w-内射模存在的意义及其性质

利用w-理想引入了一类广义的内射模,即w-内射模,用w-内射模刻画了π-凝聚环;证明了w-内射模是内射模的真推广;得到了w-内射模的一系列性质.

交换环上的w-内射模性质探究

建立w-内射模的定义,讨论它的等价刻画,证明w-内射模是可除模,给出内射模不一定是w-内射模的证明,建立了w-Noether环与w-内射模的关系.

交换环上的w-弱平坦模与w-弱内射模

利用交换环上的w-模理论对弱平坦模和弱内射模进行w-模化研究.引入了交换环上的w-弱平坦模与w-弱内射模的概念,并讨论了它们的一些基本性质;研究了仅由超有限表现模定义的环的w-超有限表现维数.

w-模范畴上的2个函子及其应用

众所周知,经典的投射模、平坦模以及内射模可以通过函子hom与张量积函子的正合性来刻画.最近,相对于w-算子的投射模、平坦模以及内射模,即w-投射模、w-平坦模与w-内射模,受到了一些学者的关注.介绍了w-模范畴上的函子hom与■,并研究了它们的一些基本性质.作为应用,利用它们的正合性来刻画了w-投射模、w-平坦模以及w-内射模.

关于w-n-凝聚环

介绍一类相对于交换环上w-算子的n-凝聚环,即w-n-凝聚环,推广n-凝聚环与w-凝聚环.为了给出w-n-凝聚环的同调刻画,引入并讨论w-(n,d)-内射模与w-(n,d)-平坦模.作为推论,给出w-凝聚环的新的刻画.进一步,也引入w-(n,d)-环与弱w-(n,d)-环的概念,并讨论它们的性质与联系.