含柔性动平台并联机器人动力学建模方法研究

针对含柔性动平台的空间并联机器人刚柔耦合问题,基于Bézier三角形与绝对节点坐标法提出一种高阶柔性三角形厚板单元模型和连续性约束条件,基于该模型分析动平台变形状态及其对系统动力学特性的影响。利用自然坐标法与绝对节点坐标法建立刚柔耦合系统动力学模型,通过引入板单元第4个面积坐标的二阶梯度来描述厚度方向上的变形并解决泊松闭锁问题,结合广义-α法与牛顿迭代法求解动力学方程,并对系统静力学模型和动力学模型进行仿真分析。结果表明,动平台在运动过程中产生的周期性凹陷变形对机器人空间位姿的影响与机构布局方式、质量分布和负载作用方式完全一致,系统刚性构件与柔性动平台的运动耦合方式符合多体动力学模型的非线性规律;运动轨迹误差低于1.2×10^(-12)mm,动力学方程和约束方程迭代误差均小于设定阈值10^(-6)和10^(-14),求解精度能满足工程应用要求;基于不同参数开展仿真对比分析,验证了所述方法的有效性和通用性。

一种新型厚薄板通用三角形广义协调元

本文提出了一种假设单元剪切应变场的新方法，基于广义协调理论构造了一个只有９个自由度的三角形厚薄板通用单元ＴＣＧＣＴ９。数值算例表明：该单元具有自由度少，精度高，无剪切闭锁现象等特点，适用于从极薄板到厚板较大的范围。

一种有效的厚薄板壳单元

对于厚薄板壳分析提出了一种有效的拟协调位移型三角形单元．采用Ｍｉｎｄｌｉｎ变形假定，在横向剪切刚度项中引入特殊的罚函数，有效地解除了剪切闭锁和抑制了零能模式，并扩大了对跨厚比的适用范围，计算精度也有明显提高．

将三角形薄板元推广为厚板元的解析试函数法

为了有效克服剪切闭锁问题,利用已有的薄板单元构造厚薄板通用单元,提出了采用解析试函数法(ATF),将已有的Kirchhoff三角形薄板单元推广为相应的Mindlin三角形厚板单元的通用方法。以薄板三角形单元GPL-T9为例,将薄板GPL-T9单元推广为相应的厚薄板通用单元GPLM。数值算例表明:当板厚度趋向于零时,板单元退化为原始的薄板单元,完全消除了剪切闭锁现象;从薄板到厚板,GPLM元都具有较高的计算精度和优异的单元性能。