航天器v_(∞)转移轨道的模型和解析法

假定A和B是围绕一个引力中心按照开普勒轨道运行的卫星,针对航天器从A出发转移至B的轨道确定问题,文章提出了一个新的模型,称为v∞转移轨道(v∞-transfer-orbit,VTO).VTO选取航天器飞离A的时刻t0和逃逸速度大小v∞作为设计参数,求解抵达B的开普勒轨道.根据A和B运行轨道的空间位置关系,VTO分为A/B异面、A/B共面和A/B重合3种情况,同时存在3类解:General-VTO、Backflip-VTO和Resonant-VTO.文章建立了统一的VTO解析方法,即将航天器抵达B的位置约束分解为轨道约束和时间约束,根据轨道约束推导航天器轨道关于单个变量的解析式,根据时间约束建立该变量的一元方程,从而将原问题转化为一元方程寻根问题.首先,依次针对A/B异面、A/B共面和A/B重合情况构建了General-VTO的一元寻根方程,详细介绍了一元方程的寻根区间,并给出了一种基于三次样条插值的快速寻根算法;然后,构建了Backflip-VTO的一元寻根方程,在分析一元方程函数单调性、极值点和拐点的基础上给出了一元方程寻根区间和寻根方法;之后,构建了Resonant-VTO的直接解析式.最后,给出算例并重点说明VTO多解性.