定积分不等式证明方法的研究

通过利用定积分的定义,已知不等式、泰勒公式、积分中值定理、辅助函数法、二重积分等方法研究了有关定积分不等式的证明方法及规律.

泰勒中值定理在不等式证明中的应用

从不等式的特点出发,应用实际范例给出了泰勒公式中展开点选取的几种情况:区间的中点,已知区间的两端点,函数的极值点或最值点,已知区间的任意点。同时对各种情况的运用范围和特点作了说明,以便更好地运用泰勒中值定理证明不等式。

浅谈含定积分极限问题的解法

处理含积分极限问题,需利用被积函数、变限积分函数的相关性质。根据极限变量的类型需用相应的解决方法。

积分不等式的几种证法

本文利用定积分的性质、微分中值定理、施瓦兹不等式、二重积分等内容,研究了积分不等式的四种证法。

矩形公式的推广和改进

本文推广和改进了定积分近似计算的矩形公式。

定积分第一中值定理的改进与应用

本文重新表述了定积分第一中值定理的证明,并改进了该定理,对于改进了的定积分第一中值定理还给出了证明及一些应用实例.

含有定积分的数列极限的计算方法研究

数列极限是数学分析的重要组成部分,而含有定积分的数列极限问题,综合性强,计算难度大.因此,给出了三种常用的计算方法,即积分中值定理法、迫敛性法、拟合法.并分别通过具体实例进行详细说明,为课程教学提供参考.

定积分求解数列极限

定积分是数学的重要概念,在其他学科和各种领域应用广泛,在数学上的应用正向思维比较多,文章从逆向思维的角度,给出了利用定积分求解两种数列的极限的方法.

定积分与函数间的关系

主要讨论了定积分与函数的两种关系在积分论证问题的应用.其一,积分中值定理,它可以将定积分转化为函数值;其二,函数可通过积分上限的函数用积分形式来表达.

关于一个积分不等式的多种证明

利用积分中值定理、积分第一中值定理、积分第二中值定理等给出了积分不等式■(其中:函数f(x)在[a,b]上连续且单调增加)的多种证明方法.

微积分基本公式的简明证法及其应用

微积分基本公式在微积分的理论和应用中占有十分重要的地位,使学生怎样掌握该公式的证明和应用一直是教学的关键点和难点。其主要原因在于目前教科书中的证明要借助于积分上限的函数及其导数,过于复杂和抽象,使学生难以理解和掌握,因此,它无疑成为长期以来困扰教与学的瓶颈问题。为此,笔者给出该公式的一种简明证法,并讨论了该公式的新用途。主要包括:定积分的值与积分变量的选择无关性;积分上限函数的求导法则的新证法等。这种简明证法和应用具有的实际意义是:该证法使学生易理解和掌握,既克服了现行教科书中的不足,又为教学提供了一条有效途径。

关于积分中值定理的教学探讨

通过具体例子讨论了积分中值定理的应用,并指出了在题设或结论中出现定积分时的题型解决办法,对于理解和应用积分中值定理有一定的帮助。

积分形式的柯西中值定理

首先,通过构造适当的辅助函数,利用罗尔定理,推广了定积分形式的柯西中值定理。然后,利用区域函数的概念,推广了重积分形式的柯西中值定理。

一类中值问题的另证

通过考察微分中值定理中的中值点的性质,利用积分中值定理,得到一类有关定积分的中值问题的一种新证明.

无限项数列和化积分在高等数学中的一些应用

级数求和历来是高等数学中的一个难点和竞赛的热点.由于其样式的多样性,常常需要较强的技巧.将级数化为积分求解则是解决和式的一个重要方法.本文结合具体实例列举一些常用的方法和技巧.

有关特殊题型极限的求解方法

在高等数学的教与学中,许多学生在计算函数极限上面临着不少问题。除了高等数学中常用的求解方法,本文阐述了针对于一些特殊题型的求解方法,望对于学习高等数学的学生有所启发。

浅谈泰勒(Taylor)中值定理的应用

对泰勒中值定理教科书上介绍其应用的不多.根据多年的教学经验,在此介绍了泰勒中值定理在4方面的应用,即在证明不等式、函数极限运算、定积分计算及金融数学债券定价.其中泰勒公式金融数学债券定价中的应用是全新的.

定积分的一个估计式

利用微分中值定理"中值点"的渐近性,给出一个新的积分梯形公式,由此得到定积分的估计式.

两个积分不等式的推广

应用交换积分次序方法和微分中值定理等原理,对两个积分不等式进行拓展,使得这两个积分不等式的适用范围更广,证明过程更为简洁.

关于定积分的两个中值定理

对于定积分的第一中值定理和第二中值定理分别考虑了中值点的变化趋势,在一定的条件下得到了具有某种对称性的结果,发展了前人所做的工作.