变截面杆纵振动问题的试探函数方法

给出了一种试探函数法,并研究了变截面杆的纵振动问题.先给出振动控制方程的特殊函数形式的试探解,然后要求此解满足控制方程,反过来确定了控制方程各种可能的系数函数(即截面变化函数)并得到了控制方程的精确解.作为例子,给出了一种变截面杆在3种边界条件下的频率方程,计算出了固有频率.研究表明,试探函数法简单、直接,适合于研究变截面杆的纵振动问题.对于杆扭转振动、薄膜振动以及管中波传播等问题,该方法同样有推广应用价值.

一种新型变截面杆的纵振动

用一种新的试探函数方法,研究了变截面杆的纵振动问题.首先用试探函数方法,研究一般变截面杆的纵振动控制方程,得到了一种新型变截面杆,并给出了此杆控制方程的贝塞尔函数形式的精确解析解.其次,求出了两端自由边界条件下的频率方程,计算出了无量纲固有频率,并绘制位移振幅变化曲线,分析了节点位置、放大系数和形状因数等性能参量.结果表明,新型变截面杆有较大的形状因数,放大系数也有一定的提高.结果对一种新型变截面杆的设计具有一定的理论参考价值.