AM(s)-凸函数及其Jensen型不等式

针对函数的凸性及其广义凸性,研究凸函数的推广问题.首先引入了n个正数的加权r次幂s-平均的概念和记号,并利用加权r次幂s-平均定义了AM(s)-凸函数;然后用符号化的方式讨论了AM(s)-凸函数的判定定理和运算性质;最后,证明了AM(s)-凸函数的Jensen型不等式,并给出了其等价形式.研究结果表明,AM(s)-凸函数是包含众多凸函数的一类广义凸函数,运用加权r次幂s-平均定义和研究AM(s)-凸函数是对凸函数进行推广和研究的有效方法,同时也为凸函数的拓展推广和深入研究探索了一条新的途径.

加权幂平均的几个不等式

证明了加权r阶幂平均的几个性质和几个不等式 。

几种均值之间的比较及应用

设a和b为两个正实数,对基本不等式2/(1/a+1/b)≤√ab≤a+b/2≤((a^(2)+b^(2))/2)^(1/2)(当且仅当a=b时取等号)作各种加权平均、r-幂离散型及连续型平均的推广,并给出其r-幂平均关于r的单调非减性证明.特别地,分别给出了调和平均、积分平均在实际问题和重要不等式中的应用.