GV-Noether环及其弱GV-内射模

给出了GV-Noether环的Cartan-Eilenberg-Bass定理.引进了弱GV-内射模并刻画了DW-环和VN正则环.特别地,证明了环R是VN正则环当且仅当任意弱GV-内射R-模是绝对纯R-模,当且仅当任意弱GV-内射R-模是余平坦R-模.给出了GV-Noether环的Megibben定理.通过提供一些例子区别Noether环,GV-Noether环和w-Noether环.

关于SF－环的几点注记

本文中，我们证明了如下主要结果：Ⅰ 对于环Ｒ，下面条件是等价的：（１）Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单环；（２）Ｒ是左ＳＦ－环，且Ｒ满足特殊右零化于降链条件；（３）Ｒ是左ＳＦ－环和Ｉ－环，且Ｒ￣Ｒ具有有限Ｇｏｌｄｉｅ维数。Ⅱ对于环Ｒ，下面条件是等价的：（１）Ｒ是ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ正则环；（２）Ｒ是左ＳＦ－环，且每个苛异循环左Ｒ－模的极大子模是平坦的。

关于代数扩环R[x]的几个结果

本文讨论了环R和R[x](这里x^2=0或x^2=x)的正则性与半单性之间的关系,给出了一类有趣的FC环类——R[x],这里R为正则环,x^2=0,并确定了这种环的所有有限生成平坦右理想.

自同态与环的弱维数

利用模的自同态研究 von Neumann正则环与环的弱维数 ,给出了 von Neumann正则环的新的刻划 ,同时也刻划了弱维数 n (n 0 )的环 .

形式三角矩阵环的reduced性和正则性

设T=A0M B是形式三角矩阵环,则T是reduced环,Von Neumann正则环,强正则环及弱正则环,当且仅当A,B是reduced环,Von Neumann正则环,强正则环及弱正则环,且M=0.

C_n-平坦模的一些结果

本文引入并研究了Cn-平坦模。设R是任何环,n是非负整数,称右R-模M是Cn-平坦模,类指对任何n-余挠左R-模C,都有Tor^R1(M,C)=0。本文证明了M是平坦模当且仅当M是Cn-平坦模且fdRM≤1,Cn-平坦模对纯子模以及其对应的纯商模封闭;还证明了C-平坦模与C1-平坦模就是平坦模,并且当R是整环时,无挠的C2-平坦模也是平坦模;R的弱整体维数不超过n当且仅当任意右R-模的第n次合冲是Cn-平坦模;R是von Neumann正则环当且仅当每个右R-模是Cn-平坦模。

关于(m,n)-内射模与(m,n)-平坦模的几点注记

定义了(m,n)-半遗传环与(m,n)-正则环,(m,n)-内射维数和(m,n)-平坦维数,其中m,n是两个正整数.并用这两种维数对以上两种环进行了刻画.