Stability of unduloid bridges with free boundary in a Euclidean slab

We study the stability of unduloids with free boundary in the domain B between two parallel hyperplanes in R^(n+1). If the unduloid has one half of period in B and is sufficiently close to a cylinder, then for 2≤n≤10, it is unstable; while for n≥11, it is stable. If the unduloid has two or more halves of period in B and is sufficiently close to a cylinder, then for all n≥2, it is unstable.

波形生物膜泡的数值法研究

磷脂双亲分子在水溶液中会形成各种各样形状的膜泡,实验显示,存在有一维的周期性柱面膜泡。扩展的Delaunay曲面是由Ou-Yang等首次给出的Helfrich变分问题的解析特解,与Delaunay曲面不同的是它所代表的曲面为非常数平均曲率曲面,其中之一为波形周期曲面。本文用数值计算的方法探讨了波形曲面形状,并与已知的解析解进行了比较。与球形拓扑不同的是,做数值计算时所采用的欧拉-拉格朗日方程中参数不取为零,加入周期性边界条件数值求解该方程,得到了与扩展的Delaunay曲面一致的波形曲面。目前我们还没有得到扩展的Delaunay曲面之外的周期波形形状。扩展的Delaunay曲面是否给出了非常数平均曲率的波形曲面的通解,仍然是需要进一步探讨的问题。然后根据形状方程和轴对称的微分方程绘出了自发曲率取不同数值时的二维波形图,并且得出结论:随着自发曲率的增加,参数的值逐渐减小,与解析法得到的结果一致。