Perturbation Analysis for the Matrix-Scaled Total Least Squares Problem

In this paper, we extend matrix scaled total least squares (MSTLS) problem with a single right-hand side to the case of multiple right-hand sides. Firstly, under some mild conditions, this paper gives an explicit expression of the minimum norm solution of MSTLS problem with multiple right-hand sides. Then, we present the Kronecker-product-based formulae for the normwise, mixed and componentwise condition numbers of the MSTLS problem. For easy estimation, we also exhibit Kronecker-product-free upper bounds for these condition numbers. All these results can reduce to those of the total least squares (TLS) problem which were given by Zheng et al. Finally, two numerical experiments are performed to illustrate our results.

Properties of the total least squares estimation

Through theoretical derivation, some properties of the total least squares estimation are found. The total least squares estimation is the linear transformation of the least squares estimation, and the total least squares estimation is unbiased. The condition number of the total least squares estimation is greater than the least squares estimation, so the total least squares estimation is easier to be affected by the data error than the least squares estimation. Then through the further derivation, the relationships of solutions, residuals and unit weight variance estimations between the total least squares and the least squares are given.

The structured total least squares algorithm research for passive location based on angle information

Based on the constrained total least squares （CTLS） passive location algorithm with bearing-only measurements, in this paper, the same passive location problem is transformed into the structured total least squares （STLS） problem.The solution of the STLS problem for passive location can be obtained using the inverse iteration method.It also expatiates that both the STLS algorithm and the CTLS algorithm have the same location mean squares error under certain condition.Finally, the article presents a kind of location and tracking algorithm for moving target by combining STLS location algorithm with Kalman filter （KF）.The efficiency and superiority of the proposed algorithms can be confirmed by computer simulation results.

Least-Squares Solutions of the Matrix Equation A^TXA=B Over Bisymmetric Matrices and its Optimal Approximation

A real n×n symmetric matrix X=(x_(ij))_(n×n)is called a bisymmetric matrix if x_(ij)=x_(n+1-j,n+1-i).Based on the projection theorem,the canonical correlation de- composition and the generalized singular value decomposition,a method useful for finding the least-squares solutions of the matrix equation A^TXA=B over bisymmetric matrices is proposed.The expression of the least-squares solutions is given.Moreover, in the corresponding solution set,the optimal approximate solution to a given matrix is also derived.A numerical algorithm for finding the optimal approximate solution is also described.

SVD和复合平方包络谱的滚动轴承故障诊断

由于传统奇异值分解故障诊断方法难以选择子信号故障点以及Hankel矩阵行数,提出了一种基于奇异值分解和复合平方包络谱的滚动轴承诊断方法。首先分析了两种常用的子信号重构方法的区别。然后引入DR指标来确定奇异值分解序列,并通过数值模拟得到了轴承故障诊断的Hankel矩阵最佳行数范围。由于得到的子信号存在畸变和子信号间能量分布的奇异值分布,通过反对角平均法以及复合平方包络谱对轴承进行故障诊断。最后通过实验证明了提出方法在缺少先验知识情况下能够实现有效的轴承故障诊断。

基于近红外光谱技术的气体浓度检测研究

气体浓度在各领域分析中具有重要意义,由于在气体浓度检测过程中,受光谱维度的影响导致检测结果出现较大的误差,为了降低在测量过程中产生的不利影响,提出基于近红外光谱技术的气体浓度检测研究。通过去势-标准正态变换,校正近红外光谱基线。联合广义S变换和奇异值分解共同去噪近红外光谱,提升光谱质量。基于主成分分析提出偏最小二乘降维法用于降维近红外光谱。以朗伯比尔定律为基础,引入Lorenz线性拟合近红外光谱吸收谱线,采用梯度下降法直接拟合预处理近红外光谱吸收信号,计算得到最终气体浓度检测结果。实验结果表明,所提方法在检测甲苯、丙烷和丙烯气体浓度时,检测结果与实际气体浓度基本一致,有效降低了残差平方和与均方根误差,且检测时间低于2.3 s。

加权秩亏自由网平差的奇异值分解方法研究

针对传统的加权秩亏自由网平差方法需要对法方程系数阵求广义逆或者需要提前获取约束条件或伪观测方程的问题,本文提出了一种基于奇异值分解系统的加权秩亏自由网平差方法。该方法不仅避免了传统方法的上述步骤,而且适用于观测值权矩阵以及参数先验权矩阵为任意形式的情况,实现了计算流程的简化和适用范围的扩展。加权秩亏自由网平差较多应用于水准网和GPS网,本文分别对相应算例进行验证。结果表明:本文所提出的方法与广义逆法、附加条件法和伪观测法这3种传统方法的计算结果和平差精度完全一致,同时计算效率大致相当,从而为加权秩亏自由网平差提供了一种可供选择的方法,可在控制网内部数据质量检核和变形分析等领域发挥作用。

多轴工业机器人离散惯性参数辨识

针对进行详细的动态特性与能耗分析以及基于惯性力与重力补偿的精确控制时需要获取离散惯性参数的问题,提出了一种辨识模型及方法,研究了多轴工业机器人离散惯性参数的一次性整体辨识。为了解决超定的离散参数辨识线性方程组容易近似奇异导致最小二乘解不可靠的问题,基于观测矩阵奇异值分解与有效秩,给出了一种扩展的线性方程组的最小二乘解公式。最后,对KUKA KR60-3机器人的动力学参数进行了辨识。结果表明,离散参数对应的力矩预计结果与传统最小参数对应的结果几乎一致,且与实验结果基本相符,验证了所提辨识模型和方法的可靠性。

基于改进无迹卡尔曼滤波器的锂电池荷电状态估计

针对无迹卡尔曼滤波算法(UKF)估算锂电池荷电状态(SOC)存在的精度低、稳定性差的问题,在二阶模型的基础上,提出一种基于奇异值分解(SVD)的改进无迹卡尔曼滤波算法。建立锂电池的数学模型,通过带遗忘因子的最小二乘法(FFRLS)得到电池模型参数,将辨识出的模型参数实时导入改进UKF算法中,估计锂电池的荷电状态,并与UKF进行比较。在DST工况下,通过仿真实验可知,与UKF相比,SVD-UKF算法的AAE降低3.29%,RMSE降低3.78%。实验结果表明,改进算法的SOC估算精度和自适应性能更高。

加权firm阈值奇异值分解及其旋转机械故障诊断

奇异值分解(Singular value decomposition,SVD)作为一种有效的信号降噪方法广泛应用于旋转机械振动信号周期性瞬态冲击提取中。传统SVD以能量为导向,无法提取出能量较弱但含故障信息丰富的奇异分量(Singular Component,SC)。为此,提出加权firm阈值奇异值分解(Weighted Firm Singular Value Decomposition,WFSVD)方法。该方法首先引入平方包络谱峭度(Squared Envelope Spectrum Kurtosis,SESK)作为量化故障敏感度的指标,以评估各个SC所含故障信息的丰富程度;其次,将SESK作为权重因子引入到基于firm阈值的SC去噪中,设计基于SESK的加权firm阈值SC去噪策略;最后,重构信号,实现信号降噪并有效提取故障特征。对于仿真信号与试验数据的分析验证了所提方法在周期性微弱瞬态冲击提取及旋转机械故障诊断中的有效性。

基于改进MILS的船舶操纵响应模型辨识

考虑到在船舶正常航行过程中采集的辨识数据存在难以满足持续激励的情况,基于多新息最小二乘法(Multi-Innovation Least Square Algorithm,MILS),利用奇异值分解技术处理协方差阵,提出一种改进的MILS船舶模型参数辨识算法。依据某船型参数进行仿真实验,利用实验数据进行模型参数辨识,对比多新息最小二乘法与改进算法的模型参数辨识结果,并根据辨识得到的参数进行船舶运动预报,验证算法的有效性。仿真结果表明,与多新息最小二乘法相比,改进的MILS辨识算法降低了船舶参数辨识对舵角输入信号的要求,使得在船舶航行过程中的小幅度短暂操舵情况下具有更高的辨识精度,为船舶的航向自适应控制奠定了基础。

等式约束病态加权EIV平差模型的主成分解法

合理的等式约束条件有利于提高参数解的精度。针对病态总体最小二乘问题,考虑等式约束条件,对EIV平差模型进行线性化,通过对奇异值分析设置截取门限,在等式约束下利用主成分方法得到一种迭代解法,对参数估值进行精度评定。本文设计了两个算例,验证了加权最小二乘估计、加权总体最小二乘估计、等式约束加权总体最小二乘估计以及本文方法估计。本文方法对等式约束病态EIV模型估计具有促进性,提升了病态EIV平差模型参数估计的可靠性。

An Approximate Linear Solver in Least Square Support Vector Machine Using Randomized Singular Value Decomposition

In this paper, we investigate the linear solver in least square support vector machine（LSSVM） for large-scale data regression. The traditional methods using the direct solvers are costly. We know that the linear equations should be solved repeatedly for choosing appropriate parameters in LSSVM, so the key for speeding up LSSVM is to improve the method of solving the linear equations. We approximate large-scale kernel matrices and get the approximate solution of linear equations by using randomized singular value decomposition（randomized SVD）. Some data sets coming from University of California Irvine machine learning repository are used to perform the experiments. We find LSSVM based on randomized SVD is more accurate and less time-consuming in the case of large number of variables than the method based on Nystrom method or Lanczos process.

基于奇异值总体最小二乘法的间谐波估计算法

通过分析噪声误差,提出采用奇异值总体最小二乘(singularvaluedecompositiontotalleastsquares,SVDTLS)算法进行间谐波频率估计,即同时考虑矩阵方程两边的噪声干扰,采用SVDTLS算法求解该情况下的最小范数解,通过对增广矩阵进行奇异值分解(singularvaluedecomposition,SVD),采用简单实用的与信噪比相关的主奇异值个数确定方法对分解的右奇异矩阵进行存储计算,得到了较精确的间谐波频率估计结果。仿真结果表明,该算法具有良好的抗噪性能和数值稳定性,在低信噪比情况下可准确提取信号的频率。

基于奇异值分解的电力系统谐波状态估计

用传统最小二乘法及其改进方法进行谐波状态估计时,大都是对谐波进行非同步测量,然后求解一个大型的超定线性方程组,其估计精度不足、计算量大、状态量测量数目多且费用昂贵。提出一种基于同步相量测量的谐波状态估计,并用复数奇异值分解求解病态线性复变量方程组的方法,可在系统状态非完全可观的情况下进行有效估计,降低了对测量冗余的要求。以IEEE30节点系统为例,采用同步测量方法测量支路的谐波电流和节点的谐波电压,分别用Matlab和基于奇异值分解(SVD)的最小二乘估计程序进行仿真。结果表明,用SVD算法对系统进行谐波状态估计时较为准确。

去除水分影响提高土壤有机质含量高光谱估测精度

土壤水分的影响是当前采用光谱分析法预测土壤养分含量的关键问题，该文旨在探索去除土壤水分影响、提高有机质高光谱定量估测精度的方法。首先采用地物光谱仪进行湿土和过筛干土的高光谱测试，并进行一阶导数变换；然后，采用奇异值分解（singular value decomposition，SVD）结合相关分析筛选土壤水分特征光谱，构建去除水分因素的修正系数，形成湿土光谱的校正光谱；最后基于校正前后湿土光谱，应用偏最小二乘（partial least squares，PLS）回归构建土壤有机质含量的估测模型，并对模型进行验证和比较，分析评价校正前后光谱的预测精度。结果显示：按土壤水分含量梯度划分的2组和全部棕壤及褐土土样共4组样本校正后建模决定系数和均方根误差分别为0.85、0.82、0.74、0.76和0.19%、0.20%、0.23%、0.19%，决定系数提高了0.02～0.09，均方根误差降低了0.01～0.03百分点，验证决定系数、均方根误差和相对分析误差分别为0.78、0.77、0.72、0.76，0.21%、0.15%、0.21%、0.15%和2.03、2.02、1.86、1.98，决定系数提高了0.06～0.15，均方根误差除褐土土样提高0.02百分点外，其他样本组降低了0.01～0.08百分点，相对分析误差提高了0.17～0.43，模型决定系数和相对分析误差得到显著提升；尤其对于土壤水分含量变异系数较小的3组土样，模型从待改进级别提高到性能良好级别，对土壤有机质含量具有较好的预测准确性。说明该方法用于去除土壤水分因素影响和提高有机质含量高光谱估测精度的有效性。

小波变换的过零点特性与地震勘探信号的信噪比和分辨率

利用小波变换研究地震勘探信号小波变换的过零点特性，本文提出了用小波变换的过零点特性和地震勘探信号相邻道的横向相关性提高信号分辨率和信噪比的新方法．该方法包括两个主要步骤：①利用相邻地震道信号具有很好相关性，而噪音相关性差的特点以及小波变换的过零点特性得到有效反射波同相轴随空间坐标的变化信息．②利用奇异值分解和最小二乘（SVD-TLS）方法沿同相轴对振幅进行多项式拟合去噪并增加信号高频提高信号分辨率．

利用奇异值分解的信号降噪方法

为了提高测试信号的信噪比,针对奇异值分解降噪法中有效秩阶次的选择以及重构矩阵结构的确定两个关键问题,提出了一种基于信号频率成分的奇异值降噪方法。该方法利用信号快速傅里叶变换结果中主频率个数来确定有效秩阶次,通过降噪信号的信噪比和均方差大小确定重构矩阵结构,并采用不同频率成分的几组信号对该方法进行了验证。结果表明,有效秩的阶次是源信号主频个数的2倍,并且这种倍数关系不随重构矩阵行列数的变化而变化;在工程应用中,重构矩阵的最佳行数取信号数据长度的一半,可以得到较好的降噪效果;除傅里叶变换结果中有用信号频率与噪声频率难以区分的情形外,无论是白噪声还是色噪声,该方法都十分有效。

一般7R串联机器人标定的仿真与实验

为了标定一般7R冗余度串联机器人的所有几何参数,提出了一种实效的算法.首先,使用D-H矩阵对机器人建立了运动学模型和几何参数识别模型,对雅可比矩阵进行奇异值分解并对分解后的正交阵的最后5行进行初等行变换,以确定需要补偿的几何参数.通过机器人关节角和末端手爪位置的测量数据,计算雅可比矩阵以及手爪位置理论值和实测值的误差,采用最小二乘法对机器人的尺寸参数进行补偿量的计算.仿真过程表明,在有测量扰动的情况下,算法是稳定的和可靠的.最后,对机器人进行了实际的测量和标定,取得了满意的结果.

特高压交流线路故障谐波分析

针对特高压线路典型分布参数特性,利用现代信号处理方法-最小二乘矩阵束法实时分析故障电流谐波。以1000 kV电压等级的输电线路为模型,用EMTP仿真建模,给出了最小二乘矩阵束法分析线路中间和末端发生单相接地和三相短路时的故障信号中的自由分量衰减特征。仿真结果表明,最小二乘矩阵束法以衰减指数函数为模型,能够快速、准确地计算出故障信号中的频率分布、相应的频率衰减时间常数以及含量。同时也给出了电科院1000 kV的动模波形和EMTP仿真波形的结果比较。动模分析结果表明,仿真模型合理,该方法很适合于暂态谐波分析,为分析暂态量对保护的影响提供指导意义。