一个肿瘤化学治疗空间结构模型的定性分析

研究了一个肿瘤化学治疗反应的空间结构的数学模型,这是一个动力系统模型,它是偏微分方程的自由边界问题。假设肿瘤的繁殖和死亡由局部药物浓度决定。在一些条件下,通过运用抛物方程的Lp理论、压缩映像原理证明了这个问题局部解的存在唯一性,然后用延拓方法得到了整体解的存在唯一性。在另外一些条件下,通过运用反应扩散方程的上、下解方法,得到了:当0<w≤w*时,此模型没有稳态解;当w*<w<w珔时,此模型有唯一的稳态解(ws,Rs)。

一个肿瘤化疗数学模型的分析

这里考虑一个刻画血管化肿瘤的化学治疗的数学模型。该模型是一个偏微分方程系统的自由边界问题。系统的未知变量有肿瘤细胞内部的药物浓度;对药物敏感的和具有耐药性的肿瘤细胞密度;肿瘤细胞运动的速度场;自由边界(即肿瘤边界)。本文对该模型进行严格的数学分析,从理论上探索对肿瘤成功治疗时药物浓度所满足的条件。