AN APPROXIMATE SOLUTION OF NONLINEAR WAVE EQUATION

A uniformly valid approximate solution of a kind of nonlinear wave equations is studied. The research results indicate that the solution of this kind of equations can be represented by Airy function approximately. The usually used W. K. B. approximation is the first order approximation of the present result in the region far away from the turning point of refractivity. At the turning point of refractivity, the present result is still valid.

W．K．B近似条件下定态薛定谔方程的简单求解

在势场变化缓慢且势场与粒子能量之差很大的条件下，Ｗ．Ｋ．Ｂ近似方法较好地求得势阱能级及势垒贯穿因子．本文在同样的条件下，采用一种新的方法得到完全相同的结果，并且避免了Ｗ．Ｋ．Ｂ方法中转折点附近波函数连接公式的极复杂的数学推导，保持了波函数的连续性，从而具有更多的优越性．

慢变化分层媒质的波动方程解和W．K．B．二次近似

由实部、虚部分离，应用慢变化媒质概念，求出慢变化分层媒质中波传播的解．结果表明并不需λ→０，ｋ０→∞的条件，只需要应用慢变化媒质，因而扩大了应用范围．还利用Ｗ．Ｋ．Ｂ．近似方法，对慢变化媒质求了二次近似解，计算和分析表明，Ｗ．Ｋ．Ｂ．的一次近似与实部、虚部分离方法所得结果一致．而Ｗ．Ｋ．Ｂ．的二次近似结果发现在反射区，位相变化剧烈．

负幂次势V(r)=W/r^4+D/r^3+C/r^2+B/r径向schrdinger方程的解析解

根据波函数的有限性和负幂次势V(r)=W/r4+D/r3+C/r2+B/r的渐近性质,通过待定势波函数的设定,得到势函数表示为V(r)=W/r4+D/r3+C/r2+B/r的schrdinger方程的精确的能量本征值和本征波函数.通过对势参数制约关系、能量本征值和本征波函数的分析,得到势参数制约关系、能量本征值和本征波函数的通式.

K(m,n)方程与B(m,n)方程的无穷序列新精确解

进一步研究了辅助方程法,给出了几种常用辅助方程的新解、B(a|¨)cklund变换和解的非线性叠加公式.在此基础上,根据m和n的不同情况,利用变换和直接积分相结合的方法,获得了K(m,n)方程与B(m,n)方程的无穷序列新精确解.这里包括无穷序列光滑孤立子解、无穷序列尖峰孤立子解和无穷序列紧孤立子解.

非线性波动方程的一种近似解

本文研究了对一类非线性波动一致有效的近似解。结果表明,这类非线性波动方程的解可用Airy函数来近似。W.K.B近似是本文近似在远离折射率转折点的一阶近似。本文结果克服了W.K.B结果在转折点附近失效的缺点。

带有完美匹配层的光波导中模式的渐近解

对带有完美匹配层(PML)的光波导,通过W.K.B.方法,得到了关于波的模式的近似非线性方程。通过对该非线性方程进行渐近分析,得到了完美匹配层对波的各种模式的影响,推导出泄漏模的渐近解和Berenger模的渐近解。理论结果表明,对于光波导的横电(TE)模,泄漏模的渐近解和开放的波导是相同的、而对于横磁(TM)模,泄漏模的渐近解和开波导会有所不同;当上下包层的折射率不同时,Berenger模的轨迹会有两条,而折射率相同时Berenger模的轨迹只有一条。数值模拟表明,泄漏模及Berenger模的渐近解在其精确解附近,且随着模的增大,误差越来越小。