小波型K-框架的性质与稳定性

小波型K-框架是小波型框架的推广,通过分析该框架的性质与稳定性,有利于Hilbert空间中具有特殊结构形式框架的研究。结合K-框架和小波型框架的概念,给出小波型K-框架的定义,通过探究小波型K-框架与小波型框架的关系,得到小波型紧K-框架成为小波型框架的一个充分必要条件,给出了一个K-框架的一般性扰动定理,并借助该定理分析小波型K-框架的稳定性。所得结果推广了Hilbert空间中关于小波型框架和K-框架扰动性质的已有结论。

小波型编织框架及其对偶性

Hilbert空间中编织框架为框架的一种特殊推广。本文在Hilbert空间中将编织型框架与小波型框架相结合,并用小波型编织框架的性质研究其对偶性,提出了小波型编织框架与对偶小波型编织框架的概念。首先,给出两个小波型编织框架互为对偶的充要条件;其次,给出了小波型框架的对偶框架在一定条件下可以编织成编织框架;最后,借助框架的相关性质,讨论了对偶小波型编织框架在数列扰动下的稳定性。研究结果推广了Hilbert空间中关于小波型编织框架性质研究的已有结论。

小波型框架和小波型Riesz基的一些扰动性质

在已有框架扰动定理的基础上,借助预框架算子,研究了Hilbert空间中具有特殊结构形式的小波型框架和小波型Riesz基的一些扰动性质,分别给出了2系数扰动和3系数扰动的新结果。研究结果推广了Hilbert空间中关于框架扰动性质研究的已有结论。

小波型框架的性质

在已有的框架扰动定理的基础上,结合小波型框架自身的结构性质,建立了小波型框架扰动的结果,同时探讨了小波型框架中相似、补集、强补集、不相交、强不相交等的关系.