关于正则环和拟clean环的一个注记

如果对环R中的每个元素a,都存在u∈R使得aua=a,则称R为正则环.如果环R中的每个元素都可分解成一个拟幂等元与一个单位之和,则称R为拟clean环.该文构造了一个列有限矩阵环,说明正则环不一定是拟clean的.

von-Neumann正则环与左SF-环

环R称为左SF-环,如果每个单左R-模是平坦的.众所周知,Von-Neumann正则环是SF-环,但SF-环是否是正则环至今仍是公开问题,本文主要研究左SF-环是正则环的条件,证明了:如果R是左SF-环且R的每个极大左(右)理想是广义弱理想,那么R是强正则环.并且推广了Rege[3]中的相应结果.

关于幺正则环

设M是一R-模,End(M)为其自同态环.我们用直和分解的方式给出了End(M)是幺正则环的等价刻画,得到:End(M)是幺正则环当且仅当若有T=M1⊕N1=M2⊕N2,其中的M1∼=M2∼=M,则必有分解M1=M′1⊕(M1∩N2)和M2=M′2⊕M2′′,使得(M1∩N2)∼=M2′′且M′1⊕N2=M′2⊕N2.我们也对强正则环给出了类似的等价刻画.

关于*r-clean环

称对合环为*r-clean环是指环中任一元素都可表示为投射子和*-正则元的和.研究了该环的一些扩张性质,并给出了*-阿贝尔的*r-clean环中元素的刻画.

Gorenstein正则环上Gorenstein投射覆盖的存在性

设R是Gorenstein正则环,给出了所有R-模具有Gorenstein投射覆盖的充要条件.作为应用,给出交换Gorenstein遗传环是Gorenstein Artin代数的新的同调刻画.

基于3种新型群体智能算法优化正则化极限学习机的三峡水库入库日径流预测

准确预测的入库日径流在水库优化调度中发挥着重要作用。为提高预测精度,提出一种基于小波包变换(WPT)和蜣螂优化(DBO)算法、珍鲹优化(GTO)算法、泥环算法(MRA)优化正则化极限学习机(RELM)的预测模型,并将其应用于三峡水库入库日径流预测研究。首先,利用WPT将三峡水库入库日径流时间序列分解为1个周期项分量和1个波动项分量;其次,利用DBO、GTO、MRA分别优化RELM输入层权值和隐含层偏差,建立WPT-DBO-RELM、WPT-GTO-RELM、WPT-MRA-RELM模型;最后,利用所建立的3种模型分别对入库日径流周期项分量和波动项分量进行预测和重构,并构建基于极限学习机(ELM)的WPT-DBO-ELM、WPT-GTO-ELM、WPT-MRA-ELM模型、基于BP神经网络的WPT-DBO-BP、WPT-GTO-BP、WPT-MRA-BP模型、未经优化的WPT-RELM、WPT-ELM、WPT-BP模型和未经分解的DBO-RELM、GTO-RELM、MRA-RELM模型作对比分析模型。结果表明:①WPT-DBO-RELM、WPT-GTO-RELM、WPT-MRA-RELM模型对三峡水库入库日径流预测的平均绝对百分比误差MAPE分别为0.512%、0.519%、0.762%,平均绝对误差MAE分别为54.05、55.97、86.76 m^(3)/s,均方根误差RMSE分别为84.99、84.81、128.18 m^(3)/s,决定系数DC≥0.9994,希尔不等系数TIC≤0.00517,预测效果优于其他12种模型,具有更高的预测精度和更好的泛化能力。②DBO、GTO、MRA能有效优化RELM网络参数,显著提高RELM预测性能。③引入正则化项的RELM可有效防止预测模型过拟合,提高模型的泛化能力,预测性能优于ELM、BP网络。④所构建的3种模型预测精度高、计算规模小,是一种有效的入库日径流时间序列预测模型。

关于拟正则Armendariz环

引入拟正则Armendariz环并研究其性质。证明弱Armendariz环是拟正则Armendariz环,直积∏i∈I R i是拟正则Armendariz环当且仅当每个环R i(i∈I)是拟正则Armendariz环,同时证明R是拟正则Armendariz环当且仅当上三角矩阵环T n(R)(n≥2)是拟正则Armendariz环,并通过例子说明任意环R上的全矩阵环M n(R)(n≥2)不是拟正则Armendariz环。

NGR-clean环

若环R中的任意元素都能表示成一个(强)π-正则元和一个幂零元之和,则称环R是(强)NGR-clean环。研究给出(强)NGR-clean环的一些基本性质,证明了若I是环R的诣零理想,则R是NGR-clean环当且仅当R/I是NGR-clean环。此外,还研究了(强)NGR-clean环与一些环类之间的联系以及(强)NGR-clean环的几类扩张。

正则环与YJ-内射性

文献 [1]中 ,Ming.R.Y.C引进了 YJ 内射模的概念 ,且指出正则环上的每个模均是 YJ 内射模 ,那么反之如何呢 ?文 [1]中做了一些结果 ,本文拟就这个问题作进一步讨论 .

GP-V'-环的von Neumann正则性

本文研究了GP-V’-环的von Neumann正则性问题.利用GW-理想和W-理想的性质及方法,得到了GP-V’-环是(强)正则环的一些条件,推广了文献[3,6]中的相关结果.

Von Neumann正则环和SF-环

环R称为左SF-环,如果每个单左R-模是平坦的。众所周知,Von Neumann正则环是SF-环,但SF-环是否是正则环的问题至今仍是公开的。本文研究左SF-环是正则环的条件,证明了,如果下列之一成立,那么左SF-环是正则的:(1)循环模的每个极大子模是平坦的;(2)不可分解的商环是左quasi-duo;(3)极大左理想的左零化子是本质的;(4)满足主左理想的升链条件。

Morphic环的强正则性

证明了环为强正则环当且仅当它为约化的左P-内射的左morphic环,同时给出了左morphic环及右morphic环的强正则性以及它们与morphic环之间的关系.

正则环与YJ内射模

借助 YJ内射模刻画了正则环 ,在 R满足元素右零因子幂条件下 ,环 R为正则环当且仅当每个循环右 R 模为 YJ内射模当且仅当环 R的每个本质右理想为 YJ内射模 ;另一方面 ,当 R满足特殊右零化子升链条件时 ,R为正则环当且仅当 R为半本原右 YJ内射环当且仅当 R为右非奇异的右 YJ内射环 .

G-morphic环的正则性

主要证明了:约化的左G-morphic的右WIN-环是π-正则环;约化的右G-morphic的左WIN-环是强π-正则环;π-正则的零因子可换环是G-morphic环;约化的强-π-正出环是G-morphic环.

Morphic环与正则环(英文)

本文讨论了Morphic不与正则环的关系,给出了Morphic环成为Von Neumann正则环或单位正则环的若干条件.

YJ-内射环的Von Neumamm正则性

主要研究了一些特殊的YJ -内射环的正则刻画 ,推广了文 [11]的主要结果 .

Abel π-正则环的扩张

本文研究了Abelπ-正则环的扩张.利用环的结构理论,证明了一个Abel环R(不必有1)是π-正则的当且仅当有理想I使得I和R/I都是π-正则的.推广了一些文献的结论.

环的强正则性

在主左(右)理想是弱右(左)理想的条件下,研究一些特殊环(如GP-V-环、GP-V′-环、弱正则环和广义正则环等)的强正则性,得到了强正则环的一些等价刻画.

正则地稳定环和模的稳定同构(英文)

设R是一个含幺结合环 .如果任意两个稳定同构的有限生成投射R 模均是同构的 ,则称R是强Hermitian环 ;如果对任意正则元a ,b∈R且aR+bR =R ,均存在y∈R使得a+by可逆 ,则称R是正则地稳定环 .本文证明了环R是强Hermitian环 ,当且仅当对任意自然数n有Mn(R)是正则地稳定环 .

正则环的若干刻画

利用 ACS环、pp环、弱连续环等给出正则环的若干刻画 :1 ) R是正则环当且仅当 R是左 C2环和左 pp环当且仅当 R是左 ACS环、左 C2环和左非奇异环 ;2 ) R是强正则环当且仅当对每个 a∈ R,有 l(a)是 R的理想 ,且奇异单右 R 模是平坦模当且仅当 R是右 SF环 ,且对每个 a∈ R,有 l(a)是