二维谐振子与二维氢原子的能量及波函数关系

通过坐标转换,找出了二维谐振子与二维氢原子的能量及波函数之间的对应关系.

二维谐振子与二维氢原子的能量及波函数

借助于ＳＵ(１,１)代数,找出了二维谐振子与二维氢原子的能量及波函数间的关系．

一、二、三维氢原子能级及其斯塔克效应的研究

讨论了一维、二维氢原子的能级特点及研究了在弱均匀外电场中能级的分裂情况 ,并将它们与三维氢原子进行比较 ,可以看出一维、二维、三维氢原子的能级及其斯塔克效应有许多不同之处

二维氢原子的Clebsch-Gordan系数

利用二维氢原子的ＳＵ（２）对称性，在Ｂａｒｇｍａｎｎ空间导出了二维氢原子的Ｃｌｅｂｓｃｈ－Ｇｏｒｄａｎ系数。

抛物线坐标系中的二维氢原子及其Runge-Lenz矢量

证明了二维氢原子在抛物线坐标系中的本征函数也是二维Ｒｕｎｇｅ－Ｌｅｎｚ矢量ｘ分量的本征函数。

二维谐振子与二维氢原子的关系

通过特殊方程间的相互转换,将二维谐振子与二维氢原子的本征值方程转化为具有相同形式的两方程,从而比较得出它们波函数及能级之间的对应关系.

二维氢原子能级和波函数的另一种导出方法

本文利用适当变换,由已知的三维谐振子的能级和波函数导出二维氢原子的能级和波函数。

二维谐振子与加反平方势的二维氢原子的能量关系

通过SU(1,1)代数 。

在平面抛物线坐标系中求解二维氢原子的Stark效应

在平面抛物线坐标系中计算了二维氢原子的Ｓｔａｒｋ效应，得到了计算任意能级的一阶。

二维氢原子的相对论修正

求解了二维氢原子的狄拉克方程,得到了精确的相对论能级与波函数,并详细讨论了非相对论极限.

用有效哈密顿方法计算二维氢原子斯塔克效应

运用有效哈密顿方法，在准确到二级近似条件下，具体计算了二维氢原子第一激发态斯塔克效应的分裂能级和波函数，并对结果作一些数值分析，指出即使在强电场（E～107v／m）作用下，二维氢原子的斯塔克效应的能级分裂仍为等间隔的．

二维氢原子的相对论修正

求解了二维氢原子的Ｄｉｒａｃ方程，得到了精确的相对论能级与波函数。

二维氢原子中的基态奇异特性数值精确对角化法

利用数值有限差分法处理二维氢原子的基态波函数时,计算结果发现其存在着数值奇异特性.本文通过构造一套具有正交完备性的离散贝塞尔基函数,并结合基于Lanczos技术的数值精确对角化方法研究二维氢原子中的基态波函数的数值奇异特性,得到的波函数数值解及其相应的本征能量均与解析结果相一致.这套新的完备的离散贝塞尔基函数,可以在研究一些波函数具有数值奇异特性的体系中发挥至关重要的作用.

含氢空位氢化金刚石2维原子晶体体系与硫酸吲哚酚和水分子相互作用的第一性原理计算

基于立方金刚石晶体结构构建了2种2维原子晶体:氢化立方金刚石(hydrogenated cubic diamond,HCD)和含氢空位氢化立方金刚石(hydrogen vacancy-HCD,Hv-HCD);将含氢空位氢化立方金刚石与单层六方氮化硼(h-BN)和石墨烯(graphene,G)组装构建了2种2维原子晶体范德华异质结构:h-BN/Hv-HCD和G/Hv-HCD.根据第一性原理,对含氢空位氢化立方金刚石2维原子晶体体系、硫酸吲哚酚和水分子的Fukui函数进行了计算.研究结果显示,含氢空位氢化立方金刚石2维原子晶体体系的氢空位碳原子具有较大的f+(r)和f-(r)值,表明氢空位碳原子的亲电和亲核反应趋势较为显著.有关能量效应的计算结果表明:水分子与含氢空位氢化立方金刚石2维原子晶体体系的氢空位碳原子形成氢键;硫酸吲哚酚分子在氢空位碳原子位点发生化学分解,生成3-吲哚酮和二氧化硫,原磺酸基羟基与氢空位碳原子结合形成醇羟基.该体系可以作为基于2维原子晶体研发生物活性分子、人体血液毒素分子吸附清除以及检测分析核心材料的参考依据.

谐振子势阱下二维氢原子的运动

运用龙格-库塔法解决了被囚禁在谐振子势阱下的二维氢原子的运动情况,得到了氢原子的轨迹图。由运动轨迹图得出:不同能量值的氢原子的运动有不同特性,并且同一能量值下不同初始条件的氢原子的运动也呈现不同特性。

典型二维量子体系能级公式的超对称性求解法

应用超对称性技巧求解二维各向同性谐振子和二维氢原子的能级公式。

均匀磁场中的二维氢原子

研究了二维氢原子在均匀磁场中的能级结构问题，结果表明，随着磁场增强，能级出现分裂、交叉和聚束的现象．

洛仑兹-狄拉克方程的新降阶方法

针对洛仑兹-狄拉克方程的新降阶方法在氢原子中的适用尺度问题,通过数值计算二维氢原子来比较新降阶方法和原方法在2费米到100 000费米区间内的差异,两种降阶方法在远离质子的区域计算结果基本一致,而在靠近质子几费米区域内,新方法的结果和原方法相差较大.表明在氢原子外围区域,两种方法对于洛仑兹-狄拉克方程来说都是适用的;研究电子在更近区域内的运动行为,新降阶方法更加准确.新降阶方法计算的表达式比原降阶方法复杂,所以关于氢原子,有时联合使用两种降阶方法也会是一个不错的考量.