Qnil-半交换环及其扩张

引进了qnil-半交换环的概念,推广了半交换环.证明了:二级三角矩阵环(SM0T)是qnil-半交换环当且仅当环S,T都是qnil-半交换环;环R上的幂级数环R[[x]]是qnil-半交换环当且仅当R是qnil-半交换环.

Cayley—Hamilton定理的推广

本文证明 Cayley-Hamilton 定理的一个推广:设 R 是含单位元的交换环,M_n(R)[λ]是 R 的矩阵环 M_n(R)上的多项式环,如果 F(λ)∈M_n(R)(λ),F(A)=0,(?)(λ)=detF(λ),则(?)(A)=0.

N阶微环菱形矩阵谐振滤波器传输性能研究

微环谐振器具有结构紧凑、易于大规模集成等优点,在研究中多采用多环联接来改进其滤波特性。提出了一种改进型的N阶微环矩阵谐振滤波器结构,使N阶矩阵为菱形排列方式,以获得更佳的旁瓣、带内纹波等性能指标。以3阶微环矩阵为例,利用耦合模理论对N阶微环矩阵建立稳态方程,求解出3阶微环矩阵的输出特性,并与其他同环数的微环阵列在滤波性能上进行比较分析,得出结论:在相应结构参数和微环数目相同的情况下,改进型N阶微环矩阵谐振滤波器在通带宽度、远端抑制、旁瓣等方面较多环联接方式更具优势。该改进型N阶微环矩阵谐振滤波器可以在宽信道大容量的波分复用系统中得到应用。

Qnil-对称环及其相关性质研究

本文引进了qnil-对称环的概念,它是对称环的真推广.证明了:二级三角矩阵环(S M0 T)是qnil-对称环当且仅当环S,T都是qnil-对称环;环R上的幂级数环R[[x]]是qnil-对称环当且仅当R是qnil-对称环.

n阶三角矩阵环上模的生成子和投射盖

设Γ是一个n阶三角矩阵环,这里n≥2是一个整数.给出了一个左Γ-投射模是左Γ-模范畴中的生成子的等价刻画,以及任意左Γ-模有投射盖的等价刻画,并且描述了投射盖的具体形式.

形式下三角矩阵环上的n-Ding模

讨论形式下三角矩阵环T=(A0UB)上的n-Ding模(其中A,B是环,U是(B,A)-双模)。证明了:(i)设U_(A)有有限的平坦维数,_(B)U是平坦模。若M=(M_(1)M_(2))_(φ^(M))是n-Ding投射左T-模,则M_(1)是(n-1)-Ding投射左A-模,φ^(M)是单同态,并且M_(2)/Imφ^(M)是n-Ding投射左B-模;(ii)设T是右凝聚环,_(B)U是平坦模,U_(A)是有限表示模且有有限的投射维数。若W=(W_(1),W_(2))φ_(W)是n-Ding内射右T-模,则W_(1)是(n-1)-Ding内射右A-模,φW是满同态,并且Kerφ_(W)是n-Ding内射右B-模。

可逆上三角矩阵上的加性映射

设Tn(K)为域K上的n×n上三角矩阵环.证明了当K>2时,映射f:Tn(K)→Tn(K)是加性的当且仅当对任意可逆矩阵A,B∈Tn(K),都有f(A+B)=f(A)+f(B),并给出了当K=2时该结论不成立的反例.

几类特殊矩阵求逆矩阵的方法研究

随着科学技术和生产的不断发展,矩阵的应用更加广泛,而可逆矩阵在矩阵理论中一直占有很重要的地位.本文重点针对一些在教材中不常碰到,而实际生活中应用广泛的矩阵,如:n阶循环矩阵,整数环矩阵,复数矩阵,根据判别矩阵可逆常用方法及特殊矩阵的基本性质,给出判断这些矩阵是否可逆的判定方法及相应逆矩阵的求法.

关于(I,k)-正则环

给出了(I,k)-正则环的概念及其等价刻画,研究了它的性质,并对(I,k)-正则环和I-半π正则环之间以及(I,k)-正则环和(I,k+1)-正则环的关系进行了探究.

Qnil-可逆环及其扩张

对可逆环进行推广,引进了qnil-可逆环,讨论了qnil-可逆环的性质,并研究了qnil-可逆环的扩张.

形式三角矩阵环上的n-Gorenstein投射模

设n是整数,T=(■)是形式三角矩阵环,其中A,B是环,U是左B右A双模,U是投射模,U的平坦维数有限。证明了若左T-模(M_(1)M_(2))_(φ^(M))是n-Gorenstein投射模,则M_(1)是(n-1)-Gorenstein投射左A-模,M_(2)/Im(φ^(M))是n-Gorenstein投射左B-模,并且φ^(M):U■_(A)M_(1)→M_(2)是单射。反过来,若M_(1)是n-Gorenstein投射左A-模,M_(2)/Im(φ^(M))是n-Gorenstein投射左B-模,并且φ^(M):U■_(A)M_(1)→M_(2)是单射,则左T-模(M_(1)M_(2))_(φ^(M))是n-Gorenstein投射模。

n阶Euler函数在矩阵同余方程求解中的应用

Euler函数φ( m)是一非常重要的整变量函数 ,它有着广泛的应用 ,本文的目的是进一步讨论 Euler函数概念推广后获得的 n阶 Euler函数的更深刻的性质和它的一些应用 .

强右极小内射, semiperfect,右 PF, clean n阶三角矩阵环的等价刻画

设n是任意取定的正整数,给出了强右极小内射,semiperfect,右PF, clean n阶三角矩阵环的等价刻画。

n阶三角矩阵环上的有限嵌入模

设Γ是一个n阶三角矩阵环,其中n≥2是一个整数。给出了一个Γ-模的子模是本质子模的等价刻画与一个Γ-模的基座具体形式。特别地,作为上述结论的运用,给出了一个Γ-模是有限嵌入模的充分必要条件。

(强)Kasch n阶三角矩阵环的等价刻画

设T是一个n阶三角矩阵环,其中n≥2是一个正整数。给出了T的极大理想与极小理想的具体形式,以及T是半局部环与半完全环的充要条件。特别地,得到了左Kasch与强左Kasch n阶三角矩阵环的等价刻画。