平面格点形心问题研究

在组合论和数论中 ,平面格点形心问题是对给定的自然数k,求这样的最小整数n(k) ,使得当n≥n(k)时 ,平面上任意几个格点中必存在k个格点的形心也是格点。显然n(1) =1,并容易求出n(2 ) =5。文献[1]用较复杂的组合设计方法确定出n(3) =9。本文提出一种简易的方法 ,给出n(3) =9的新证 ,并得到n(4)的改进上界。

模5不同余平面格点的形心问题研究

对平面格点进行模5运算,建立了由25个不同剩余类格点排成5个行环、5个列环的环面格子网,称为模5环面,记为Z25.讨论了Z25上了格点之间、行之间、列之间、对角线之间的对称性,根据这些对称性得出了Z25上形心仍为格点的5个格点的分布情形.证明了当格点模5不同余时,任意9个格点中,必有5个格点其形心仍为格点,即公式n(5)=9成立.

NaCl单晶非切割晶面X射线衍射的实验研究

现有的德国莱宝教具公司生产的X射线实验仪采用多道脉冲幅度分析器测量衍射能谱,默认的COUPLED模式仅能得到NaCl单晶的(100)切割晶面的衍射能谱.通过旋转靶台,重新设置测角零点,再利用COUPLED模式测量,即可得到其他非切割晶面的衍射能谱.由于此X射线实验仪无角度自动校正功能,故通过二维扫描的方式对靶台和探测器转角进行修正,可以减少误差.

二维复式晶格完全带隙光子晶体缺陷频率的分析

提出了一种具有完全带隙的二维复式晶格光子晶体,该晶体是在二维正方形格子中,旋转截面为正方形的柱子,同时在每个原胞中心引入圆形截面的柱子而形成的,并在其中引入点缺陷。运用平面波展开法并结合超晶胞理论分析此缺陷态光子晶体的频率特性。仿真结果表明,通过调节缺陷的尺寸、角度等结构参量,可以改变缺陷态频率的位置,使TE和TM模缺陷态频率一致,TE模和TM模同时谐振,处于缺陷态频率的入射光就能够完全耦合进点缺陷,具有较高的耦合效率。这种结构的复式晶格完全带隙光子晶体为制作完全带隙光子晶体谐振腔提供了理论基础。

精确测定单晶点阵参数的一种方法

基于透镜形花样的球面三角理论，提出了分析透射点发散Ｘ－Ｒａｙ花样的新理论即虚晶面理论．通过分析发现：目前通用的透镜形花样的球面三角理认仅为虚晶面理论的一个推论。

二维平面格点上食饵-捕食者模型的蒙特卡洛模拟

在二维平面格点上定义了改进的两种群Lotka-Volterra模型，在只考虑近邻相互作用的情况下，分析了种群中每个生命个体的空间分布，对食饵一捕食者生命系统随时间进化的影响，利用蒙特卡洛方法，模拟计算了其动力学演化过程，并与经典的两种群Lotka-Volterra模型的模拟结果作了比较，讨论了空间分布随时间变化和空间维数对生命种群演化的影响．