基于高精度格式的翼型失速特性脱体涡数值模拟

该文采用脱体涡模拟方法(DES),引入低耗散近似黎曼解HLLC格式并结合五阶WENO高精度数值格式对NACA0015后缘失速翼型在大攻角及失速状态下的流场进行数值模拟。通过与风洞实验结果进行对比,讨论高阶精度数值格式对DES方法失速气动特性的预测效果。结果表明,HLLC+五阶WENO格式与二阶Jameson中心差分格式相比能够提高DES方法翼型失速特性的预测精度,HLLC+五阶WENO格式精度高、耗散性较低,能够捕捉更小尺度的湍流涡结构。

理论地质模型的声波波场数值模拟

介绍了二阶中心差分的基本理论,并由此推导出了声波方程的二阶中心差分格式以及边界条件的差分格式。建立双层理论地质模型,分别对爆炸点在介质内部和介质顶层的两种情况进行波场数值模拟,模拟出波在不同时刻传播的形态及炮集记录。同时通过对模拟出的波场图形和对应的炮集进行对比分析,得出仅采用一阶边界吸收便可快速、便捷的对均匀介质模型波场形态进行较好模拟。

基于映射函数的中心型三阶格式

高阶有限差分格式具有更小的数值耗散和色散误差,可以更好地捕捉流场的精细结构。在工程计算中,追求计算格式高分辨率的同时,也要兼顾其稳定性。Henrick首先提出映射函数的方法,作用于WENO5格式的非线性权,使其满足收敛阶数要求并提高了格式的性能。不同于Henrick的构造思路,李沁等提出了一种分段多项式形式的映射函数,改进后的WENO5格式在保证稳定性的前提下,拥有更好的分辨率。本文采用映射函数的思想,将一种五次分段多项式映射函数(Piecewise Polynomial Mapping Method,PPM)运用到中心型三阶格式上,构造出SWENO3-PPM5格式;将Henrick等提出的映射函数运用到中心型三阶格式上,构造出SWENO3-M格式,并与NND、WENO3格式的性能进行比较。近似色散关系分析表明,SWENO3-PPM5和SWENO3-M的色散和耗散关系相比于WENO3得到明显的提高。典型一维算例(Shu-osher问题)、二维算例(激波/层流边界层干扰问题、激波/旋涡干扰问题、绕25°/55°尖双锥流动问题)的计算结果表明,新格式具有比NND、WENO3更高的分辨能力,可以更好地捕捉到流场中的激波、接触间断面等复杂的流动现象,且由于分段多项式映射函数相比于Henrick提出的映射函数,可以使最终的非线性权值更加接近于格式的线性权,因此SWENO3-PPM5的分辨率要稍微高于SWENO3-M。

非均匀网格下的高阶精度中央差分格式:理论推导和理想试验

传统的高阶精度有限差分格式通常是在均匀网格的基础上推导得到的,在非均匀网格的情况下它会出现精度退化的问题。基于泰勒展开方法构造了一种适用于非均匀网格的2阶、4阶和6阶精度中央有限差分方案,利用Burgers方程和一维平流方程对新方案的性能进行测试,着重分析新方案对其误差大小及分布形态的改进效果。数值模拟结果表明:在非均匀网格下,提高差分方案的精度可明显减小数值解误差(降低了70%~88%),特别是当差分精度从2阶提高到4阶的时候。同时,高阶精度方案在梯度变化较大或者网格距较粗区域的模拟结果更有优势,4阶和6阶精度方案在以上区域的误差远小于2阶精度方案。方案可用于提高数值天气预报模式中非均匀分层模式的垂直差分计算精度。

一维磁流体力学方程的三阶非交错中心格式

基于交错网格上的三阶无振荡重构和将交错网格单元平均值转化为非交错网格单元平均值,构造了一维理想磁流体力学方程的一类三阶非交错无振荡中心差分格式.给出两个典型的数值算例,验证了格式具有高分辨率和无振荡特性等优点.

利用Laplace变换求解时间分数阶对流扩散方程

本文提出了求解时间分数阶对流扩散方程两种高效数值算法。首先基于Laplace变换及指数变换将原问题转化为整数阶扩散问题;然后采用Crank-Nicolson格式并分别结合二阶中心差分和四阶紧致差分方法,设计出两种求解时间分数阶对流扩散方程的高精度差分格式,并利用Fourier方法证明两种差分格式都是稳定的。数值实验验证了两种格式的有效性。