陈数理论,自旋陈数是在没有时间反演对称性存在时,表征量子自旋霍尔体系所处不同拓扑相的有效工具。

主量子数拓扑指数研究烷基苯的定量构效关系

由主量子数 (ni)定义成键原子化学特征的点价为ti=mi(ni-1) +hi,在此基础上建构一个主量子数拓扑指数nQ =∑ (ti·tj·tk… ) 0 5,其中 ,0 Q =∑ (ti) 0 5,1Q =∑ (ti·tj) 0 5,并以此为参数研究了烷基苯的燃烧热、等张比容、沸点、汽化热、标准生成自由能、标准熵、摩尔体积、溶解度、辛醇 /水分配系数等 10种物理化学性质 ,提出了一个通用的关系式 :p =a +b0 Q +c1Q .结果表明 ,0 Q ,1Q与烷基苯的许多物理化学性质具有广泛良好的相关性 ,相关系数均大于 0 99.

氯代苯盐水溶液中盐效应常数的定量结构性质相关研究

基于量子化学和分子拓扑理论探讨了氯代苯盐水溶液中盐效应常数ks与氯代苯和盐结构之间的定量关系,给出了新的模型方程,它能表征定量结构关系。计算了氯代苯盐水溶液盐效应常数ks的值,并与各种理论值进行了比较,证实了新模型的计算值更接近实验值。

无机含氧酸酸性pKa_(1)的分子拓朴研究

基于中心原子的价电子数,最高主量子数,中心原子直接键连的氢原子数和非羟基氧原子数,建立了一种分子拓朴指数y.它与27种无机含氧酸酸pKa(1)的线性方程为:pKa(1)=12.7853-1.245y.结果表明,y具有良好的结构选择性和性质相关性,可用于预测其它无机含氧酸的酸性pKa(1)值.

共价氢化物在水溶液中的pka值的定量探讨

本文定义 :元素的能级连接性指数 1E为 :1E =Σ(δi×δj) - 0 .5,δ为最低空原子轨道主量子数 /最高占有原子轨道能量 (-eV) (或最高占有原子轨道主量子数 /最低空原子轨道能量 (-eV) ) .1E均对 16种P区氢化物呈现唯一性表征 ,并与其水溶液中的 pka值呈一元线性关系 .本文预测了 16种 p区氢化物在水溶液中的pka值 。

有效主量子数拓扑指数及与氢化物酸性的关系

定义了有效主量子数拓扑指数（ Ｎ） 和成键原子有效主量子数ｎ*．Ｎ对１３种Ｐ区氢化物实现唯一性有征，并与其酸性强度（ｐＫａ） 呈现高度相关性．Ｎ结构意义明确，计算方法简单，使用方便；而且预测结果令人满意， 优于文献方法．

一种新的分子拓扑指数及其在QSPR/QSAR研究中的应用

通过引入量子数、键参数,认为分子的性质与其中各原子的电负性、价电子数、成键电子数、价层主量子数及各化学键的键长有关,提出了一种新的分子拓扑指数mAY.采用该拓扑指数对饱和烷烃、烷基苯、烷氧氯硅烷、卤代苯、含氮杂环化合物、碱金属卤化物及卤化锡的性质/活性进行了相关关系的研究.结果表明,mAY与有机物和无机物的性质/活性间具有良好的相关性.

有效主量子数连接性指数及其应用

原子的有效主量子数连接性指数ｍ Ｎ 被定义为：ｍ Ｎ＝ ∑（ｎｉ ×ｎｊ ×ｎｋ ×…）－ ０．５，ｎ 为价电子的有效主量子数。其中：０ Ｎ＝ ∑（ｎｉ ）－ ０．５ 、１ Ｎ＝ ∑（ｎｉ ×ｎｊ ）－ ０．５ ，０ Ｎ、１ Ｎ 对１１０ 种元素的原子达到唯一性表征，并与镧系元素的７ 种理化性质（ Ｐ）呈现高度相关性，其中 ４ 种的 γ在０．９９ 以上。它们的线性回归方程通式为： Ｐ＝ ａ＋ ｂ·０ Ｎ（或１ Ｎ）。该方法计算简单，物理意义明确，预测结果令人满意。

四拉盖尔高斯光束在大气湍流中传输时的闪烁研究

采用相位屏法模拟仿真,对四拉盖尔高斯光束(Laguerre Gauss,LG)在大气湍流中传输时的闪烁性能进行了研究。结果表明:与单LG光束相比,四LG光束可以降低光传输中的闪烁指数;和外尺度相比,内尺度对光束闪烁指数的影响较大;光束的拓扑荷或者径向量子数越大,四LG光束的闪烁指数越大;当光束之间的距离取合适的值时,LG光束在大气湍流中的闪烁指数可取得最小值。

氢化物A─H键键能计算方法的研究

本文在研究氢化物分子中Ａ—Ｈ键键能变化规律的基础上，运用分子原子结构参数提出了一个新的Ａ—Ｈ键键能计算公式：Ｄ０Ａ－Ｈ＝３８．８７Φ１＋５２．０５Φ２＋Φ３＋３２．５（Ｋｃａｌ／ｍｏｌ）［Ｒ＝０．９９９３］．用该式计算了３４个氢化物Ａ—Ｈ键的键能，其计算值与实际值较吻合．新公式物理意义明确，计算方便，可靠性强．

一种可支持66种轨道角动量模式高质量传输的扭曲光子晶体光纤

为了进一步提升光子晶体光纤(PCF)在轨道角动量(OAM)生成方面的设计自由度,本文将螺旋扭曲结构引入PCF,设计了一种可用于OAM传输的扭曲PCF。该扭曲PCF具有多层圆形空气孔和一个圆环结构。通过仿真分析可知,该扭曲PCF可得到最高为17的拓扑荷数,即支持66种OAM模式的稳定传输。在C波段内,该扭曲PCF相邻模式之间的有效模式折射率差均满足?neff>10-4,所有的模式纯度均高于99.4%,且所有模式的有效模场面积和非线性系数都足够小,色散系数均低于35 ps/(km·nm),使得该扭曲PCF具有更好的传输性能和在模分复用中具有应用价值。该光纤的限制性损耗值始终保持在10-10~10-9dB/m数量级之间,因此可以实现OAM的长距离稳定传输,从而为光通信系统容量的提高也提供了一种可能的方案。

有效主量子数拓扑指数及其应用

利用电负性、成键电子数、有效主量子数定义的原子结构参数为t_i,由t_i建构有效主量子数拓扑指数~nK=∑(t_i·t_j·t_k…)^(0.5),其中,0价指数~0K=∑(t_i)^(0.5),1阶指数~1K=∑(t_i·t_j)^(0.5)。~0K、~1K与碱金属卤化物的晶格能、键长、标准熵的相关系数依次为0.9957、0.9849、0.9735。~1K与碱金属卤化物的反应微分截面也具有良好的相关性。~nK是一种比较理想的拓扑指数,可用于碱金属卤化物理化性质的预测。

二维三角格点系统中的拓扑陈数

利用紧束缚模型对二维三角周期格点中各能带的陈数分布进行研究.通过严格对角化方法得到体系能量本征值和对应的本征态,再利用Kubo公式计算出量子化的霍尔电导、态密度及各扩展态对应的陈数.在傅里叶变换下将哈密顿量转换到k空间从而得到体系的能谱分布.研究表明：次近邻格点之间的跳跃积分t’的不同取值影响体系各能带对应的陈数分布,计算得到当t’=1/2时体系三个能带从低到高对应的陈数分布为{-4,5,-1},t’=-1/2时其对应陈数分布变化为{2,-4,2},而t’=±1/4时对应的陈数分布都为{2,-1,-1}.同时发现：能谱帯隙的宽度和对应霍尔平台的宽度一致,并且k空间的能带越平坦,其对应的在霍尔电导跳跃处的态密度峰就越高越尖锐,而该处霍尔电导跳跃就越陡峭.

算子几何与Floquet拓扑相的指标公式

为了描述有限维量子系统的观测量几何相位以用于量子计算,Chen(2020)发展了有限维复Hilbert空间上的算子几何,即以酉算子群为全空间、以观测量空间为底空间构成的算子主G-丛上的几何.本文进一步发展无穷维可分复Hilbert空间上的算子几何.为此,本文用无界算子理论给出无穷维观测量空间的微分结构及其上的量子联络和量子平行移动的定义,并用量子力学中的例子说明这些概念的几何意义.然后,定义无穷维量子系统的观测量几何相位并用算子几何给出它的几何表示.最后,对Floquet量子系统引进Floquet拓扑相的一个指标,证明该指标是一个整数并用观测量几何相位给出该Floquet拓扑相指标的一个局部化解析公式,它在物理上是可测量的.