求解大规模非线性单调方程组的修正HS投影算法

为了更加高效求解大规模非线性单调方程组,克服其他算法存在的如算法复杂、编程难、储存量大等不足,在传统三项HS算法基础上,设计了一个新的搜索方向,并采用投影技术和新型线搜索构建了修正HS投影算法。该算法不依赖任何线搜索,具有充分下降性和信赖域性质,在一般假设条件下具有全局收敛性。初步数值试验表明,新算法的数值表现总体上比传统的HS算法和三项HS算法更优,鲁棒性更好,能够更加高效地求解大规模非线性单调方程组问题。

解大规模非线性方程组的一种三项型投影算法

为加快非线性单调方程组的运算效率,基于高效率线搜索方法和投影技术,构建了一个新型的无导数型三项共轭梯度投影算法.通过改进搜索方向,使得新算法在任何线搜索下都自动满足充分下降性条件和信赖域特性.在一定的假设下,新方法具有全局收敛性,初步数值试验结果表明,新算法比同类算法更加高效.

一类修正Hager-Zhang共轭梯度法的收敛性及其数值实验

为有效提高求解无约束优化问题的计算效率,提出一类新的修正Hager-Zhang共轭梯度法,该算法不依赖线搜索,具有充分下降性和信赖域性质.理论研究结果表明,在常规假设条件下,新算法不仅在弱Wolfe-Powell线搜索下对一般函数全局收敛,且对一致凸函数具有R-线性收敛速度.数值实验结果表明,新算法比经典Hager-Zhang算法及其两个修正算法性能更优.

解非线性方程组的杂交修正共轭梯度法及其应用

结合修正PRP与修正HS共轭参数计算公式,设计了一个新的杂交搜索方向,采用经典线搜索方法和投影技术,提出了一类修正的杂交投影共轭梯度法.新算法在任何线搜索下自动满足充分下降性条件和信赖域特性,在适当的假设下具有全局收敛的良好性质.初步的数值试验结果表明,新算法与现有数值效果较好的同类算法相比更加高效,且能有效地应用于图像恢复问题.