Waring问题中若干新结果

设Ｇ（ｋ）为所有充分大正整数均可表示为不超过ｓ个正整数ｋ次方幂之和的最小ｓ．在本文中，我们对Ｇ（１０），Ｇ（１１），Ｇ（１２），Ｇ（１３），Ｇ（１４）。

Newton公式和Waring公式的等价性的讨论

本文研究了Newton公式和Waring公式的关系,揭示了两公式之间的内在联系,得到了一个重要的结论。

n=3时的Waring问题与N[1,2,3,···]在N_3[1~3,2~3,···]中的表达式

研究了n=3时Waring问题的推广,并提出合理的猜想.

关于多项式和的Waring问题（Ⅰ）

设ｆｋ（ｘ）为ｋ次整系数多项式，最高次项系数为正且ｆｋ（ｘ）－ｆｋ（０）没有固定因子．Ｒｋ（ｎ）记整数ｎ表为这样的一个二次、五个三次及一个ｋ次多项式和的表法数，ｕｋ（ｎ）记ｎ表为两个二次、三个三次及一个ｋ次多项式和的表法数．本文得到了当ｋ＝３、４、５时，Ｒｋ（ｎ）的渐近公式及当ｋ≥２时ｕｋ（ｎ）的渐近公式．

Waring问题的重要进展——迭代方法的改进

近些年来，Ｗａｒｉｎｇ问题取得了重要的进展．本文主要阐明了Ｗａｒｉｎｇ问题研究中迭代方法的发展历史以及最近的重要改进，给出了Ｇ（ｋ）（表示使得每个充分大的自然数都能表成至多是ｓ个正整数ｋ次方之和的最小ｓ）的最新上界的证明思路，使得具有大学数学专业水平的读者在阅读后对这个著名问题会有比较深入的了解．文章最后指出了Ｖａｕｇｈａｎ的ｐ－ａｄｉｃ迭代方法可应用到非齐次的Ｗａｒｉｎｇ问题（Ｗａｒｉｎｇ型问题）中去，从而得到一些新的深刻结果．

Waring问题的研究(Ⅰ)初等证明

给出Waring问题的一个初等证明，并给出g（k）的一个明确上限：g（k）≤k！k2（k＋1）k。

Waring问题的研究(Ⅱ)g(k)的上限估计

在（Ⅰ）中，曾对Waring问题的g（k）给出过一个上限估计：g（k）≤k！k2（k＋1）k。

Waring−Goldbach problem for one prime power and four prime cubes under Riemann Hypothesis

Let k≥1 be an integer.Assume that RH holds.In this paper we prove that a suitable asymptotic formula for the average number of representations of integers n=p^(k)_(1)+p^(3)_(2)+p^(3)_(3)+p^(3)_(4)+p^(3)_(5),where p_(1),p_(2),p_(3),p_(4),p_(5)are prime numbers.This expands the previous results.

On the MLE of the Waring distribution

The two-parameter Waring is an important heavy-tailed discrete distribution,which extends the famous Yule Simon distribution and provides more flexibility when modelling the data.The commonly used EFF(Expectation-First Frequency)for parameter estimation can only be applied when the first moment exists,and it only uses the information of the expectation and the first frequency,which is not as efficient as the maximum likelihood estimator(MLE).However,the MLE may not exist for some sample data.We apply the profle method to the log-likelihood function and derive the necessary and sufficient Conditions for the existence of the MLE of the Waring parameters.We use extensive simulation studies to compare the MLE and EFF methods,and the goodness-of-fit comparison with the Yule Simon distribution.We also apply the Waring distribution to fit an insurance data.

关于多项式的Waring问题（Ⅱ）

设ｆ＿ｌ（ｘ）是首项系数为正的ｌ次整系数多项式，满足条件：不存在整数ｄ，ｑ＞１使得ｆ＿ｌ（ｘ）≡ｄ（ｍｏｄｑ）对所有ｘ成立．记Ｒ＿ｋ（ｎ）为方程的正整数的解数，本文的主要结果是：对于及充分大的ｎ，我们有Ｒ＿ｋ（ｎ）》这是Ｖａｕｇｈａｎ关于Ｗａｒｉｎｇ问题的一个结果对多项式的推广。

Waring's problem for sixteenth powers

Let G (k) denote the smallest s such that every sufficiently large natural number is the sum of at most s fcth powers of natural numbers. It is proved that G (16)<111. This improves the result of T. D. Wooley's.

Waring's Problem for Pyramidal Numbers

It has been proved that every positive integer is expressible as a sum of no more than eight pyramidal numbers P(m)=(m-1)m(m+1)/6.This paper reports on a computer calculation of the partition of integers from n=1 to 109 into pyramidal numbers.We find that no integer≤10°needs more than five pyramidal numbers for its partition,and only 241 of them do need five.We define J(n) as the least number of pyramidal numbers to partition n,and Nk(n) as the number of positive integers l less than or equal to n for which J(l)=k.Based on our numerical results we make conjectures about the asymptotic form of Nk(n) for n→∞

Some New Results in Waring's Problem

Let G(k) denote the smallest number s such that every sufficiently large natural number is the sum of, at most, s k-th powers of natural numbers. In this paper, we give new bounds for G(12), G(13) and G(19).

论治理勒索软件攻击的法律挑战及应对

勒索软件攻击(Ransomware)是通过技术手段阻止用户正常使用数据,并借此勒索被攻击者财物的网络犯罪。勒索软件攻击具有多元传播和精准攻击的特点,其主要依托网络并通过加密、封锁等方式实施。自2016年Crypto Locker和WannaCry等严重网络安全事件发生以来,勒索软件攻击呈现广泛传播态势,特别是全球新冠肺炎疫情爆发以后,勒索软件攻击数量激增。2021年,美国科洛尼尔管道运输公司受到勒索软件攻击导致关键基础设施停摆,事件引起了各国政府对勒索软件攻击行为的广泛重视。

幂律思考系列文章1——论Barabási律与Pareto律互不包含

复杂网络中一个重要概念是度分布有幂律尾部,为了确定几何增长网络的度指数,需要采用度的补分布。于是,产生了一个理论问题:对离散分布,补分布具有幂律尾部是否分布就有幂律尾部,反之分布具有幂律尾部是否补分布就有幂律尾部。经研究发现事实并非如此,通过引入渐变化函数,给出了分布与补分布同时具有幂律尾部的充分必要条件。

经典组合一公式及其应用

经典组合学上有三个著名的公式，即Ｎｅｗｔｏｎ公式、Ｗａｒｉｎｇ公式以及唐华公式，本文在三公式的基础上重新提出另一公式，不仅使它们的关系更完善，同时还对美国《数学评论》杂志上一个错误报道加以修正。

关于整数的幂次之和表示的一个问题

目的研究正整数的幂次之和表示的问题。方法利用椭圆曲线上的有理点的计算结果。结果得到4个有关正整数的幂次之和表示的命题。结论在平方和表示与立方和表示的情形下,存在无穷多个正整数具有两种不同的表示。

裂缝性油藏氮气泡沫驱体系筛选与性能评价

针对延长裂缝性油藏的储层非均质特点,采用Waring Blender法,筛选出一种适合该类油藏特点的新型氮气泡沫体系:0.5%UCJ9+0.15%HPAM,泡沫发泡体积为576mL,半衰期达到1548s。通过岩心流动阻力因子评价实验,优选出的氮气泡沫体系注入参数为气液比3:1,注入速度3mL/min,注入时机为低含油饱和度。氮气泡沫驱油性能评价结果表明,筛选出的氮气泡沫体系能在水驱油的基础上提高采收率24.8%,应用效果显著,表明该氮气泡沫调剖体系适用于裂缝性油藏提高采收率。

火山岩裂缝性油藏氮气泡沫体系起泡剂优选与性能评价

针对火山岩裂缝性油藏的特点,使用Waring Blender法评价了六种氮气泡沫体系起泡剂的起泡性能,优选出HZ-1是最适合该类型油藏的氮气泡沫起泡剂:该起泡剂的的耐盐性较好,在高矿化度下任可保持较高的起泡体积与较长的半析水期,耐温性能良,最佳浓度为0.8%。实验验证了起泡剂遇水稳定,遇油消泡的特性的特征。当油含量高于20%后,起泡性能快速降低。起泡剂的这一特征有利于扩大波及体积,提高剖面动用程度,改善油藏开发效果。