有关奇完全数不存在性的若干刻画

完全数是数论研究中的一个既重要又极具挑战性的研究课题,是否存在无穷多个偶完全数以及是否存在奇完全数依然是未解决的问题.为讨论奇完全数的存在性问题,讨论了4p+1形式的奇正整数n=π^(α)q^(2α)_(1)1q^(2α)_(2)2…q^(2α)_(k)k在σ(πα)≡6(mod8)条件下是否是奇完全数的问题,利用初等方法,给出了此时n不是完全数的若干刻画.

有关奇亏完全数的一些刻画

为探讨具有5个相异素因数的奇亏完全数的存在性问题,通过奇亏完全数的定义以及初等方法研究了具有5个相异素因数的奇正整数n是否是奇亏完全数的问题,给出3类具有5个相异素因数的奇正整数n不是奇亏完全数的几个结论.

有关奇亏完全数的若干结论

若正整数n满足σ(n)=2n-d,则称n为亏度为d的亏完全数,其中d为n的正因数.亏度为d的亏完全数备受数论研究者的关注.该文讨论了具有6个相异奇素因数的正整数n是否是亏完全数的问题,并基于初等方法给出了其一些性质刻画.

奇完全数的两个性质

本文研究了奇完全数的两个性质.利用初等的方法以及除数函数的性质对于Jouchard[4]提出的猜想给出了确切的证明,并且推广Yamada[5]等人的结果.

有关幂数的几个问题

设m≠0为给定整数.本文证明:1) m可真表示为两个幂数之差,其中前一个幂数为完全平方数,并且表法无穷.2) m可表示为两个非完全平方数的幂数之差,且表法无穷;当m不是16的倍数时、m可真表示为两个非完全平方数的幂数之差,而表法无穷.

Baker方法的若干应用(I)

本文运用Baker方法给出了有关数论、群论和组合论的三个不定方程整数解的上界。

完全数问题的探讨

利用数的标准分解式给出了一个数为完全数的必要条件,以及若奇完全数存在,则a为(4n+1)4k+1a21形式的数,其中4n+1为素数,且a1不含4n+1型的素因子.

论无理数

将完全k方数的概念由N推广到R^+,从而,得到一个很有用的引理,由之推出一系列有关无理数的命题.此外,关于2^(1/2)~(2^(1/2)),2^(1/2)~(2^(1/2))及α~β(α为≠0,1的代数数,而β乃不为有理数的代数数)的无理性的简单证明,也分别在此地给出.

完全数问题的探讨

利用数的标准分解式给出了一个数为完全数的必要条件,以及若奇完全数存在,则a为(4n+1)4k+1α21形式的数,其中4n+1为素数,且α1不含4n+1型的素因子。

关于酉完全数

证明了酉完全数都不是幂数.

论无理数——对本学报2007年第6期同名论文的修订和补充

将完全k方数的概念由推广到+,从而得到一个引理,由之推出一系列有关无理数的命题.此外,关于2^(1/2)2^(1/2),2^(1/2)2^(1/2),αβ(α为≠0,1的代数数,而β乃不为有理数的代数数),e+π,e.π,eπ,πe,2e与2π的无理性的简单证明也分别在此给出.

五角数中的2r方幂

设r是大于1的正整数.本文证明了:五角数中仅有2r次方幂1.

关于酉完全数的一个结论

对于非平方部分不超过三个奇素因子的整数,除去一种特殊情况外,仅有6, 60, 90为酉完全数。

形如4m的2l+1阶e-完全幂数

设l是正整数,m是奇数.笔者证明了:不存在4m之形的2l+1阶e 完全幂数.

关于Smarandache完全数

对于正整数a,设S(a)是a的Smarandache函数,设n是正整数.如果n满足∑d|nS(d)=n+1+S(n),则称n是一个Smarandache完全数.本文证明了:Smarandache完全数仅有n=12.

关于k重S-完全数

对于正整数n,设S(n)是Smarandache函数,f(n)=∑d|nS(d).对于正整数k,若n适合f(n)=kn,则称n是一个k重S-完全数.证明了:当k>2时,不存在k重S-完全数.

多角数中的完全方幂

设 n,r是正整数 .本文证明了 :当 n>4且 r>1 2 0 0 log( 2 n)时 ,n角数中仅有 r次方幂 1 .

关于酉Euler函数的Subbarao猜想

对于正整数n,设φ (n)是酉Euler函数.本文证明了:当n是幂数时,如果n=1(modφ (n)),则n必为素数方幂.

形如4p^aq^b的e-完全数

设p、q是不同奇素数,α、b是大于1的正整数,证明了形如4pαqb的e-完全幂数仅有2700。

关于幂数的Ribenboimu问题

证明了 :存在无穷多个幂数m ,使得m -