筛法中基本函数的渐近公式

对筛法中的基本函数Ｆ（ｕ）的渐近公式进行了讨论，得到新的余项估计；另外，对出现在筛法经典文献中的一个错误结果给出反例。

向量筛法中的一类渐近公式

讨论了向量筛法中的一类渐近公式 。

A（x）－C（x）的渐近公式

设Ａ、Ｃ是一些自然数的集合。对于Ａ中任一自然数ｍ，每一ｍ阶群都是Ａｂｅｌ群；对于Ｃ中任一自然数ｎ，每一ｎ阶群都是循环群。本文的目的是证明下面的渐近公式：此处γ是Ｅｕｌｅｒ常数，ｌｏｇｒｘ＝ｌｏｇ（ｌｏｇ＿（ｒ－１）ｘ），ｌｏｇ＿１ｘ＝ｌｏｇｘ。

Q_3（x）的渐近公式

对于自然数ｎ，用Ｇ（ｎ）表示ｎ阶群中互不同构的群的个数（同构类数），用Ｑ＿３（ｘ）表示不超过ｘ的自然数（ｎ≤ｘ）中使Ｇ（ｎ）＝３的ｎ的个数．本文的目的是用筛法证明下面渐近公式：其中ｌｏｇ＿ｒｘ＝ｌｏｇ（ｌｏｇ＿（ｒ－１）ｘ），ｌｏｇ＿１ｘ＝ｌｏｇｘ，γ是Ｅｕｌｅｒ常数．

关于Srinivasan一个问题的一点注记

本文的目的是用Ｂｒｕｎ筛法证明Ｓ．Ｓｒｉｎｉｖａｓａｎ提出的一个计数函数的渐近公式并纠正了他的一个错误．

混合幂的除数和（英文）

令S_k(x)=∑d(n_1~2+n_2~2+n_3~k),3≤k∈N.1≤n_1,n_2≤x^(1/2)1≤n_3≤x^(1/k)本文得到了渐近公式S_k(x)=A(k)x^(1+1/k)logx+B(k)x^(1+1/k)+O(x^(1+1/k-δ(k)+ε)),这里A(k),B(k)是只与k有关的常数,δ(3)=5/(42),δ(4)=1/(16),δ(5)=1/(40),并且当6≤k≤7时δ(k)=1/(k2^(k-1)),当k≥8时δ(k)=1/(2k^2(k-1)).

Q_k(x)与F_k(x)的渐近公式

设ｎ，ｋ为自然数，Ｇ（ｎ）阶群中的同构类数，Ｆｋ（ｘ）与Ｑｋ（ｘ）分别表示不超过ｘ的自然数中使Ｇ（ｎ）＝ｋ的自然数、无平方因子自然数的个数．本文的目的是用Ｂｒｕｎ筛法证明Ｑｋ（ｘ）的条件渐近公式并对Ｆｋ（ｘ）的渐近性质做出了推测．

The largest prime factor of the integers in an interval

Let ε>0.It is proved that the range (x,x+x1:2+ε) has such an integer that one of its prime factors p≥x11/12-ε

关于四元非齐次幂和的除数问题

设d(n)为Dirichlet除数函数,定义Sk(x)=∑1≤n2,n2,n3≤x^(1/2) 1≤n4≤x^(1/k)d(n2^(2)+n2^(2)+n3^(2)+n4^(k)),3≤k∈N.探讨了非齐次除数幂和Sk(x)的渐进性质,并建立了当k≥3时Sk(x)的渐近公式进一步深化了前人的结果.