弱伴随矩阵及其性质

利用伴随矩阵的概念引入了弱伴随矩阵的概念,进而给出了两者之间的关系以及弱伴随矩阵的性质.

矩阵空间上保弱伴随矩阵的线性映射

为了刻画矩阵空间上保弱伴随矩阵的线性映射f,引入了保弱伴随矩阵的概念,以矩阵的弱伴随矩阵为不变量,得到了当n≥3时数域F上从线性矩阵空间Mn×n(F)到Mm×m(F)的保弱伴随矩阵的线性映射f的形式.

幂零矩阵的性质

主要研究幂零矩阵的性质.为方便研究,先引进了一些定义和引理,如弱伴随矩阵、直积、k和、收敛矩阵等.在已有性质的基础上对幂零矩阵的性质给予了推广,并且利用引进的定义对幂零矩阵的一些新的性质进行了研究.

弱伴随矩阵的原矩阵

从与弱伴随矩阵对应的伴随矩阵的原矩阵所具有的性质出发,研究了弱伴随矩阵原矩阵的存在性及个数问题.

两弱伴随矩阵的关系

根据两个矩阵可交换、相抵、相似、酉等价、相合,讨论了与其对应的两个弱伴随矩阵是否具有相同的性质。