小波级数的部分和的一致收敛性

讨论小波级数的部分和的一致收敛性.通过引入函数空间Lr2(R),研究f∈Lr2(R)的r阶导数fm(r)的小波级数的部分和fm(r)对f(r)的一致逼近问题.当f(r)在(a,b)上连续时,建立fm(r)逼近于f(r)的速度的一个精确估计,进而得到相关的一致收敛的结论.

小波级数余项的估计

讨论小波级数余项的估计问题.以此为基础,研究了小波级数的部分和fm对f∈L2(R)的逼近性和逼近速度.当母波函数满足一定条件时,建立了小波级数余项的精确估计,从而得到了相关的逐点收敛定理与一致收敛定理.

Sobolev空间中小波级数的一致收敛性

应用Parseval等式对Sobolev空间中的小波级数的余项变形之后,利用Cauchy不等式与放缩的方法对其进行讨论与估计,建立小波级数的余项一致收敛于0的速度的精确估计,从而得到小波级数的一致收敛性与一致收敛的速度的精确估计.

小波级数的一致收敛性

研究小波级数的一致收敛性与一致收敛的速度.应用Parseval恒等式对小波级数的余项变形之后,利用放缩的方法对其进行研究.建立小波级数的余项的精确估计,最终得到小波级数的一致收敛的结论与一致收敛的速度的精确估计.

加权Sobolev空间中小波级数的收敛性

研究加权Sobolev空间中小波级数的收敛性与收敛速度.利用傅里叶级数的Parseval等式证明加权Sobolev空间中的小波级数是依范数收敛的,并在此基础上估计小波级数的余项,得到小波级数依范数收敛的速度的精确估计.

小波级数在连续点处的收敛性

通过对小波级数的刻画与放缩,建立小波级数余项的一个估计式,从而得到小波级数在连续点处的收敛性和逐点收敛的结论.

小波级数在广义连续点处的收敛性

通过引入广义连续点的定义,利用逼近论的思想,建立f的小波级数在广义连续点收敛于f的左右极限的算术平均值的定理,推广了小波级数在连续点的收敛的结论.

小波级数的部分和在勒贝格点处的收敛性与收敛速度

本文研究f∈L2()的小波级数的部分和在勒贝格点处的收敛性.通过对勒贝格点的研究,建立小波级数的部分和在勒贝格点处的收敛性,同时给出其收敛的精确速度.