THE APPLICATION OF G^1 JOIN OF RECTANGULAR AND TRIANGULAR BEZIER PATCHES IN SURFACE MODELING

An application of techniques is presented to construct G￣1 smooth surfaces by using acombination of the rectangular and triangular Bezier patches of degree as low as possible. TheG￣1 smooth surfaces have the local property and interpolate the given data and inherit thetopology imposed by the given space convex quadrilateral partition and triangulation. The papergeneralizes current approaches for assembling of rectangular and triangular patches.

Ray-triangular Bezier patch intersection using hybrid clipping algorithm

本文提出了一种快速、稳定的几何算法来求解射线与三角Bézier曲面的交点,我们把这种新方法称为混合裁剪算法(简称HC(hybrid clipping)算法)。若射线只穿过曲面一次,通过降阶逼近算法,我们得到参数域上的一对直线和一对二次曲线,进而可将交点的参数范围限定在一个比原参数域更小的三角域上。结合细分算法,原三角域可以被反复剪裁,直到参数域的直径小于给定的阈值。当射线与曲面的交点个数大于1时,本文利用Descartes符号法则和细分算法将参数域分割成一些子区域,使得每个子区域只包含一个交点。本文从理论上证明了,经过适当的预处理,HC算法在单根的情况下具有三阶的收敛速度。此外,HC算法具有许多优良的性质,如无需初始值以及对初始问题扰动不敏感等。数值实验也表明了HC算法在解决射线与三角Bézier曲面求交问题的有效性。

复合三角Bezier曲面和平面的求交及其应用

本文提出了一种根据组成复合三角Bezier曲面的各三角Bezier曲面片与平面的相交类型,采用不同方法求取初始交点;通过迭代求精、求近曲面点和边界点计算,由一个初始交点顺序跟踪出整条交线的方法。这种包括各曲面片边界点的交线计算方法可处理复合曲面与平面间形成多条交线、交线环的情况,所得到的交点记录了坐标值和相应曲面片的参数值。测试显示这种交线计算方法简单可靠,精度高,在自由曲面数控加工编程中具有广泛的应用场合,对提高汽车等领域的自由曲面NC加工精度具有重要的工程价值。

显式BEZIER三角曲面的构造及其在离散数据插值中的应用

本文较系统地讨论了显式Bézier三角曲面的Clough-Tocher分割构造方法,并从工程应用角度提出了一种准C′连续的Bézier三角曲面。由这种准C′连续的Bézier三角曲面,通过进一步求解整体C′连续的线性方程组,可在给定的三角形网上构造整体C′连续的Bézier三角曲面。这种C′连续的Bézier三角曲面在解决3D离散数据的曲面插值中取得了较好的应用效果。

复合三角Bezier曲面/平面的过渡和裁剪

由初始交点出发，利用拓朴关系跟踪计算复合三角 Beaier 曲面与平面的交线。对一系列交点进行点对应修正、曲面片间边界点计算、交线两端交点的跟踪、截面线构造、截面线离散，构造出与基曲面达到G′连续、结构相似的过渡曲面。将交点作为型值点插入复合曲面的型值点集中、对三角网格局域三角化、以交线边界分离、重新构造拓朴关系生成两张新曲面，实现裁剪的目的。测试显示，上述方法简单可靠。

基于复合三角Bezier曲面/平面交线的裁剪

提出一种复合三角Ｂｅｚｉｅｒ曲面与平面的求交算法，这种算法能处理多条交线、交线环的情况，在自由曲面数控加工编程中具有广泛的应用场合，对提高汽车等领域的自由曲面ＮＣ加工精度具有重要的工程价值。将交点作为型值点插入相应的三角网格，通过三角网格的重新划分和分离，实现复合曲面的裁剪。试用显示，这种裁剪方法在工程上是行之有效的。

基于复合三角Bezier曲面/平面的交线构造过渡曲面

由初始交点出发,利用三角Bezier曲面片间的拓扑关系,采用连续跟踪的算法计算复合三角Bezier曲面与平面的交线;对所得的交线通过点对应修正、曲面片间边界点计算、交线两端交点的跟踪、截面线的构造、截面线离散,得到一系列的型值点,从而可构造出与基曲面达到G＇连续、结构相似的过渡曲面。测试显示,该方法简单可靠,能满足反求工程CAD建模的要求,在曲面造型和加工领域具有广泛的应用潜力。

参数Bezier三角曲面G^1光滑拼接的相容性

本文对参数Ｂｅｚｉｅｒ三角曲面拼接的相容性问题进行了研究。给出拼接的相容性条件。实现了任意多片参数三角曲面片的一阶几何连续拼接，可对任意复杂形状进行造型。

散乱数据曲面造型的凸组合Bezier三角曲面片插值方法

本文讨论了在计算机辅助设计和计算机图形学的散乱数据曲面造型中一种有效的凸组合Bezier三角曲面片插值方法。构造曲面的方法是对三角剖分的每一条边,得到一个插值已知条件的5次Bezier三角曲面片,它与共此边的相邻5次Bezier三角曲面片满足C^2连续条件,然后对三角剖分的每一个三角形,将三边对应的Bezier三角曲面片作凸组合,使之仍然插值已知条件并满足C^2连续条件,从数值例子看,效果是不错的。

三角域Bezier曲面片G^1样条曲面造型

将三角域Bezier曲面片与B样条方法结合起来 ,构造出插值于任意拓扑结构多面体的分片G1

应用区域变换实现三角 Bezier 曲面分割

本文根据实际应用需要采用参数域变换方法对三角Ｂｅｚｉｅｒ曲面片进行分割，可简单地确定复杂分割模型下各子曲面片的控制顶点，避免了采用Ｃ－Ｔ分割带来的冗余计算和某些情况下的复杂处理过程，并且使分割算法统一。

三角Bezier曲面光滑拼接研究

文章在研究三角Bezier曲面原理的基础上,提出在曲面绘制阶段采用一种新的明暗处理算法,这种明暗处理算法综合了Gouroud算法处理速度快的优点和Phong算法对法矢量进行插值优化的思想,并且该算法采用法矢量二次插值方法,用此法矢量代替原三角片的线性法矢量参与光照计算,可构造出视觉连续的三角Bezier曲面。此算法简单可靠,并可推广到高次三角Bezier曲面的光滑拼接。

多边形物体的精确B-样条自由变形

在计算机动画与几何造型中，自由变形是一种重要的几何形状修改方法．该文从移位算子和函数复合的观点探讨一种方法，即当被变形物体用三角片表示、变形工具为B-样条参数体时，变形后的物体可以精确地表示为一组三角Ｂézｉｅｒ曲面片，其次数为Ｂ-样条参数体３个方向的次数之和.此方法的核心在于自由变形是作用在三角片上，而不是顶点上，所以解决了多边形物体Ｂ－样条自由变形的点采样问题．

散乱点曲面测量造型技术及其在飞机曲面工装模具设计与制造中的应用研究

分析研究了利用坐标测量机进行曲面模具数控测量的有关理论和方法。提出了一种基于测量规划、散乱点三角划分和采用Ｂｅｚｉｅｒ三角形插值曲面重建曲面模具实物数学模型的方法。目前，这种重建实物数学模型的方法已经在复杂曲面模具散乱点测量、几何造型和数控加工系统３ＭＳ中得到了应用，较好地解决了航空、航天及汽车工业中一类构型十分复杂。

相邻的三角域和矩形域上有理Bézier曲面的GC^1连续条件

给出了相邻的三角域和矩形域上Bezier曲面的GC^1连续条件,并得到了相邻的三角域和矩形域上有理Bezier曲面的GC^1连续条件.

四次B-B开曲面片的六次升阶算法

本文将文献 [1]中的闭曲面造型算法生成的 G1连续的B B曲面片由四次升阶为六次 ,并计算相应的六次曲面片Beaier控制点 ,从而得到闭曲面S具有明确控制点信息的几何形式 ;并讨论了在放开或删除一个控制点后 ,不再生成该控制点邻域内的所有曲面片 ,从而开放闭多面体的边界 ,将闭曲面造型算法延伸为开曲面造型的算法 ;最后 ,绘制开曲面真实感造型实例的图象 。

基于Polar Form算法的三角B样条曲面和三角Bezer曲面间的转化

本文探讨了近来流行的PolarForm方法，该方法在几何造型、CAD、计算机图形学等方面有重要的应用，首先给出了一般三角域的二次B样条曲面片的PolarForm算法，然后讨论了三角域上的B─面片和Bezier面片间的相互转换算法。

基于医学图像序列轮廓线重建三维表面的改进算法

基于医学图像重建三维表面是医学图像可视化的主要手段之一。传统的方法直接采用由序列轮廓线生成的三角片来拟合曲面,重建的效果和表达的信息均有限。该文提出一种基于三角Bernstein-Bezier曲面拟合和纹理映射的改进算法,即在对生成的单个三角片进行三角Bernstein-Bezier曲面拟合的基础上,通过对三角片三顶点法矢的二次插值来重新计算三角Bernstein-Bezier曲面的法矢,使拟合曲面的显示效果整体连续且光滑;同时通过对重建后的表面模型施以平面剖切,并给剖切后模型的断面和截面贴上纹理来增加图像信息。该算法已运用于伽玛刀治疗计划系统中,重建效果较传统算法取得了较大的改善。

绕一角点的Bézier三角曲面片的光滑拼接

为了降低绕一角点的Bézier三角曲面片光滑拼接的难度,根据曲面光滑拼接的几何特征和相容性条件构造了插值数据应满足的方程组,利用方程组有解的条件得到绕一角点的多项式曲面片G1,G2和高斯曲率连续拼接的方法;然后利用重心坐标和直角坐标的关系将多项式曲面片转化为Bézier三角曲面片,得到相应的绕一角点的Bézier三角曲面片光滑拼接的方法.对于G1,G2和高斯曲率连续拼接,曲面的次数分别为3次,5次和4次.实例结果表明,采用文中方法所得曲面的次数低、易于修改,且该方法快捷、形状局部可调性强.

非参数二次B—B三角凸曲面片的保凸拼接

根据箱样条的性质研究了二次箱样条曲面的局部凸性,讨论了两个B-B三角凸曲面片的保凸拼接问题,并给出了利用Bezier网来控制B-B三角曲面片保凸拼接的充分条件。