整环上的w-平坦模与w-投射模

研究了w-平坦模与w-投射模的直和性质,分别给出了PVMD与w-平坦模、Krull整环与w-投射模之间的关联.此外,讨论了正合列中的w-平坦模.证明了若R是整环,0→N→F→M→0是无挠R-模正合列,其中N,F是平坦模,则M是w-平坦模当且仅当对R的任何w-理想I,N∩IF=IN,当且仅当对R的任何有限型w-理想I,N∩IF=IN.

交换环上的强w-投射模

设R是交换环,R-模P称为强w-投射模,是指对任意的无挠w-模M,都有Ext1R(P,M)=0.证明了强w-投射模或者是投射模,或者其投射维数不低于2.通过对强w-投射模的讨论,给出了半单环、DW-环和遗传环的新刻画.

相对千半对偶模的 GorensteinW-投射模

设PC (R)和BC (R)是与半对偶模 C 相关的 C-投射模类和Bass类, PC (R) ⊆ W ⊆ BC (R). 本文主要研究与半对偶模相关的 Gorenstein 范畴 ÇC (W) 的性质, 证明了 ÇC (W) 投射分解类。

交换环上的n-w-余纯投射模

设R为具有单位元的交换环,引入了n-w-余纯投射R-模和(强)w-余纯投射R-模,讨论了n-w-余纯投射R-模和强w-余纯投射R-模在扩张之下的封闭性问题.证明了若R-模正合列0→A→B→C→0,其中A,C都是n-w-余纯投射模,则B也是n-w-余纯投射模.证明了若R-模正合列0→A→B→C→0,其中A,C都是强w-余纯投射模,则B也是强w-余纯投射模.给出了(n-)w-余纯投射R-模的等价刻画.证明了M是n-w-余纯投射R-模当且仅当对任意R-模正合列0→K→K'→M→0,其中K'是n-w-余纯投射R-模,则对任意N∈w-ζ_(n),诱导序列0→Hom_(R)(M,N)→Hom_(R)(K',N)→Hom_(R)(K,N)→0是w-正合列;当且仅当对任意R-模正合列0→A→B→C→0,其中A∈w-ζ_(n),则诱导序列0→Hom_(R)(M,A)→Hom_(R)(M,B)→Hom_(R)(M,C)→0是w-正合列.

交换环的w-弱finitistic维数的注记

设R是交换环,M是R-模.引入了模M的w-投射维数w-pd_R(M)和环R的w-弱finitistic维数w-f PD(R).给出w-f PD(R)=0的充分必要条件.证明了若R是w-凝聚环,M是有限表现R-模,则M有w-投射分解…→P_n→P_(n-1)→…→P_1→P_0→M→0,其中P_i是有限型的w-投射模,这里i=0,1,….最后,证明了若R是w-半遗传环,w-f PD(R)#1.

w-模范畴上的2个函子及其应用

众所周知,经典的投射模、平坦模以及内射模可以通过函子hom与张量积函子的正合性来刻画.最近,相对于w-算子的投射模、平坦模以及内射模,即w-投射模、w-平坦模与w-内射模,受到了一些学者的关注.介绍了w-模范畴上的函子hom与■,并研究了它们的一些基本性质.作为应用,利用它们的正合性来刻画了w-投射模、w-平坦模以及w-内射模.

w-平坦模的一个注记

设M是R-模.如果对环R的任何极大w-理想p,Mp是自由模,并且rank(Mp)为一个固定的常数k,那么,称M有w-常秩k.w-常秩的w-有限型的w-平坦模是w-投射模.

关于PVMD的一些刻画

证明了R是PVMD当且仅当每个无挠R-模是w-平坦模,当且仅当每个有限生成无挠R-模是w-投射模.讨论了PVMD的环扩张与PVMD中的素w-理想的性质.特别地,对于PVMD中的素w-理想p,给出了其是分支的一些等价刻画,得到p是分支的当且仅当存在一个w-理想I≠p,使得p=I,当且仅当p是一个主理想上的极小素理想.