保持矩阵Frobenius范数的乘法映射

设Γn是满足{aEij|i,j=1,2,…,n,a∈R}■Γn■Mn(R)的一个乘法半群,其中Mn(R)定义R上所有n×n矩阵组成的乘法半群,证明了若f∶Γn→Mn(R)是一个保Frobenius范数映射,则存在正交阵U∈Mn(R),使得U′f(A)=U-1f(A)U=A,A∈Γn.

有限环上的全矩阵环零因子个数的估计

设R是含有q(q>2)个元素的有限环,且R可交换,含有单位元e.本文得到了有限环R上n级全矩阵环零因子个数的估计.

Z/(m)上N级全矩阵环零因子个数的估计

在研究了Z/(p^m)上n级全矩阵环零因子个数的最佳估计基础上,本文进一步得到更一般的有限剩余类环Z/(m)上n级全矩阵环零因子数目的最佳估计,其中m是自然数,m>2.

实封闭域上的代数

在建立了实封闭域F上复元素域C与四元素体H后得到了:(1)全阵代数F2n中有子代数同构于C,全阵代数F4n中有子代数同构于H;(2)F上代数扩张体只有F、C和H;(3)设F是域K里上维数有限的真子域,则F是实封闭的K是代数闭域且K=F((-1)～(1/2));(4)设A是F上的有限维代数,①若A是可除代数,则A同构于F、C或H,②若A是中心可除代数,则A同构于F或H,③若A是单代数,则A同构于全阵代数Fn、Cn与Hn中之一,④若A是中心单代数,则A同构于全阵代数Fn或Hn,⑤若A没有非零幂零理想,则A=sum Mni from i=1 to l,其中Mni∈{Fni,Cni,Hni},i=1,2,…,l。

全矩阵环的一类基

设P是一个域,Fij(i,j=1,2,…,n)是全矩阵环Mn(P)中n2个n×n矩阵,且满足FijFkl=δjkFil(i,j,k,l=1,2,…,n),其中δij={1,i=j0,i≠j为Kronecker符号.则或者所有Fij(i,j=1,2,…,n)全为零,或者存在可逆矩阵T∈Mn(P),使得Fij=T-1EijT(i,j=1,2,…,n),其中Eij表示(i,j)位置是1,

全矩阵环上理想包含图的自同构群

设R是一个环，其上的理想包含图，记为ГI（R），是一个有向图，它以R的非平凡左理想为顶点，从R的左理想I1到I2有一条有向边当且仅当I1真包含于I2．环R上的理想关系图，记为Гi（R），也是一个有向图，它以R为顶点集，从R中元素A到B有一条有向边当且仅当A生成的左理想真包含于B生成的左理想．设Fq为有限域，其上n阶全矩阵环记为Mn（Fq），本文刻画了环Mn（Fq）上的理想包含图以及理想关系图的任意自同构．