Newton公式和Vieta定理的等价性

利用待定系数法和数学归纳法证明Newton公式和Vieta定理的等价性.

韦达定理在推导常系数齐次线性微分方程通解式中的应用

在探讨常系数齐次线性微分方程的通解时,通常侧重于通过求解代数方程即特征方程来找到方程的根,进而构建出通解.提出一种利用韦达定理来直接推导出这种微分方程通解形式的方法.通过利用韦达定理建立方程的系数与其根之间的直接联系,从而更为直观地构造出微分方程的通解.该方法为求解此类问题提供了一种新的思路.

多项式中Vieta定理在初等数学中的应用

本文应用多项式理论中Vieta定理解决了某些初等数学中的问题.

梯度材料平板弯拉耦合力学的精确化支配方程

基于非均匀材料弹性力学理论,采用算子谱分解和算子代数方法,对梯度材料平板结构弯曲与拉伸问题进行了研究.首次给出了指数梯度材料平板弯曲与拉伸的力学方程.研究结果表明:与各向同性平板结构弯曲和拉伸问题不同,在功能梯度平板中描述弯曲应力状态与描述拉伸应力状态的广义位移函数以及剪切函数都是耦合的.没有采用工程假设,推导得到的梯度材料平板结构力学方程是精确化的.通过分析可以认识和理解,分别对应于弯曲状态与拉伸状态的应力场耦合机理以及力学响应的构成等.给出的方程及其分析过程可望能够用于类平板形式热防护材料结构的应力分析与强度设计,推进热防护材料结构的轻型化.

多项式方程的迭代方法

基于韦达定理,给出了求解高次代数方程迭代方法,可同时迭代出所有实解。对其收敛性作了初步讨论。给出了实例以及MATLAB源程序.

Newton公式若干补充性质

通过研究Newton公式与韦达定理的内在联系,证明了他们的等价性,并找出了Newton公式中的系数、变量及变量指数的变化规律;对Newton公式进行了相应的推广,推广式结构简单,使用方便,使用范围更广;最后举例说明了推广公式的相关应用。

一种新的求等幂和的数值计算方法

借助牛顿公式和韦达定理,采用迭代的方法求解类似于自然数等幂和的问题.这种新方法的时间复杂度远远低于传统的一般方法,并且解决了任意实数的等幂和问题.

获得一类三角恒等式的新方法

基于一元高次方程根与系数的关系,应用对称多项式知识,建立获得一类三角恒等式的新方法,举例说明其应用.

行列式的一种计算法

介绍利用Vandermonde行列式与V ieta定理的结论计算类似于Vandermonde行列式类型的n阶行列式的一种方法,并给出相关结论并予以说明.

韦达定理及其推广应用

韦达定理是初等数学中的重要内容,它是揭示一元二次方程根与系数关系的重要定理。利用多项式理论将其推广到一元n次方程中,并介绍其简单应用。

一类竞赛试题的统一解法

本文主要利用Cauchy不等式的取等条件对一类特殊方程组的求解问题提出了一种新的解法,并与传统解法进行对比,突出其优越性。

压控电压源滤波器的稳定性分析研究

根据韦达定理和罗斯-霍尔维兹准则,针对压控电压源滤波器需要稳定性工作的实际问题,提出了压控滤波器稳定的判断方法.通过应用举例说明,滤波器稳定性的分析采用罗斯-霍尔维兹准则简单实用.

三次函数零点判别法

三次函数是重要的初等函数之一,其性质是数学教学的研究重点。文章将根据其极值点的分布情况,应用韦达定理推导出三次函数零点的一种判别法,为解决三次函数零点个数及其相关问题提供了借鉴和参考。

Vandermonde行列式的一种应用

相似于Vandermonde行列式的类型很多,通常都可利用Vandermonde行列式与Vieta定理的结论来求解,给出相关结论。

论一元高次方程的精确求解方法

在掌握了一元一次方程和一元二次方程的基础上,应用换元法、因式分解法和卡丹公式等方法,深入了解一元高次方程的精确求解问题.在研究过程中,更加深刻地理解一元高次方程,更加了解数学前辈们勇于探索的精神以及数学本质的美,这也为今后学好高等数学奠定了一个坚实的基础.

Newton公式和韦达定理的等价性

本文研究了Newton公式与韦达定理的内在联系,并证明了Newton公式与韦达定理的等价性。

韦达定理在动力学逆问题中的应用

提出一种分析确定频率约束条件下的动力学逆问题的求解方法，并应用此法给出了一确定问题的解，方法简单，易于编程计算。

用单位根性质构作一些三角恒等式

本文主要是构作一些特殊的代数方程,利用韦达定理及单位根性质导出一些三角恒等式.

探索微分方程组的稳定性

随着微分方程稳定性相关理论的应用与发展,其应用范围越来越高,很多工业运行系统或者是网络运行系统在判断系统的稳定性或者求取最优解的时候,都需要对表示系统的微分方程组的稳定性进行分析,并判断什么条件下系统达到稳定。文章首先介绍微分方程组的相关概念及其稳定性的判定定理,然后给出一个具体的微分方程组,并对其稳定性进行判断,最后得出判定结果。