黎曼流形上弱向量似变分不等式解的存在性

在黎曼流形上分别给出了伪不变凸函数和弱向量似变分不等式的概念.研究这类弱向量似变分不等式和向量优化问题弱有效解之间的关系.利用最大元定理证明了弱向量变分不等式解的存在性,并给出了向量优化问题弱有效解存在的条件.

集值函数向量优化锥弱有效解的最优性条件

本文在局部凸拓扑向量空间中对集值函数向量优化的锥弱有效解给出了ＦｒｉｔｚＪｏｈｎ型和Ｋｕｈｎ－Ｔａｃｋｅｒ型必要条件，同时还给出了它的充分条件．

多目标半定规划的Lagrange对偶与鞍点定理

主要研究含矩阵函数半定约束和向量函数等式约束以及多个目标函数的多目标半定规划的对偶和鞍点问题.首先在似凸条件下建立了一个含矩阵函数半定约束系统的择一性定理,由此得到多目标半定规划及其在弱有效解意义下的Lagrange对偶理论,包括弱对偶、强对偶和逆对偶等.然后利用鞍点的等价定义,得到多目标半定规划的鞍点最优性条件.

一类广义弧式凸函数多目标规划的充分性条件

定义了一类更一般的弧式凸函数 ,并在此基础上论证了其多目标规划的充分性条件。

非光滑非凸多目标规划解的充分条件

Kuhn-Tucker型条件的充分性一直是最优化理论中引人注意的一个问题.本文对非光滑函数提出了几个非凸概念,然后,讨论了非光滑非凸多目标规划中Kuhn-Tucker型条件和Fritz John型条件的充分性,在很弱的条件下,建立了一系列充分条件.

集值函数向量优化的WOLFE对偶

本文在局部凸拓扑向量空间中建立了集值函数向量优化的Wolfe对偶问题，证明了相应的弱对偶定理，对偶定理和逆对偶定理．

锥约束非光滑多目标优化问题的对偶及最优性条件

研究了一类涉广义不变凸锥约束非光滑多目标优化问题(记为(MOP)),结合Craven与Yang广义选择定理,建立了该优化问题的Kuhn-Tucker型最优性充分必要条件以及其鞍点与弱有效解之间的关系,给出了(MOP)的Wolfe型与Mond-Weir型弱、强以及逆对偶理论.

多目标分式规划的最优性条件

在文献[2]中给出了(F,ρ)—不变凸函数的定义,并在这个定义的基础上,论证了其多目标分式规划的最优性条件.

关于多目标规划信赖域算法收敛的判别准则研究

通过对多目标规划的传统算法和非线性规划信赖域算法的深入研究，提出了与多目标规划问题有关的两个重要函数，并找到了它们与多目标规划问题解之间的密切关系，从而为多目标规划的算法找到了一个恰当的停止准则，为构造多目标规划的信赖域算法提供了理论基础．

集值函数向量优化的对偶问题

本文在局部凸拓扑向量空间中建立了集值函数向量优化的一种对偶形式,并证明了相应的弱对偶定理。

规划问题的综合模型及解的性质

对传统规划问题模型作了统一描述，给出了有效解与弱有效解的一般定义．利用Ｆｕｚｙ集合理论作为工具，依据Ｆｕｚｙ值集的概念，建立了描述规划问题的综合模型，给出了解的定义，同时讨论了综合模型解的有效性．

多目标规划中Kuhn-Tucker条件的充分性的推广

本文在更一般的凸性条件下,讨论了多目标规划中Kuhn—Tucker条件的充分性。特别指出了:对于等式约束函数不必像通常那样假定为线性的,在证明方法上也不必像通常那样依赖于单目标规划来处理。

n-集函数多目标规划的对偶

在较弱凸性条件下,研究了一类可微n集函数的多目标规划问题的对偶问题。首先,对已知集X的子集的σ代数A的n折积An,定义了伪度量d(R,S),给出了相应的特征函数〈h,Is〉;其次,通过特征函数给出了集函数在S°可微的定义及集函数在S°关于第i个变量Si的偏导数定义;给出了多目标规划问题(VP)的弱有效解概念及(VP)的最优性必要条件;最后,分别在目标函数和约束函数的3种较弱凸性条件下,研究n集函数多目标规划问题的对偶问题,获得了3个弱对偶结果和强对偶结果。

向量最优化弱有效解的特征和存在性

研究多目标凸向量最优化问题在Ｇａｔｅａｕｘ可微条件下弱有效解的特征，并讨论一类非凸向量最优化问题弱有效解及与一变分不等式的等价性，给出了解的存在性．

α-预不变凸函数的一个可导性质

利用α-预不变凸函数的二次连续可微性,建立了α-预不变凸函数的一个等价条件,然后研究了α-预不变凸函数在多目标优化中的应用.

一类广义一致凸分式多目标规划的最优性条件

对一致凸函数进行推广,引入了几类新的一致(F,ψ,b)-凸函数概念,并证明了在这些新广义一致凸函数条件下,一类异分母分式多目标规划的一些最优性充分条件.

一类非凸分式多目标半无限规划的最优性条件

将一致Fb-凸、一致Fb-伪凸和一致Fb-拟凸等几类非光滑非凸函数的概念改为在可微时的特殊情形,得到了一致(F,ψ,b)-凸、一致(F,ψ,b)-伪凸、一致(F,ψ,b)-拟凸等几类特殊的可微的非凸函数概念,在这些可微的非凸函数条件下,讨论和得到了一类异分母分式多目标半无限规划的一些最优性充分条件.

非凸多目标规划的最优性和对偶

研究了局部半预不变凸函数的优化问题 ,获得了最优性充分条件和必要条件。建立了Mond- Weir型对偶并获得了弱对偶和强对偶定理。

C-E-凸函数及其在优化问题中的应用

提出了一类新的广义凸性:C-E-凸函数,并讨论了C-E-凸函数和C-凸函数之间的关系.给出了相应的择一性定理,并将其用于讨论一类集值优化问题的弱有效解和其标量化问题解的关系.改进和推广了最近文献中相应结果.

n-集函数的多目标规划问题

研究了n 集函数的多目标优化问题 ,在广义凸条件意义下 ,获得了n 集函数优化问题的最优性条件和对偶结果 .