一种改进的椭圆曲线标量乘的快速算法

椭圆曲线密码体制(ElliPtic Curve Cryptosystem,简称ECC)是最有效的公钥密码体制之一,密钥更短、安全性更强。点乘和标量乘是椭圆曲线密码体制中的核心运算,是最耗时的运算。宽度w的非相邻型(w-NAF)算法通常被用来加速椭圆曲线上的标量乘,通过对这种算法的改进和优化,提高算法的效率,并结合分段并行理论提出了一种双标量乘法算法。对新算法进行了分析和测试,其效率在普通算法的基础上有明显提高,具有实用性。

抗侧信道攻击的安全有效椭圆加密算法

为防御椭圆曲线密码系统的侧信道攻击,针对椭圆曲线密码系统的侧信道攻击主要集中在对标量乘运算的攻击,提出了基于Width-w NAF的改进算法RWNAF(refined Width-wNAF)和FWNAF(fractional Width-w NAF),通过Masking技术隐藏密码算法的真实能量消耗信息,能有效地防御SPA、DPA、RPA与ZPA攻击;通过对密钥d的奇偶性分析,对预计算表进行优化,减少了存储需求和计算开销。FWNAF进一步利用碎片窗口技术,提高了存储资源的利用效率,同时也减少了由于系统资源急剧变化而引发的系统计算性能的抖动现象。

一种改进的固定基点标量乘快速算法

对于固定基点的标量乘法,LLECC算法具有很高的计算效率,但是预计算量大、存储空间要求高限制了算法的应用。采用基于窗口的非相邻编码方法对标量k编码并按照新的排列方式得到系数矩阵后,利用编码方法的稀疏特性便可降低算法的存储量;为解决新的编码方式下增加的倍点计算,利用二进制有限域上计算效率较高的半点计算代替一般的倍点运算,从而提高改进算法的计算效率。对比分析显示,在标量长度为160bit、编码窗口宽度为4bit等相同条件下,改进算法与原算法相比计算效率提高了12.4%,存储量降低了53.3%。

Width-w NAF算法的能量攻击防范对策

介绍了椭圆曲线加密的快速算法、Width-wNAF算法及能量分析攻击方法;提出了width-wNAF算法的改进算法。在不增加主循环计算量的情况下,改进算法有效地抵抗了能量分析攻击,包括简单能量分析攻击、差分能量分析攻击、改进的差分能量分析攻击以及零值点攻击。