Vanishing Theorem for Irreducible Symmetric Spaces of Noncompact Type

We prove the following vanishing theorem. Let M be an irreducible symmetric space of noncompact type whose dimension exceeds 2 and M ≠SO0（2, 2）/SO（2） × SO（2）. Let π ： E →＊ M be any vector bundle. Then any E-valued L2 harmonic 1-form over M vanishes. In particular we get the vanishing theorem for harmonic maps from irreducible symmetric spaces of noncompact type.

关于常曲率空间中子流形p-调和l-形式的一个消灭定理

令Mn(n≥3)是常曲率空间N^(n+m)(c)中的、具有平坦法丛的完备非紧致的浸入子流形.假设M^(n)(n≥3)满足四个不同的具体几何条件之一时,该文利用Bochner-Weitzenbock公式和Sobolev不等式,通过Duzaar-Fuchs截断函数方法,证明了M^(n)上不存在非平凡的L^(β)p-调和l-形式,其中β≥p≥2.

Hadamard流形的子流形上的一些p-调和形式的消灭定理

本文研究了Hadamard流形N的完备浸入子流形M上的一些p-调和形式的消灭定理.首先,假设M满足加权庞加莱不等式且具有平坦法丛,N具有纯曲率张量且(l,n-l)-曲率不小于-kρ(0≤k≤4/p^(2)),2≤l≤n-2.如果总曲率足够小,我们得到了p-调和l-形式的消灭定理,推广了Wang-Chao-Wu-Lv在2018年的结果.其次,假设N是一个截面曲率满足-k^(2)≤K_(N)≤0的Hadamard流形,如果总曲率足够小且拉普拉斯的第一特征值满足某个下界,我们得到了p-调和1-形式的消灭定理,推广了Dung-Seo在2015年的结果.

关于仿射对称空间SU(2,2)/SL(2,C)+R非紧分歧离散谱的一点注记

利用李代数so(4,C)的结构,证明了仿射对称空间SU(2,2)/SL(2,C)+R和SO(2,4)/SO(1,1)×SO(1,3)局部同构.结合SO(2,4)/SO(1,1)×SO(1,3)上的Kabayashi定理,作者得到了李群SU(2,2)的离散序列表示在其子群SL(2,C)+R上的消灭定理.

BOCHNER TECHNIQUE IN REAL FINSLER MANIFOLDS

Using non-linear connection of Finsler manifold M, the existence of local coordinates which is normalized at a point x is proved, and the Laplace operator A on 1-form of M is defined by non-linear connection and its curvature tensor. After proving the maximum principle theorem of Hopf-Bochner on M, the Bochner type vanishing theorem of Killing vectors and harmonic 1-form are obtained.

球空间中子流形上L^p调和1-形式的消灭定理

设Mm(m≥3)是m+n维球空间S^m+n中的m维完备定向非紧子流形,考虑子流形Mm上的Lp(p≥2)调和1-形式的存在性问题.记Φ为子流形Mm的无迹张量,则Mm的全曲率定义为||Φ||L^m(M)=(∫M|Φ|^mdM)^1/m,其中dM表示Mm的体积元.首先,在子流形Mm的全曲率有正上界的假设条件下,特别地,该正上界的取值仅依赖于子流形Mm的维数m和p,使用Bochner公式及球空间中子流形Ricci曲率的下界估计和Sobolev不等式,并利用截断函数法和Lp条件,得到了子流形Mm上不存在非平凡的Lp调和1-形式,即Lp调和1-形式的消灭定理.其次,考虑逐点条件,假设子流形Mm的无迹张量Φ的最大模函数有正上界,该正上界的取值仅依赖于m,使用同样的方法,证明了Mm上不存在非平凡的Lp调和1-形式.

局部共形平坦黎曼流形上p-调和形式的消灭定理

证明了完备的、非紧的、单连通的局部共形平坦黎曼流形M^(n)上的p-调和形式的消灭定理.首先假设流形Mn的数量曲率是非负的,并且无迹Ricci张量的L^(n/2)模小于某个正常数,则该流形上不存在非平凡的L^(p)p-调和形式.其次,若流形M^(2m)是偶数维的,且流形的数量曲率是非负的,则M上不存在非平凡的L^(β)p-调和m-形式,其中β>p>2.最后,假设流形M^(n)的数量曲率是非正的且Ricci曲率张量的L^(n/2)模小于某个正常数,则流形上不存在非平凡的L^(β)p-调和形式.

关于球空间中子流形p-调和形式的一个有限性定理

令M^(n)是等距浸入到球空间S^(n+m)中的、具有平坦法丛的完备非紧致子流形。假设与M^(n)的无迹第二基本形式有关的某个Schrodinger算子的指标是有限的,利用Bochner-Weitzenbock公式和Sobolev不等式,通过Moser迭代的方法,证明了M^(n)上的L^(β)p-调和l-形式空间维数是有限的,其中β≥p≥2。

关于广义内积空间的维数定理

向量空间及其子空间理论是线性代数的重要内容之一,而线性变换的秩——零度定理则是揭示向量空间与其子空间维数关系的核心结论,它们在数学及其它领域中有着广泛的应用.但由于秩——零度定理是被限定在实向量空间以及正定内积上的,所以其应用范围将受到很大的局限性.为此,把秩——零度定理推广到任意数域的向量空间和任意对称、非奇异双线性型上,得到更一般的维数定理,并用初等方法给出其证明,这对于丰富高等代数教学内容和启发学生思维无疑是一种有益探索.