Uninorm与T-operator的剩余结构

讨论了关于t-norm与t-comorm的若干推广概念之间的关系;给出了一种重要的uninorm和t- operator的(余)剩余板块结构。

(G,N)蕴涵满足U-MP、U-MT、U-HS不等式的条件

(G,N)-蕴涵是由不一定结合的二元分组函数G与模糊否定N生成的一类重要模糊蕴涵算子,深入研究(G,N)-蕴涵算子所满足的性质,对于推广(G,N)-蕴涵在模糊推理中的应用具有积极意义.本文针对(G,N)-蕴涵是否满足U-Modus Ponens,U-Modus Tollens与U-Hypothetical Syllogism不等式的问题展开讨论,给出了(G,N)-蕴涵在一致模U取幂等一致模,可表示一致模情形下,(G,N)-蕴涵满足上述不等式的条件.

n-一致模的构造(Ⅱ)

借助Clifford半群序和理论,根据外层算子G 1是否为一致模的分类标准,提出了两种n-一致模的构造方法。基于这些构造方法,可构造许多新的n-一致模。作为应用,证明了相关文献中具有连续基础算子的n-一致模的所有分解定理的逆命题都成立。

模糊蕴含算子同时为基于统一模的S蕴含和R蕴含的充要条件

对基于统一模的S蕴含算子和R蕴含算子进行了公理化刻划,并在此基础上得到了一个S蕴含算子和R蕴含算子具有相同表达式的充要条件.

一致模的延拓

讨论一致模在有界格上的延拓,在有界格上引入收缩核,(r,s)-子格,收缩,e-算子等概念,并且利用收缩与e-算子方法对一致模进行延拓,使延拓后的一致模最大可能地保留原一致模的性质.同时还进一步讨论了一致模的共轭和它的延拓之间的关系.

n-一致模的构造(Ⅰ)

借助Clifford半群序和理论,该文提出了2种n-一致模的构造方法.基于这些构造方法,可以构造许多新的n-一致模.利用这些构造方法,证明了对具有连续基础算子n-一致模的分解定理的逆命题都成立.

半零模在2一致模上的分配性

鉴于2一致模是一致模和零模的公共推广,半零模是通过去掉零模的结合性和交换性而获得.对于一些特殊情况,给出了带有连续基本算子的半零模在2一致模上分配的充要条件.

对偶统一模与有补统一模

给出了对偶统一模与有补统一模的定义,并借助严格单调增的连续函数给出一种由已知对偶(有补)统一模生成新的对偶(有补)统一模的方法.

多粒度粗糙集模型的一致模语义分析

一致模是单位元取自[0,1]中任意数值的新型聚合算子,是常见三角模与三角余模的自然推广.从一致模的角度出发对已有的多粒度粗糙集模型进行了细致分析,进一步,通过将边界域中对象的粗糙隶属度进一步细化,将对象在每个Pawlak空间中的粗糙隶属度进行聚合,给出了对象在多粒度空间中粗糙隶属度的全新定义,并对其语义表示特点进行了分析.

基于析取统一模的S蕴涵的研究

讨论了基于析取统一模的S蕴涵的若干性质,并在此基础上给出了它的2种等价刻画.最后研究了基于2种特殊析取统一模(幂等统一模、表现统一模)的S蕴涵.

一致模的序关系

三角模(三角余模)是一类重要的模糊算子,广泛应用于模糊控制、模糊聚类和人工智能中。作为三角模(三角余模)的推广,一致模广泛应用于多值逻辑、专家系统、图像处理、信息融合等领域。本文围绕一致模的序关系展开讨论,针对每一类一致模分析了相应的最大元和最小元,对一致模的应用具有一定的指导意义。

Çaylι所构造二元算子成一致模的一些条件

2019年,Çaylι在有界格上给出了两种用子区间[0,e]上三角模Te和[e,1]上三角余模Se构造以e为单位元的一致模的方法。该文将从格结构的角度给出Çaylι所构造有界格上二元算子成一致模的一些条件。

可表示一致模的加法生成子

研究可表示一致模的加法生成子.当满足一定的极限条件时,给出了利用可表示一致模构造其加法生成子的方法;同时给出了基础三角模和基础三角余模的加法生成子的表达式;最后讨论了加法生成子的构造在可表示一致模的序关系以及对应剩余蕴涵方面的应用.

模糊蕴涵生成的序

模糊蕴涵作为经典(布尔)蕴涵在单位区间上的推广,是模糊逻辑中最重要的逻辑算子之一。在有界格上分别定义了由模糊蕴涵和一致模生成的一种新的偏序,并分析了二者之间的关系。针对不同的模糊蕴涵类:(U,N)-、QL-、f-、g-、h-蕴涵,分别讨论了其生成的偏序。

二元交换算子间的弱支配关系

作为二元算子间支配关系的推广,弱支配关系在文献中被引入。主要讨论了二元交换算子间的弱支配关系。首先给出弱支配关系的一些性质,证明了在对偶与同构背景下弱支配关系仍然成立;其次,说明了二元交换算子的单位元、吸收元对弱支配关系的影响;最后,给出了三角模、三角余模、可表示一致模之间的弱支配关系相关结论。

可表示一致模的一种刻画

作为混合型聚合函数的典型代表,一致模是三角模和三角余模的推广,具有良好的数学性质,在多值逻辑、专家系统、图像处理、信息融合等领域起到重要的作用。本文主要研究了一类一致模——可表示一致模的特征刻画,并举例解释说明。

有界格上一致模的构造

一致模的构造是研究一致模需要解决的首要问题。提出两种利用闭包算子(内部算子)和三角次模(三角次余模)在有界格上关于一致模的具体构造方法,得到有界格上基于闭包算子(内部算子)和三角次模(三角次余模)的两类一致模结构。

广义弗雷格方程的两类模糊蕴涵解

由于模糊蕴涵是经典(布尔)蕴涵的推广,探究布尔定律在模糊环境下成立的条件是必要的。在模糊环境下,布尔定律将作为函数方程或函数不等式进行研究,这被称为类布尔定律。在模糊数学领域,特别是在模糊逻辑的框架内,类布尔定律中的广义弗雷格定律因其在模糊控制系统,模糊关系方程等方面的应用,近几年已经得到广泛的关注和研究。本文旨在基于Cruz,Peng以及Zhang等人的研究工作,进一步研究两类模糊蕴涵,即常见的一致模剩余蕴涵和生成蕴涵,是否满足广义弗雷格方程,并刻画使方程成立的模糊蕴涵结构。这项工作将进一步丰富广义弗雷格方程的研究成果,并为相关应用领域提供更多的算子选择空间。

模态条件方程的一类新解

研究了仅涉及幂等uninorm和t-operator的模态条件方程的解．证明了如下三种情况：(i)一个t-operator与一个幂等uninorm是模态的当且仅当存在唯一新的非平凡解；(ii)一个幂等uninorm与一个t-operator是模态的也当且仅当存在唯一新的非平凡解；(iii)给出了两个幂等uninorm满足模态条件方程的充要条件．

一类由一致模与模糊否定构造的新模糊蕴涵——(N,U)-蕴涵

在(U,N)-蕴涵的基础上,从经典蕴涵算子p→q=-p∨q的对偶形式p→q=-(p∧-q)出发,用合取一致模U取代-(p∧-q)中的∧运算,用一般模糊否定N取代(p∧-q)中的-运算,生成了一类新的模糊蕴涵,称为(N,U)-蕴涵。(N,U)-蕴涵是一类不同于(U,N)-蕴涵的蕴涵算子,与(U,N)-蕴涵形成了互补,丰富了蕴涵算子的生成方法。