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二维弹性平面问题中任意边界条件下应力分布的封闭解 被引量:5
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作者 梁以德 郑建军 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2007年第12期1455-1467,共13页
应用辛方法研究了正交各向异性二维平面(x,z)弹性问题,在任意边界和不考虑梁假设条件下的解析应力分布解.辛方法通过将位移和应力作为对偶量推导得到一组辛的偏微分方程组,并且应用变量分离法对方程组进行了求解.同动力学中的问题比较,... 应用辛方法研究了正交各向异性二维平面(x,z)弹性问题,在任意边界和不考虑梁假设条件下的解析应力分布解.辛方法通过将位移和应力作为对偶量推导得到一组辛的偏微分方程组,并且应用变量分离法对方程组进行了求解.同动力学中的问题比较,将弹性问题中的x轴模拟成时间轴,这样z轴成为唯一一个独立的坐标轴.问题中的Hamilton矩阵的指数展开具有辛的特征.在齐次问题求解中,通过边界条件和边界上的积分求得级数中的未知数.齐次解中包括减阶的零特征值的特征向量(零本征向量)和完好的非零本征值的特征向量(非零本征向量).零本征值的Jordan链给出了经典的Saint Venant解,反映了平均的整体行为像刚体位移、刚体旋转和弯曲等.另外,非零本征向量反映的是指数衰减的局部解,它们通常在Saint Venant原理下被忽略.文中给出了完整的算例,并且和已有结果进行了对比. 展开更多
关键词 横观各向同性 特征函数 辛展开
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Closed form stress distribution in 2D elasticity for all boundary conditions 被引量:1
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作者 梁以德 郑建军 《Applied Mathematics and Mechanics(English Edition)》 SCIE EI 2007年第12期1629-1642,共14页
This paper applies a Hamiltonian method to study analytically the stress distributions of orthotropic two-dimensional elasticity in (x. z) plane for arbitrary boundary conditions without beam assumptions. It is a me... This paper applies a Hamiltonian method to study analytically the stress distributions of orthotropic two-dimensional elasticity in (x. z) plane for arbitrary boundary conditions without beam assumptions. It is a method of separable variables for partial differential equations using displacements and their conjugate stresses as unknowns. Since coordinates (x, z) can not be easily separated, an alternative symplectic expansion is used. Similar to the Hamiltonian formulation in classical dynamics, we treat the x coordinate as time variable so that z becomes the only independent coordinate in the Hamiltonian matrix differential operator. The exponential of the Hamiltonian matrix is symplectic. There are homogenous solutions with constants to be determined by the boundary conditions and particular integrals satisfying the loading conditions. The homogenous solutions consist of the eigen-solutions of the derogatory zero eigenvalues (zero eigen-solutions) and that of the well-behaved nonzero eigenvalues (nonzero eigen-solutions). The Jordan chains at zerO eigenvalues give the classical Saint-Venant solutions associated with aver- aged global behaviors such as rigid-body translation, rigid-body rotation or bending. On the other hand, the nonzero eigen-solutions describe the exponentially decaying localized solutions usually ignored by Saint-Venant's principle. Completed numerical examples are newly given to compare with established results. 展开更多
关键词 transversely isotropy eigenfunctions symplectic expansion
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基于哈密顿体系辛几何算法求解空间地基问题
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作者 杨有贞 葛修润 黄铭 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第2期536-541,共6页
地基应力和位移场的求解是岩土工程中的基本问题之一,以往的求解方法是在一类变量范围内求解,属于拉格朗日体系。利用弹性力学的哈密顿理论,通过适当的变量代换,由力学的控制方程引入对偶变量,直接将方程导入到哈密顿体系,应用分离变量... 地基应力和位移场的求解是岩土工程中的基本问题之一,以往的求解方法是在一类变量范围内求解,属于拉格朗日体系。利用弹性力学的哈密顿理论,通过适当的变量代换,由力学的控制方程引入对偶变量,直接将方程导入到哈密顿体系,应用分离变量法求解。在哈密顿体系下,利用辛几何的性质,在完备的解空间内将方程的解用本征向量函数展开,讨论零本征值和非零本征值对应的不同本征解及其物理意义。数值算例表明,所得结果同以往结果一致。该方法不同于传统方法,为地基的研究提供了一条新途径和思路。 展开更多
关键词 哈密顿体系 辛几何空间 本征函数向量 横观各向同性 拉普拉斯变换
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