几类特殊矩阵及性质

在一定条件下,研究了矩阵(A+I)^(-1)(A-I)与(A+I)(A-I)^(-1)的收敛性、正定性.分析了广义正定矩阵的一些特性,建立了判别广义正定矩阵的充要条件.给出了(A+I)(A-I)^(-1)属于广义正定矩阵的一个充分条件.

基于改进矩不确定分布鲁棒优化算法的多机调频比例决策

针对单一平衡节点承担全网不平衡功率容易导致超出其调节范围的问题,考虑多台自动发电控制(AGC)机组参与调频,并将调频比例作为决策变量,建立调频比例决策模型。考虑到风电短期出力分布的矩具有不确定性的特点,将该模型变换为矩不确定分布鲁棒优化模型,并采用对偶原理将其转化为一个确定半定规划模型。对偶转换后模型中的半定约束矩阵的元素含有调频比例的二次方,常规半定规划算法无法对其进行求解。因此引入Benders方法对原问题进行分解,引入矩阵最小特征值方程对原半定约束进行松弛。仿真结果表明,基于改进广义Benders分解方法的半定规划模型具有良好的收敛性;发电调频总成本随着不确定集半径参数的增大而增大;与给定参与比例相比,将调频比例作为决策变量可获得更好的经济性和安全性。

广义对称矩阵的判定(Ⅱ)

提出了广义实对称矩阵的概念,研究了它的性质和判定,同时也得到了实矩阵的特征根为实数的判定方法,这些判定方法简单、可行。

广义对称矩阵的判定(Ⅰ)

对实对称矩阵概念进行了推广,给出了广义实对称矩阵概念,并对其性质和判别条件进行了研究。同时也给出了判定实矩阵的特征根为实数的若干个充分条件。这些判别方法简单、易行。

四元数矩阵的亚正定性

给出了四元数矩阵的和、乘积、直积与圈积为亚正定矩阵的充要条件。

Hermite正定矩阵的推广及其性质

本文给出了厄尔米特(Herm ite)正定矩阵的各种推广,讨论了它们的一些重要性质,建立了复广义正定的充要条件。

复正定矩阵行列式的广义Minkowski不等式

给出了n阶复矩阵的广义Minkowski行列式的两个不等式 :|det(A +B) |α≥ 2 -sα2 (|detA|α+|detB|α) ,其中A是n阶复半正定矩阵 ,B是n阶正定Hermite矩阵 ,α≥ 1n,S是B-1A的复特征值的个数 ;|det(A +B) |α≥ (|detA|α+|detB|α) ,其中A和B是n阶复半正定矩阵 ,且它们的特征值全为实数 ,r([A ,B])≤ 1,α≥ 1n,改进和推广了已有的结果 .

一类正定矩阵的广义特征值反问题解存在的条件

讨论了正定矩阵广义特征值反问题解存在的条件,给出了求解的算法和数值例子.

关于亚正定矩阵行列式的广义Minkowski不等式

给出了亚正定矩阵行列式的广义Minkowski不等式,改进和推广了已有的结果。

正定矩阵的性质研究及应用

总结了正定矩阵的基本性质,并对其性质进行了推广,最后给出了正定矩阵在方程根和不等式方面的应用。

关于广义Minkowski不等式的一个注记

本文用反例证明了文 [1 ]中与亚正定阵有关的一系列结论有错误 .研究了文 [2 ]中涉及亚正定阵的广义 Minkowski不等式的证明过程 ,得到一个新结果 。

一类矩阵广义特征值反问题解存在的充要条件

讨论了有关n阶对称正定矩阵A,B的广义特征值反问题Ax=λBx的可解性问题。在仅有部分特征值及特征值向量给定的假设下,提出了一个解存在的充分必要条件,并在理论上给出了证明。

次对称三对角矩阵广义特征值反问题

给定部分特征值及部分特征向量,本文讨论了次对称三对角矩阵的广义特征值反问题,给出了问题可解的条件以及相应的算法和算例。

复矩阵的弱正定性的充要条件

给出了一个复矩阵为复弱正定的充要条件。

广义正定实矩阵的特征根

:给出实矩阵的广义谱分解式 ,讨论广义正定实矩阵的特征根的一些性质 .

特征值全为实数的实矩阵判定

对实矩阵的特征值必为实数的条件进行了研究,得到了实矩阵的特征值必为实数的判定方法。通过实例说明判别方法简单、可行。

次正定矩阵的若干结论

给出实数域上次正定阵的若干判别准则、行列式不等式；指出文［１］的错误，给出几个重要反例。

泛正定阵与广义正定阵的关系

本文利用矩阵的稳定值，给出泛正定阵的等价条件，进一步得到泛正定阵与广义正定阵之间的一些关系．

复正定矩阵的广义谱分解与特征根

给出了复矩阵的广义谱分解式 ,并讨论了复正定矩阵的特征根性质 .

关于一类双对称阵的左右逆特征值问题的研究

研究了一类双对称阵的左右逆特征值问题.对于给定的X,Z∈Rn×m,Y,W∈Rn×l,求A∈BSRn0×n,使得AX=Z,YTA=WT.本文给出问题有解的充要条件,并在有解时给出解集合的表达式.