唯一分解的伪欧氏环的结构

本文定义了唯一分解的伪欧氏环 R.设 K0 由 0和 R中所有可逆元素组成 ,xα≠ 0满足 δ(xα) =ωα,本文证明 K0 是体 ,R中任一元素可唯一表示为形如axn1 a1 … xnmαm,(a∈ K0 ,0≤ a1 <… <am)的项的有限和 .并证明在唯一分解的伪欧氏环 R中 ,δ(ab) =δ(b) +δ(a) ,( a,b∈ R) .最后 ,给出当 K0 为域时

Z[(-n)^(1/2)]的唯一分解

讨论了Z[(-n)^(1/2)]的唯一分解问题,得到的主要结论是当n≥3时,Z[(-n)^(1/2)]不是唯一分解环;当-2≤n≤2时,Z[(-n)^(1/2)]是唯一分解环,同时给出了Z[2^(1/2)]的可逆元等价表达形式.

整环Z[c^(1/2)]中的素元及非唯一分解环

本文主要证明了整环 Z[c^(1/2)]当 c 为-1,2,-2,3时为唯一分解环。给出判断整环 Z(c^(1/2))中元素为素元的条件,并进而给出确定 Z[c^(1/2)]为非唯一分解环的特殊方法。

整环的部分性质

本文基于近世代数的基本内容,通过代数学的基本方法,对整环中的唯一分解环,主理想环还有欧氏环之间的关系进行探究证明.

一类整环中素元及唯一分解的研究

首先,把整环I中的整数表示为两个元的乘积,通过对整数取共轭,得到“如果其中一个元的虚部是0,那么另一个元的虚部也是0”。其次,利用近世代数中关于素元的理论知识,得到k±√2k+1i、小于w的素数和√w i都是整环I中的素元。最后,给出了I为唯一分解环的充分条件是w=2。