无穷级数求和的一种量子力学解法

在一维无限深方势阱的解析解的基础上,利用波函数的归一化常数及能量平均值的两种不同算法的等价性,导出了∑∞n=11n2、∑∞n=11n4等24个无穷级数的求和公式.

用最小二乘法求无限深势阱基态能量和波函数

用最小二乘法求出了粒子在无限深势阱中运动时的基态能量和波函数,并与精确解进行比较,结果表明二者相差很小.

一维无限深方势阱中粒子动量概率分布引出的问题

本文强调泡利关于一维无限深方势阱中粒子动量的结论与标准量子力学的逻辑推论不一致，而标准量子力学是自洽的．指出，当我们在一个量子态上掺入某种直观的经典力学内容时要很谨慎．至于对量子力学本身，至今尚无一种公认的诠释．

受δ(x)势微扰的一维无限深方势阱中粒子的能级与波函数

详细计算了δ(x)势微扰下一维无限深方势阱中粒子能级的一、二、三级和波函数的一、二级修正.

无限深势阱中单粒子的泡利处理

Ｐａｕｌｉ在处理无限深势阱中的单粒子时，要求粒子具有经典力学的能量动量关系Ｅ＝ｐ２／２ｍ，而且混用了定波和定态的概念，这说明Ｐａｕｌｉ更多地用到的是半经典量子论而不是量子力学，他所得到的动量分布函数是半经典理论的结果，只有在大量子数极限下才与量子力学的结果趋于一致．

无限深方势阱中的波函数用于求级数的和

利用一维无限深方势阱中一套适当的波函数，建立了一种新的级数求和方法。导出求和公式并给出选择适当波函数的规则。

隧道效应下的Schrödinger方程吸收边界条件

Schrödinger方程是揭示量子微观体系中隧道效应等特殊科学现象的理论依据。为了采用数值方法准确模拟微观粒子在无限大区域的运动特征,需要在有限区域外围施加吸收边界条件,然而在隧道效应下,Schrödinger方程性态发生变化,经典吸收边界条件失去完备性。立足于对现有理论框架的回顾和理解,以Clayton-Engquist和PML两种经典吸收边界条件的构造思想为指引,提出隧道效应下Schrödinger方程吸收边界条件的构造构想。对Schrödinger方程两种性态下的吸收边界进行试算验证,进而将两种性态相结合,构建半无限深方势阱,实现隧道效应模拟。两种吸收边界下的模拟结果均展现出优秀的一致有效性。顺带地,虽然隧道效应在宏观层面是不可解释的,但将Schrödinger方程与声波方程等经典物理方程相类比得知,其不可解释的原因是可解释的。

非定态下坐标和动量间不确定关系的讨论

主要讨论的是非定态下的不确定关系.具体研究一维无限深方势阱和一维线性谐振子非定态下,坐标和动量间的不确定关系.进一步验证不确定关系在非定态下依然成立.

超对称WKB近似与一维无限深势阱

证明了一维无限深势阱为非形状不变势 .采用超对称 WKB近似 ,得到了一维无限深势阱的精确能谱公式 .计算结果表明 ,把势场具有形状不变性作为超对称 WKB近似能够给出精确能谱的充要条件 ,是一个过强的提法 。

一维无限深势阱中粒子运动的路径积分解法

用路径积分的分析方法求得了一维无限深势阱中粒子的传播函数,并由传播函数导出了粒子的波函数和能量,展示了路径积分与传统方法的等价性,同时还介绍了一种有用的数学函数——雅可比θ_3函数．

无限深阱势相干态的统计性质

应用非线性李代数方法研究了对称一维无限深阱势的新型相干态 ,并计算了该相干态中粒子数的平均值和平方平均值。发现在该相干态中 Mandel参数小于零 ,呈现出非经典效应。

半无限高方势阱能级的近似公式

在无量纲化的基础上,通过引入角参数的方法推出了一个新的一维半无限高方势阱的能级关系.由此进一步得到了能级的近似公式,并进行了误差分析.经过与数值结果的对比,本文得到的近似公式具有较高的精确度和较一般的适用性.

一维无限深方势阱的力算符

一维无限深方势阱阱壁的受力计算是量子力学教科书中经常遇见的一个习题,最近其在量子非平衡过程的研究中也吸引了不少研究兴趣.本文提出了一个力算符的定义,利用它可以非常方便地重新得到之前的结果.当阱壁随时间移动时,该算符的正确性也得到了数值验证.这个方法的优点在于避免先引入有限深方势阱计算平均力后再取阱深为无限大的极限过程.计算表明,在量子情形下引入含时正则变换再定义力算符的方法既不正确也无必要.

广义测不准关系对无限深势阱问题的影响

考虑了广义测不准原理,并重新计算无限深势阱问题,得到能量本征值。结果表明,此时的能量本征值除了包含通常的En=h2π2n2蛐2ma2以外,还包含能量修正项。而且能量本征值修正项只与参数α有关,与其它的参数没有关系。

关于一道习题的数值解法及其讨论

利用自编C语言程序的模拟运算,指出了《近代物理》(杨桂林,江兴方,柯善哲主编———科学出版社,2004年,21世纪高等院校教材)中第三章"薛定谔方程"习题13的答案并不正确,通过数值计算给出了正确的结果,并对该问题进行了较为深入的探讨.

一维无限深方势阱的力公式及在费米气体中的应用

本文得到了一维无限深方势阱单个粒子对缓慢移动阱壁作用力的解析公式.该结果被推广到势阱中有多个无相互作用费米子的情况。在绝对零度时,多粒子相干力主要来源于最高能量本征态和比它高一级的能量本征态之间的相干效应。

无限深方势阱本征值和本征态的三种求解方法

一维无限深方势阱模型是量子力学理想模型,经典教材中势阱的边界一般取得比较特殊.或关于坐标原点具有对称性,或势阱左边界位于坐标原点.本文首先展示了如何利用3种方法求解一维任意边界无限深方势阱能量本征值和对应的本征态,不同方法得到的结果彼此之间等价,讨论分析了这3种方法的推导结果,然后得到关于一维任意边界无限深方势阱能量本征值和本征态的通式,从中比较容易看出这两个物理量均与阱宽有关,并且本征波函数与边界值有关,最后将一维结果拓展到二维和三维任意边界无限深方势阱情况.

类经典态——谐振子和无限深方势阱

把坐标平均值随时间的变化和在宏观条件下与经典解相同的量子态定义为类经典态,并求解了一维谐振子和无限深方势阱的类经典态,有助于从波动力学角度理解量子到经典过度的问题.

无限深阱势的非线性谱生成代数与新型相干态

利用对称一维无限深阱势的哈密顿算符和自然算符构造出该势场的非线性谱生成代数 ,并在此基础上得到了一种新的非线性相干态 .该相干态具有时间稳定性 ,既可以看成本征值为算符函数的降算符本征态 ,也可以看成广义极小测不准状态的转动态 .