三模Tucker积张量秩的一些性质

张量Tubal秩的定义不止一种,但本质上是用离散傅立叶变换矩阵对原始张量做三模Tucker积得到一个复张量,这个复张量所有前片秩的最大值就是张量Tubal秩.借助三模Tucker积从代数角度研究三阶张量Tubal秩的计算,并给出原始张量与变换后的复张量之间CP秩、Tucker秩的关系.

基于张量低管道秩的图像多分类模型

传统机器学习方法在对高阶张量数据进行分类时,往往将其转化为低阶格式,由此会产生过拟合问题并且破坏张量的结构。针对上述问题提出一种基于张量低管道秩的多分类模型(LRTMLR)。该模型可以直接对张量格式的图像进行分类,使用由张量–张量积诱导的张量管道秩及相应的张量核范数来处理低秩张量,更好地利用张量结构特点,提高张量格式图像的多分类准确性。在三分类仿真数据集上,LRTMLR的分类准确率较无结构信息(MLR)、带矩阵结构信息(LRMLR)的方法均提升9.6个百分点,在五分类仿真数据集上则分别提升23.2和25.2个百分点。在加州理工大学的101类彩色图像识别数据集的三分类、五分类和十四分类子集上,LRTMLR的分类准确率较MLR分别提升了10.01、25.61和40.78个百分点,较LRMLR分别提升了10.68、25.61和40.78个百分点,与基于CP分解的方法(MCPLR)相比提高了6.47、13.37和27.73个百分点,与基于Tucker分解的方法(MTuLR)相比提高了1.79、12.38和13.71个百分点。并在消融实验中证明了创新的有效性。

一种基于块Krylov迭代的三阶张量低管秩逼近的近似算法

基于块Krylov迭代和随机计数嵌入矩阵技术,提出了一种新的张量低管秩逼近算法。利用块Krylov迭代和随机计数嵌入矩阵技术,保证了算法精度处于较高水平。与其他几种常见算法相比,彩色图片实验结果表明,所提出的算法具有峰值性噪比值高而运算时间短的特点;人工合成数据实验表明,提出的算法在投影误差和相对误差上同时占优。

带有错误标签的张量数据的稳健多分类模型

传统机器学习方法大多都是基于正确标签的训练数据进行监督学习,但实际观测到的训练数据标签极可能受到污染,而错误标签的存在会导致传统模型产生有偏估计。现存的关于错误标签的稳健模型往往基于向量数据进行分类,面对存在错误标签的高阶张量数据时只能将其转化为低阶格式,由此产生过拟合问题且破坏张量结构。针对上述问题提出一种稳健的张量多分类模型(RMLTMLR),基于最小γ-散度估计、张量管道秩及相应的核范数来处理带有错误标签的低秩张量,在利用张量结构特点的同时使模型对污染标签具有稳健性,提高多分类准确率。进行的大量实验表明RMLTMLR模型在不同类别和污染程度的张量数据上有着优良的分类效果,与非稳健的模型相比,分类准确率显著提升。