基于L_(1/2)正则化的抛物线Radon变换多次波压制方法

在地震数据处理中,多次波的存在会对地震数据成像和地震资料解释带来影响,如何有效地压制多次波干扰是地震勘探中的重要问题。抛物线Radon变换因其高效的特点被广泛应用于多次波压制中,但在野外地震数据采集时,炮检距的有限性会导致变换域中的能量扩散,产生假象,使多次波压制达不到理想的效果。针对此问题,提出一种基于L_(1/2)正则化的稀疏反演高分辨抛物线Radon变换,并应用广义迭代收缩算法(generalized iterated shrinkage algorithm,GISA)进行求解。研究结果表明,L_(1/2)正则化有很强的稀疏约束能力,能提高解的稀疏度,改进信噪分离的效果。与最小二乘反演和基于L_(1)正则化的稀疏反演相比,基于L_(1/2)正则化的稀疏反演高分辨抛物线Radon变换能更有效地压制多次波,并确保了重构数据与原始数据的一致性。

变形L_(1)正则化的高光谱图像稀疏解混

如何准确地刻画易于求解的稀疏正则化函数是高光谱图像稀疏解混的难点。变形L_(1)正则化函数是一类由绝对值函数组成的双线性变换的单参数族,类似于L_(p)p∈0,1范数,通过调整参数a∈0,可以准确表征L_(0)和L_(1)之间的任意范数,并具有无偏、稀疏和Lipschitz连续性。论文首先研究变形L_(1)正则化函数,然后提出变形L_(1)正则化的高光谱稀疏解混变分模型,最后提出变形L_(1)正则化高光谱稀疏解混模型的凸函数差分求解算法。通过模拟和真实的高光谱数据实验,与经典的SUnSAL算法相比,表明提出的算法能够更准确地刻画丰度系数的稀疏性,并获得更高的解混精度。

基于L_(1-2)正则化的地震波阻抗“块”反演

波阻抗反演技术已经相当成熟,但仍然存在反问题的不适定性、反演的分辨率低以及对地层边界刻画不清晰等问题。为此,提出基于L_(1-2)正则化的地震波阻抗“块”反演方法。在前人的基础上,将L_(1-2)正则化引入基于模型的波阻抗反演,通过借鉴全变分正则化的思想,利用叠后地震数据直接获得波阻抗反演结果。首先,推导线性化的波阻抗正演近似公式并分析精度;然后,基于贝叶斯理论,引入L_(1-2)正则化构建波阻抗反演的目标函数,利用迭代重加权最小二乘算法求解目标函数,获得波阻抗反演结果。由于波阻抗反演为单道反演算法,反演多道数据时道与道之间会产生空间不连续现象,因此对反演结果执行f-x域空间预测滤波改善由噪声和单道反演算法带来的空间不连续性。相关系数的定量对比证明了基于L_(1-2)范数的反演结果优于基于L1范数和L2范数。合成数据和实际资料反演验证了所提方法的有效性和可行性。

球面上l_(1)正则优化的随机临近梯度方法

本文研究球面上的l_(1)正则优化问题,其目标函数由一般光滑函数项和非光滑l_(1)正则项构成,且假设光滑函数的随机梯度可由随机一阶oracle估计.这类优化问题被广泛应用在机器学习,图像、信号处理和统计等领域.根据流形临近梯度法和随机梯度估计技术,提出一种球面随机临近梯度算法.基于非光滑函数的全局隐函数定理,分析了子问题解关于参数的Lipschtiz连续性,进而证明了算法的全局收敛性.在基于随机数据集和实际数据集的球面l_(1)正则二次规划问题、有限和SPCA问题和球面l_(1)正则逻辑回归问题上数值实验结果显示所提出的算法与流形临近梯度法、黎曼随机临近梯度法相比CPU时间上具有一定的优越性.