例谈我国古代数学成就在高职数学教学中的运用

在数学教学中融入我国古代数学成就,是激发学生的民族自豪感和培养爱国主义情怀的重要途径,同时能够增强课堂教学的趣味性,提高学生对数学的学习兴趣。文章以十二平均律、《纪元历》中的太阳坐标换算、刘徽对圆面积公式的证明为例,探讨如何在高职数学教学中融入和运用中国古代数学成就。

十二平均律音高探索的“终结”?--谈“音级集合”理论的贡献与局限

音级集合(pitch-classset)在20世纪音乐分析理论中占有重要地位,作为音乐深层结构的音高组织要素,在非调性音乐中,其结构的框架作用显得非常重要,而在无调性音乐中更是成为具有独立结构力的要素。因而,阿伦·福特的音级集合理论,无论对当代音乐创作领域还是音乐分析领域都有着不可忽视的意义。文章从历史角度着眼,对福特的理论作出现实意义的评价。在此基础上,提出了“终结”的概念。这里,“终结”指那种将十二平均律音高体系作为音乐分析与创作唯一原理和圭臬的思维方式的终结。

曾侯乙编钟钟铭的“五音不全”表象探究

在全架曾侯乙编钟所属的四套半乐钟中,唯一既有十二律名又有十二声名的是12件套的无枚甬钟,但在以十二律名为宫的十二均中,其足有十均显示出只有四声、三声甚至二声的“五音不全”现象,从而使人产生具有十二音的曾侯乙编钟究竟能不能旋奏五声乐曲的疑惑。文章先通过该钟铭中的等音关系推导,以及钟铭与曾侯乙编磬磬铭均声组的对比,获知这一缺声现象来自钟铭设计者有意删减均声文字的行为,然后就其为何删减、如何删减等问题进行分析,最后确认——无枚甬钟钟铭实际呈现了一个完整无缺的每均五声用声面貌。这一认识,既可为曾侯乙编钟、编磬的铭文主题研究扫清障碍,也可为先秦十二均旋宫以及钟铭设计是否立足于律学表达的问题研究提供新视角。

王子的数学与声学——对朱载堉乐律学创新的思想资源和数学方法的考察

明代皇室后裔、杰出学者朱载堉成功地解决了乐律学长期存在的问题:中国乐律中使用的“三分损益法”不能通过产生一个与起始音高成八度关系的音以达到“返宫”的理想目的。首先,朱载堉对此问题的解决方式反映出儒家经典中所描述的标准器“周鬴”在他的思维中占有重要地位。周鬴记录了长度、重量和体积的计量单位,并且以某种方式定义了标准音高。基于经典文献对周鬴的描述,朱载堉创造性地建立了一个方形及其外接圆的结构,并由此展开其律制的创新工作。其次,他使用了数术的方式去阐释此方和圆的周长数量关系,这一思想来自宋代学术。在这样的阐释中,他直接采用了一些数术理论中的数值,并且这些数值被进一步用于确定律管的尺寸。在朱载堉建立新律制所依赖的各种数学知识中,圆周长与其直径的关系,可以用现代数学方式表示为10×4/√9^(2)+9^(2),实际上是他极为自豪的重要发现。与这个周径关系相关联的数也被指称为“密率”,正与他的等程律中数据的名称相一致。朱载堉为新律制创建“密率”的数学方法的核心在于“勾股术”以及开平方和立方的操作。他完美地将寻找连续十二个律管长度问题转化为先求解音程中对称点音高对应长度的问题。以这样的方式,他所掌握的数学操作成功地处理了建立十二等程律过程中的数值。

基于ANSYS的桥梁结构收缩徐变效应仿真计算

针对ANSYS中不包含与中国现行规范相匹配的混凝土收缩徐变计算功能的现实,基于收缩应变与温降应变效应相同、混凝土徐变与金属蠕变类似的应力应变等效思想,提出在ANSYS中运用温度效应等效混凝土收缩效应,并采用Creep准则模拟混凝土徐变效应的方法,弥补了ANSYS不能进行收缩应变分析的不足.以两个不同的工程实例为研究对象,对不同有限元软件的计算值和理论值进行了比较,并对其合理性进行了验证.研究结果表明:运用温度效应等效混凝土收缩,采用Creep准则模拟混凝土的徐变是合理、可行的.

朱载堉著作的命运新探

朱载堉发明的十二等比律(俗称"十二平均律"),没有在宫廷和民间得到应用和推广,这是历史事实。关于其原因,那就是朱载堉献书以后,被宫廷"束之高阁,未予理睬",这来自某些著作和某些其它材料。文章的作者依据一些史料,对朱载堉的"十二等比律"不被应用提出的自己的见解。

基于常量Q变换的音符起始点检测

针对音乐的音阶频率按指数规律分布的特点,提出基于常量Q变换(CQT)的音符起始点检测算法。该算法根据十二平均律的音阶频率分布规律,对音乐信号进行分解,得到一个分音矩阵,利用该分音矩阵生成检测函数,并提取峰值,得到音符起始点向量。实验结果显示,该算法的检测结果要优于2011年MIREX的结果。

载武七平均律思想的初步探讨

一般认为平均律即指十二平均律,但清代学者载武提出的另外一种平均律——七平均律,尚未引起研究者的足够重视。文章通过对载武乐律学著作的分析,梳理了其七平均律的思想基础,展现了他运用西方数学符号和方法计算该律的过程,并采用现代声学理论分别验证了载武七平均律的计算结果在管弦上的正确性,认为该律在弦音上完全实现了平均,而在管音上却无法达到此效果。这一结果间接表明了载武七平均律是纯理论探讨而得,并未经过试验验证。虽然七平均律并未得到实际应用,但它的提出体现了载武对律学研究方法和理论体系的创新。

乐曲争鸣 律制常青——第四届全国律学会议书面发言

本文从自然科学的角度论述了律制及其起因、各种律制的特点和应用等问题,以期增进人们对律制的认识,加深对音乐的理解。

泰国传统乐器的乐律研究——东南亚民族乐器与乐律实地考察之一

泰国传统乐器的乐律是东方音乐文化研究中独特的乐律现象,自埃利斯论断为"七平均律"之后,百年来东西方学者或从其说或引介转述。笔者根据实地考察过程中的访谈、乐器测音及其分析认为泰国传统乐律存在着非平均律现象,西方学者人为平均化音程值是演算的结果与客观音响不符,泰国传统乐律分别围绕频率比10/9(182音分)与11/10(165音分)这两个自然谐音简比音程呈上下波动。泰国传统乐律与泰民族听觉心理具有一种宽容度。

河南舞阳贾湖骨笛音律分析

本文根据已经公布的贾湖骨笛资料,试图解析骨笛开孔横线刻记的奥秘。分析了人类文化的同源共进和“上古造律”的真实含义,提出了骨笛比物刻痕、笛律隐伏的自然音响规律和音律起源的推论,并通过典籍遗存、乐器音律和民歌音乐,佐证一种孕育于远古一直留存于后世的自然实践律的存在。

“旋宫”问题的存在及其解决途径

"旋宫"是中国古代乐律学名词,具体含义指改变乐曲的调高或调式。从发现三分损益律、纯律所生之律为不平均律始,旋宫成为我国古代乐律理论的一个难题,许多人努力,终未成功。直至朱载发明新法密率,准确计算出十二平均律的数值,才从理论上解决了这一难题。然中国古代音乐在此之前都不能顺利旋宫?从现知古代乐器和乐曲看并非如此。我国民间长期实践中,其实可以采取多种方法和途径,可以解决旋宫的音律矛盾。

朱载堉等程律创立流程探析——几何、算术、音律与物理声学的综合

等程律在中国的首创并非偶然,它集聚了中国科学史上诸多优异成果,反映出朱载堉严谨的治学态度、创新的思维方法和对中国传统科学的深刻理解。朱载堉所著《律学新说》、《律吕精义》、《算学新说》系统解析了等程律的创立过程,并揭示其在几何、算术、音律和物理声学等方面的密切关联。本文通过对这些要素的梳理,发现朱载堉在新律创立过程中体现了高度的数值分析思维,进而以此为主线分析了"新法密率"的创立流程。

巴赫复调作品钢琴教学浅析

在钢琴教学中,巴赫钢琴复调作品占有很重要的地位。从创意曲到平均律,怎样理解其作品、把握其风格,是从事钢琴教学所要研究的重要课题。

《律吕精义·乐器图样》读札

朱载堉所撰《律吕精义》一书,在"乐器图样"部分专论乐器。他的研究除运用历史文献资料之外,主要结合音乐实践如乐器演奏和乐器制造等,并参考当时的出土乐器实物,所论对于当今古乐器学乃至音乐考古学研究,都具有一定的启示意义。由于时代的局限,当时的研究材料尚嫌不足,尤其是缺少考古实物,所以仅依靠文献或实验,虽然可以解决一些理论问题,但对乐器形制和音响性能的认识,还是难以全面深入,有时甚至会有所失察或失误。

“平均律”和“等程律”术语辨析

文章指出"平均律冶和"等程律冶这两个术语当下的运用是混乱的,以致巴赫的《平均律钢琴曲集》中的"平均律冶也被误认为是:equal temperament。实际上正确的译法是:mean tone temperament译为"平均律冶,equal temperament译为"等程律冶。随着国际学术交流的广泛开展,这些在声学和音乐学中的常用词须及时修订。

泛论钢琴乐器的长与短

钢琴具有音域宽广、音量宏大、转调移调便捷、织体独特、音色丰富、高音清脆、中音丰满、低音浑厚、音色、演奏法变化无穷、可以表达各种不同的音乐情绪等演奏优势。但同时钢琴也有律制、音准方面的局限,音高连续性的局限,音区、音域的紧张度过于中性化,音色表情不足,特色演奏法不具个性等不足之处。充分了解它的优势与局限,既崇尚其"王"者风范,也要在实践过程中对其不足之处进行有效的克服。

朱载堉十二平均律《立均第九》释解辨析

采用历史钩沉和资料对比分析的方法,评述了朱载堉《立均第九》之序言,周伶州鸠、京房、陈仲儒、王扑之均准理论;剖析了朱载堉取四家之说所涉人物、音乐论述等问题;说明和列举了朱载堉新制律准各弦定音、各徽位律名等;诠释了朱载堉《立均第九》的具体内容;得出了朱载堉制作的律准是世界上第一件建立在十二平均律理论基础上的弦乐器。

十二平均律的理论探讨

以现代声学理论为依据,对朱载培异径管律的数据和杨荫浏的修正数据,从不同角度在大范围内进行了分析和计算。所得结论表明,若以标准管径值为起点,杨荫浏的管律是不折不扣的十二平均律。从而对长达半个多世纪的律学悬案的最后解决,奠定了理论基础。对今后管律研究和管乐器的制造在理论和实践方面都有参考的价值。

拍在钢琴调律中的作用

从物理学的角度分析了"拍"现象的原理,讨论了拍频的变化规律,给出了调律时冠根音之间的拍频公式.指出,调律师应根据拍频能够量化的特点,通过听辨拍频,得出各音之间的频率比,按照十二平均律的频率关系,对钢琴进行调律.