一种改进的适合并行计算的TFQMR算法

TFQMR算法是一种Krylov子空间算法,常用来求解大型稀疏线性方程组.通过改变TFQMR算法的计算次序,提出了一种改进的TFQMR(ITFQMR)算法.对比TFQMR算法,ITFQMR算法的数值稳定性和TFQMR算法相同,几乎没有增加计算量,但考虑了在MIMD并行机上实现时并行算法的性能,其同步开销减少为TFQMR算法的一半,并且所有内积计算以及矩阵向量乘是独立的,没有数据相关性,可以进行计算与通信的重叠.从理论和实验两个角度来讨论ITFQMR算法的性能,当处理机台数较多时,ITFQMR算法的计算速度快于TFQMR算法.实验说明了在有64台处理机机群上进行,最快的并行ITFQMR算法的计算速度大约比TFQMR算法快20%.

求解奇异线性方程组的两种预条件QMR算法

主要讨论求解奇异线性方程组的两种预条件QMR算法,证明了相应的收敛性.数值试验表明,在收敛速度上,两种预条件QMR算法比预条件GMRES算法具有明显的优越性.

复矩阵方程的复全局QMR算法

研究复矩阵方程的全局krylov子空间算法。以复矩阵的实内积为工具,提出一种复全局M-双正交化过程。基于该过程,得到一种新的复全局QMR算法求解复矩阵方程。数值算例表明该算法比现有的算法更有效。

一种求解机组组合问题的内点半定规划GPU并行算法

针对内点法求解机组组合问题的半定规划（SDP）模型时大规模线性方程组计算时间太长的问题，提出一种基于图形处理器（GPU）的Krylov子空间并行算法。该算法采用预条件处理的拟最小残差法（QMR法），并以矩阵分块技术为基础。在CSR存储格式下使用GPU实现Incomplete Cholesky并行预处理矩阵的计算。通过对不同规模线性方程组的计算分析表明，与传统的Ch01eskv直接法相比，QMR并行算法具有速度和存储优势．可获得良好的并行加速比。10-100机6个系统的仿真结果也表明，该SDP并行内点法在减少计算时间的同时可求得近似最优解。