Stochastic Optimal Estimation with Fuzzy Random Variables and Fuzzy Kalman Filtering

By constructing a mean-square performance index in the case of fuzzy random variable, the optimal estimation theorem for unknown fuzzy state using the fuzzy observation data are given. The state and output of linear discrete-time dynamic fuzzy system with Gaussian noise are Gaussian fuzzy random variable sequences. An approach to fuzzy Kalman filtering is discussed. Fuzzy Kalman filtering contains two parts: a real-valued non-random recurrence equation and the standard Kalman filtering.

常见离散分布期望与方差的推导

用定义直接求离散型随机变量的期望与方差有诸多共性的技巧,在计算过程中易错点也比较多。通过计算常见的离散型随机变量:泊松分布、二项分布、超几何分布、几何分布以及负二项分布的期望与方差,总结计算方法的共性特征以及计算中需要注意的事项与易错点。

关于实用离散随机变量和犹豫模糊集的注

例示格论在概念修补和刻画中的一种应用,给出了基于实数集上的通常序的2-型模糊集的定义,定义了实用离散随机变量,研究其序方面(包括实用离散随机变量的直观模糊集表示),给出了与偏序关系关联的犹豫模糊集的定义;研究其序方面(包括犹豫模糊集的运算以及犹豫模糊集的软集表示或2-型模糊集表示),构造了具有一定启发性的例子。

离散Bayes网诱导的概念类VC维数的下界

考虑一般Bayes网中每个随机变量取任意有限值时,其诱导的概念类VC(Vapnik-Chervonenkis)维数的下界.通过分析网络中可自由设定的参数个数与相应VC维数的关系,证明任意离散非完全Bayes网的可自由设定参数个数加1后,是相应VC维数的一个下界.

离散型随机变量数学期望的教学探讨

本文围绕离散型随机变量的数学期望展开,根据“从实际生活中来,到实际生活中去”这一教学理念推动整个教学过程,引导学生了解数学期望的数学史发展,学习并理解数学期望的概念,培养学生学以致用的能力.通过增强与学生之间的互动,将单向授课变成师生间的教学相长,全面提高教学效果.

熵——度量随机变量不确定性的一种尺度

本文首先论述了不确定性的概念，而后介绍熵及其性质。在此基础上，引进了微分熵。最后论述离散随机过程熵，并且得到了一些结论。

减速器齿轮轴疲劳可靠性设计

减速器齿轮轴既承受弯矩又承受扭矩,在工作中受交变应力作用,失效模式为疲劳断裂。传统设计方法以计算安全系数为主要内容,以计算安全系数时用到的应力、强度等参数单值为前提。将减速器齿轮轴的疲劳失效看成是一个随机事件。根据应力-强度干涉理论,通过确定工作应力,考虑了零件的几何形状产生的应力集中、尺寸系数、表面加工方法等因素的概率分布状态,绘制轴的疲劳极限线图。并通过计算疲劳可靠性,验证设计结论的有效性。该设计范例对其它轴的疲劳可靠性设计具有一定的借鉴作用。

一种用于表征亚阈值电流镜电路中CMOS工艺波动的统计学方法(英文)

提出了一种新的表征亚阈值电路镜电路中CMOS工艺波动的方法.与现有的统计学方法相比,该方法在理论上和计算复杂度上相对简洁,但对亚阈值电流镜电路中的CMOS工艺波动做出了准确的评估.此模型利用统计学的概念将依赖于IC工艺的物理参数抽象为具有确定均值和方差的随机变量,并进一步将所有随机因素累加为离散鞅.在SMIC0.18μmCMOS1P6M混合信号工艺下,利用工作在100pA～1μA范围内、增益为100的亚阈值电流镜电路对此方法的正确性进行了实验验证.该理论成功地预测了～10%的实测芯片间工艺波动,并且给出了～1mV的片上阈值电压标准偏差,此结果与SMIC提供的设计参数吻合.该理论给出的概率分布与实测结果的偏差小于8%.同时,还针对高工艺稳定性的亚阈值模拟电路设计方法进行了相关的讨论.

离散型随机分布和几类Toeplitz矩阵

探讨了概率论中的离散型随机分布与Toeplitz矩阵的关系,给出了已知的几类Toeplitz矩阵是如何从概率论中离散型随机分布中构造出来的,利用如上的思想与方法,从概率论中的超几何分布构造了一类新的Toeplitz矩阵.

乳品安全:基于离散变量逆向选择的分析

当前食品安全问题成为人们普遍关注和各级政府亟待解决的重点问题。运用信息经济学理论,根据农村家庭的效用最大化决策和生产企业的利润最大化决策,代替Akerlof经典文献中的买卖双方效用最大化决策,分析了我国乳制品行业由于低价销售的恶性竞争造成逆向选择现象,提出政府执法部门加强食品安全监管的政策建议。

基于离散傅里叶变换矩阵的概率最优潮流计算方法

随着大规模可再生能源并网,不确定性源增多,现代电力系统规模扩大,导致其电力系统概率最优潮流计算更加耗时。其中,网络规模变大将导致单次确定性最优潮流的求解变得更为复杂,而另一方面不确定源变多的潜在后果是必须增加确定性最优潮流的求解次数才能保证输出结果的精确性。针对上述问题,引入离散傅里叶变换法(Discrete Fourier transformation matrix,DFTM)对概率最优潮流进行分析与计算,并对其样本点的选取策略进行了深入分析。DFTM法采点数量灵活,同时可以精确地处理具有相关性的随机变量,能够较好地兼顾目前概率最优潮流计算中的精度与速度问题。最后基于改进的IEEE 118节点算例,以传统蒙特卡洛模拟法的结果作为参考,验证了DFTM法在非对称分布变量所占比例不同场景下的概率最优潮流计算精度与速度优势。并通过与无迹变换法进行对比,进一步展现了DFTM法的优越性能。

离散型与连续型随机变量函数的分布

给出一个离散型随机变量与一个连续型随机变量的二元函数的分布函数解析式,推导出离散型与连续型随机变量的积商和极值的分布函数的一般形式,并证明了积与商在不同条件下可能为连续型随机变量,也可能是奇异型随机变量的事实。

随机变量数学期望计算

随机变量的数学期望即随机变量的均值,是用来描述随机变量局部特征的一个重要概念,根据随机变量取值特点的不同,给出几种不同类型随机变量期望的计算,并重点推导混合型随机变量数学期望的相关结论,且给出实例.

概率分布中的递推问题

结合离散型随机变量的可能取值是自然数这一特点,利用归纳递推的思想给出了常用的离散型随机变量概率分布的递推公式,并用同一个数学表达式表示,此时只需对表达式中的参数选取相应的值,便可获得不同离散型随机变量的概率分布。利用该结论可以使一些比较烦琐的概率计算问题借助于计算机予以解决。

中学数学部分概率内容的教学策略

针对超几何分布、条件概率、离散型随机变量与分布列、相互独立的随机事件与二项分布、数学期望与方差以及正态分布等中学数学概率中几个重要概念,创设了真实的问题情境引导课堂教学,为教师的实际教学提供了具有可操作性的教学方案.特别对于正态分布密度函数的处理既不同于大学教材中的公式化定义,也不同于中学教材中频率直方图的极限定义.公式化的定义对于中学生显得有些抽象,但利用频率直方图的极限定义,正态密度函数超出了中学生的知识点和认知能力,实际教学的可操作性不大.首先,从函数模拟现实图象出发,通过现实的图形与频率直方图的相似性找出模拟这类图形的函数;其次,讨论这类函数中的参数与图象之间的关系;最后,再回到概率,讨论参数与数学期望与方差的关系,既很好地解释了正态分布密度函数的几何意义与参数的概率意义,也适应中学生的认知能力.

既不离散也不连续的随机变量

讨论了既不离散也不连续的随机变量 ,并纠正了有关文献中关于连续型随机变量定义中的错误 .

概率分布中的递推问题与Panjer递推公式

利用归纳递推的思想给出了常用的离散型随机变量的递推公式,并用同一个数学表达式表示,此时只需对表达式中的参数选取相应的值,便可获得不同离散型随机变量的概率分布,探讨与Panjer递推公式的关系,从而更好的理解离散型随机变量及其应用.

黄金分割与斐波那契数列

本文用迭代法和特征方程求数列通项公式等方法对黄金分割和斐波那契数列进行分析和比较, 引出这两个数学概念之间的关系,解决正整数范围离散变量的黄金分割问题。

一个随机变量数学期望的计算

给出了一个计算比较困难的离散型随机变量数学期望的2种计算方法.

离散型随机变量的几种独立性及相互关系

随机变量的独立性在概率论中有着十分重要的意义.本文给出了离散型随机变量与离散型随机向量相互独立的概念,条件独立的概念,以及几种独立性的相互关系.