集值函数向量优化的WOLFE对偶

本文在局部凸拓扑向量空间中建立了集值函数向量优化的Wolfe对偶问题，证明了相应的弱对偶定理，对偶定理和逆对偶定理．

集值函数向量优化的对偶问题

本文在局部凸拓扑向量空间中建立了集值函数向量优化的一种对偶形式,并证明了相应的弱对偶定理。

渐近锥几个定义的等价性和性质及其在经济学中的应用

在Jean-Baptiste等(2004)、Tyrrell(1970)和Debreu(1959)给出不同的渐近锥定义的基础上,在附加凸性的条件下证明了这几个渐近锥定义的等价性,并利用这种等价性给出了渐近锥的几个重要性质的另外一种证明方法,最后讨论了渐近锥在经济学中的应用。

边带权最大独立集问题及其近似算法

区别于传统对带权最大独立集问题的研完,本文从新的角度首先提出了边带权最大独立集问题,给出了完整的定义,证明了它的NP-Complete难解性。并且通过对问题结构的研完,给出了一个近似度为1/「(Δ′+1)/3」的近似算法,Δ′为图中点的最大度数。

集值向量优化问题的Henig有效解的最优条件

为了在实拓扑向量空间中研究集值向量优化问题的Henig有效性,借助相依上图导数和广义锥-凸集值映射的概念,讨论集值向量优化问题的Henig有效解与向量变分不等式的Henig有效解之间的关系。结果表明,在广义锥-凸集值映射下,集值向量优化问题的Henig有效解与向量变分不等式的Henig有效解是一致的。

可适应未分辨量测的改进GRASP-MHT算法

传统的多假设跟踪(Multiple Hypothesis Tracking,MHT)算法通常假设一个目标独立地产生一个量测。但在实际观测场景中,当多个目标之间足够接近时,分辨率有限的传感器只能识别出一个未分辨的量测。这种现象使得数据关联问题更加复杂,跟踪算法性能明显下降。针对这一问题,本文提出了一种可适应未分辨量测的改进随机化贪心-自适应搜索结构MHT(Greedy Randomized Adaptive Search Procedure MHT,GRASP-MHT)算法,推导了关联未分辨量测的航迹假设得分,将未分辨量测的数据关联问题建模成最大权重独立集问题(Maximum Weight Independent Set Problem,MWISP),以适应可能存在未分辨量测的场景。仿真结果表明,改进GRASP-MHT能够处理未分辨量测的数据关联问题,并且保留了GRASP-MHT的大部分优点。

可拓凸集分离定理的进一步研究

在可拓凸集的基础上，利用可拓集合的凸性与普通集合的凸性的密切联系，研究了可拓凸锥的一些基本性质，给出了可拓拓扑线性空间中可拓凸集的分离定理，建立了可拓凸集的某些拓扑性质．在解不相容方程，不相容规划和解决最优化中的不相容问题，有广泛的实际应用背景．

组合优化（Ⅱ）——对称差分解法的又一应用

本文先讨论函数的增量与微分对于连续型最优化问题的作用，析出有益的启发。用之于组合优化，得到了求解问题的一个方法——对称差（的）分解法。文献［２］对它作了讨论并得到不少应用。本文提出两个赋权凸锥独立集合问题。它们是典型的组合优化问题，分别与线性规划中两个互为对偶模型等价；用对称差分解法进行求解。