Lagrange Interpolation on a Sphere

In this paper, we obtain a properly posed set of nodes for interpolation on a sphere. Moreover it is applied to construct properly posed set of nodes for Lagrange interpolation on the trivariate polynomial space of total degree n.

高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造

研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题.给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念,证明了n元m次多项式空间P(mn)在充分相交的代数流形S=s(f1,…,fs)(f1(X)=0,…,fs(X)=0表示s个代数超曲面)上的维数,并利用倒差分算子给出一个方便计算的表达式;构造了沿代数流形上插值适定结点组的叠加插值法;证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性;给出代数流形上插值适定结点组的性质和判定条件.

球面上Lagrange插值问题研究

以代数几何中某些理论方法为工具,对球面上Lagrange插值问题进行了研究和探讨.将文献[1]中所给出构造关于球面插值适定结点组的添加平面法推广到了添加圆锥曲面的情形,该方法是以迭加过程来实现的,因此便于在计算机上实现其构造过程.

二次曲面上Lagrange插值结点组构造问题研究

以二元函数Lagrange插值研究结果为基础,对三元函数Lagrange插值结点组可解性问题进行了研究,提出了二次曲面充分相交和二次曲面上Lagrange插值可解结点组的基本概念,研究了二次曲面插值可解结点组的某些基本理论和拓扑结构,得到了构造二次代数曲面和二次空间代数曲线插值可解结点组的添加二次曲面法.这些方法都是以迭加方式构造完成的,这对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动完成插值可解结点组的构造,并得到插值格式创造了十分便利的条件.最后给出了实例验证算法的有效性.

代数曲线上的Lagrange插值

探讨沿代数曲线进行二元 L agrange插值时有关插值适定结点组的递归构造理论问题 ,所得结论推广了这一问题的以往结果 .

平面代数曲线的二元多项式插值问题

对二元多项式插值问题进行了研究与探讨,并把这个插值问题转化为代数几何问题.通过引进H-基的概念并使用代数几何中的基本定理,得到利用两个任意次代数曲线横截相交的方法来构造平面代数曲线的插值适定结点组的新方法,从而将以往该研究方向所得结果推广到了一般情形.在得到这些研究结果的同时,我们搞清了二元多项式插值适定结点组的几何结构和基本特征,为多元多项式插值在工业产品外形设计和有限元法中的实际应用提供了理论依据.

多元分次插值适定性问题研究

主要研究了多元函数插值与逼近问题中的二元分次插值适定性问题.以已有的构造二元分次插值适定结点组的"添加横直线和竖直线方法"为基础,对二元分次插值适定性问题进行了进一步的研究和探讨,基本搞清了二元分次插值适定结点组的几何拓扑结构和基本特征,给出了构造这类插值适定结点组的"添加斜直线方法",该方法将目前已有的研究结果推广到了最一般的情形.由于所得构造方法都是以叠加方式来实现的,这对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动实现二元分次插值适定结点组的构造过程并最终得到所需要的插值格式创造了十分便利的条件.最后给出算例对所得研究结果进行了验证.

四面体框架上的Lagrange插值

在以往研究二元函数Lagrange插值的基础上,对四面体框架上的三元Lagrange插值结点组可解性问题进行了研究.给出了构造四面体框架上三元Lagrange插值可解结点组的迭加构造方法以及利用可解结点构造三元多项式空间上的插值多项式的方法,搞清了四面体框架上的Lagrange插值可解结点组的某些基本理论和拓扑结构.所得构造方法都是以迭加方式来实现的,这对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动完成插值可解结点组的构造并得到插值格式创造了十分便利的条件.最后给出了实例验证算法的有效性.

关于多元分次插值结点组适定性问题的研究

通过使用代数曲线论中的Bezout定理,给出了构造二元分次插值适定结点组的新的构造方法——添加直线法和添加圆锥曲线法,所得结论推广了文献[1](朱平,傅凯新.十字型结点组及R2上的插值.高等学校计算数学学报,1995(1):12-20)和文献[2](梁学章.二元插值的适定结点组与迭加插值法.吉林大学自然科学学报,1979(1):27-32)中的主要结果.

多元空间分次插值适定结点组的几何结构

利用代数几何学中关于理想和代数簇的理论,我们研究了代数超曲面上分次插值适定结点组的几何结构,通过上述理论的研究,并利用无重复分量代数超曲面上的分次插值适定结点组的构造方法,我们又得到了构造高维空间中分次插值适定结点组的递归构造方法,从而初步弄清了多元分次Lagrange插值适定结点组的几何结构。

关于二次曲线的拉格朗日插值问题研究

以插值理论中的GC条件为基础,借助代数几何中的相关理论,进一步研究二次曲线上的拉格朗日插值问题,介绍在二次曲线上构造插值适定结点组的方法.

定义于单叶双曲面上的Lagrange插值问题研究

以二元函数Lagrange插值研究结果为基础,对三元函数Lagrange插值结点组可解性问题进行研究,提出定义于单叶双曲面上的Lagrange插值唯一可解结点组的基本概念,研究了定义于单叶双曲面上的Lagrange插值可解结点组的某些基本理论和拓扑结构,得到构造定义于单叶双曲面上的Lagrange插值可解结点组的添加圆锥曲面法.这些方法都是以叠加方式构造完成的,这对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动完成插值可解结点组的构造并得到插值格式创造了十分便利的条件.最后给出实例验证算法的有效性.

沿非代数曲面的多元拉格朗日插值问题研究

为解决给定非代数曲面多元插值结点组构造问题.以基本代数理论与以往沿代数曲面插值理论为基础,给出沿非代数曲面插值适定结点组定义并研究其性质与构造方法,解决了G0连续非代数曲面插值适定结点组的存在性问题,得到了在严格非代数曲面上构造沿该曲面插值适定结点组的构造方法.举出具体算例来验证本文所得方法是可行有效性的.

一种特殊形式的二元插值问题

在一特殊线性空间上给出一个结点组适定的充分条件和增加结点保持适定的方法,并给出算法.

Π_k(R^2)空间插值适定结点组的构造

主要研究了Πk(R2)空间中的Lagrange插值问题,给出了构造Πk(R2)空间Lagrange插值适定结点组的方法,所得结论推广了Ward Cheney和Will Light等人在2004年《逼近论教程》中给出的构造Π3(R2)空间Lagrange插值适定结点组的方法,从而得到更一般的结论。

二元插值的几何特征与插值结点平面构形

插值结点组的几何特征(GC)决定二元插值问题的解的存在性与唯一性.通过引入亏量的概念对满足GC5条件的集合进行讨论,得到了猜想在n=5时的几何平面构形.该构形确定的二元Lagrange公式最终表示成一次因子乘积的形式,进一步验证了该猜想的正确性.

多项式理想在三元插值中的应用

利用代数几何中理想和代数集的基本理论,研究了三维欧氏空间中多元Lagrange插值问题,构造了一种新的沿代数曲面插值适定结点组的方法——添加曲面法,该方对于曲面的拼接、散乱数据插值与拟合等有重要作用.

旋转抛物面上的Lagrange插值问题研究

以二元函数Lagrange插值研究结果为基础,对三元函数Lagrange插值结点组可解性问题进行了研究,提出了定义于旋转抛物面上的Lagrange插值正则结点组的基本概念,研究了定义于旋转抛物面上的Lagrange插值可解结点组的某些基本理论和拓扑结构,得到了构造定义于旋转抛物面上的Lagrange插值可解结点组的添加圆锥曲面法.这些方法都是以叠加方式构造完成的,因而对于编译计算机算法程序,进而在计算机上自动完成插值可解结点组的构造并得到插值格式创造了十分便利的条件.最后给出了实例验证算法的有效性.

代数几何理论在多元插值中的应用

探讨代数几何理论在多元插值中的应用,并给出了构造多元Lagrnge插值基的算法及例子。

LAGRANGE REPRESENTATION OF MULTIVARIATE INTERPOLATION

This paper gives a set of linearly independent interpolating functionals and a correspon-ding set of fundamental Lagrange polynomials for the multivariate extension (the liftedmultivariate map) of univariate generalized Hermite interpolation operator.