平面闭曲线上扁形椭圆环面的全平均曲率——Willmore猜想的一个例证

给出了W illmore猜想的一个例证,说明平面闭曲线上扁形椭圆环面的全平均曲率M2H2dA≥2π2p2,其中p为椭圆的短轴与长轴之比.

平面打结闭曲线上扁形椭圆环面的全平均曲率——Willmore猜想的一个推广

给出了Willmore猜想的一个推广,说明平面打结闭曲线上扁形椭圆环面的全平均曲率蓦∫M2H2dA≥4π2p2,其中p为椭圆的短轴与长轴之比。

n维球空间中的Willmore曲面与Willmore猜想研究综述

主要介绍了Willmore 2维球面的分类进展,Willmore猜想的研究进展,关于Willmore超曲面的广义Willmore猜想.

空间形式中具有三个不同主曲率的极小Willmore超曲面

本文研究了空间形式中关于Willmore超曲面.从2-型旋转超曲面出发,通过计算2-型旋转超曲面的第一基本形式和第二基本形式,运用活动标架的方法,获得了超曲面是极小Willmore超曲面的等价条件,构造了空间形式中一类具有三个不同主曲率的极小Willmore旋转超曲面的新的例子.

广义Erdös-Straus猜想的互异正整数解的存在性

本文研究当n>k≥2且t≥2时方程k/n=1/x_(1)+1/x_(2)+…+1/x_(t)的互异正整数解,证明若方程有正整数解,则至少有一互异正整数解;当k=5,t=3时,除了n≡1,5041,6301,8821,13861,15121(mod 16380)外方程有一互异正整数解;当n≥3,t=4时,除了n≡1,81901(mod 163800)外方程有一互异正整数解;并进一步指出对于任意的n(>k),当t≥k≥2时,方程至少有一互异正整数解.

Willmore超曲面与极值超曲面的谱特征

设M为单位球面S^(n+1)中的Willmore超曲面(或极值超曲面).该文证明了,若M与Willmore环面W_(m,n-m)(或Clifford环面C_(m,n-m))具有相同的第二基本形式模长,并且Spec^(p)(M)=Spec^(p)(W_(m,n-m))(或Spec^(p)(M)=Spec^(p)(C_(m,n-m))),其中p=0,1,2,则有M=W_(m,n-m)(或M=C_(m,m)).

四元数射影空间中的Willmore拉格朗日子流形

采用活动标架法,研究了四元数射影空间中的Willmore拉格朗日子流形的问题,得到了该空间中n维紧致Willmore拉格朗日子流形的Simons型积分不等式和刚性定理.这些定理将Willmore拉格朗日子流形的研究从复空间形式推广到了四元数射影空间.

F-Willmore曲面的间隙现象

对于空间形式中的2维曲面,定义了F-Willmore泛函,此泛函包括经典的Willmore泛函作为特殊情形.F-Willmore泛函的临界点称为F-Willmore曲面.推导了第1变分公式并由此构造了F-Willmore曲面的典型例子.利用自伴算子作用于特殊的实验函数,得到了Simons类积分不等式,讨论了F-Willmore曲面的间隙现象,定出了间隙端点对应的特殊曲面.

一类抽象Willmore型泛函的全局间隙现象

假设φ:Mn→Sn+p是(n+p)维单位球面中的n维子流形,S,H2分别是该子流形的第二基本型以及平均曲率模长的平方.函数ρ=S-nH2被称为Willmore不变量.结合抽象的函数F:[0,+∞)→R,可以定义一类抽象的Willmore类型泛函W(n,F)=∫MF(ρ)dv.此泛函刻画了子流形与全脐子流形的差异,并且与Willmore猜想有着密切联系.鉴于该泛函的重要性,目前已经得到了关于此泛函的一些重要结果,包括:一阶变分公式,例子构造,Simons积分不等式以及点态间隙现象等.在本文中,我们基于Simons积分不等式和一些估计,得到了泛函W(n,F)=∫MF(ρ)dv的全局间隙现象.可以看出,全局间隙现象和点态间隙现象的巨大差异.

合情猜想促进深度学习的实践研究——以函数y=x+1/x教学为例

深度学习是一种高阶的理解性学习,以知识的迁移来解决复杂问题。本文从创设情境、提出猜想、探究猜想、论证猜想等环节出发,构建合情猜想促进深度学习的教学模式。本文以函数y=x+1x的教学为例,以真实情境为起点,开展合情猜想,整合学科知识,引导学生深刻理解数学知识和深度体会数学思想,从而提高学生的知识建构、迁移和应用的能力。

猜想学习:小学生语用效能优化的策略

基于《义务教育语文课程标准(2022年版)》对语文课程性质的界定和小学生语言文字运用能力的要求,本文提出猜想学习是小学生语用效能优化的重要策略,阐述了四点理由,并基于语文学习力的六个要素重点谈了猜想学习优化小学生语用效能的具体做法。

在猜想和验证中探索变化规律——《面积的变化》教学与思考

《面积的变化》一课是苏教版小学数学六年级下册的一节规律探索课。借助猜想和验证的过程,可以让学生在数形结合中发现平面图形的面积比和边长比之间的数量关系,通过合理的类比,提出猜想,探索面积变化的规律,最终得出结论。

丰富思维过程,开展探究活动——优选经典问题的主题创新活动《冰雹猜想》教学与思考

优选学生能懂的经典数学问题,可以设计数学主题创新活动。冰雹猜想是一个有趣的数学问题,涉及自然数的变换规律。教学时,可引导学生在试、玩、想的思维过程中,回溯问题诞生的源头,了解问题诞生的背景,经历问题探究的过程,感受经典数学问题对于数学发展的重大意义。

猜想-验证-归纳:“分数的基本性质”教学设计

猜想、验证、归纳是常见的数学方法.在新授课中,让学生沿着“猜想-验证-归纳”的主线,从已有知识中获取新知识,能够培养学生的观察能力、逻辑推理能力和证明能力,促进学生创新能力和问题解决能力的培养,进而促进学生数学核心素养的培育.笔者以“分数的基本性质”一课的教学设计为例展开论述.

甲骨文·猜想

在甲骨文中,“福”字以手捧酒坛之形出现,寓意祭祀祈福、生活美满:“禄”字以手持谷物之状呈现,象征着丰收与俸禄,表达了人们对物质充裕与地位稳固的企盼。这两个字共同描绘了一幅古人追求和谐、富足生活的美好图景。

甲骨文·猜想

在甲骨文中,“福”字以手捧酒坛之形出现,寓意祭祀祈福、生活美满;“禄”字以手持谷物之状呈现,象征着丰收与俸禄,表达了人们对物质充裕与地位稳固的企盼。这两个字共同描绘了一幅古人追求和谐、富足生活的美好图景。

在猜想和验证中发展审辩式思维——《三角形的内角和》教学与思考

教学《三角形的内角和》一课,可设置系列思辨性问题,引导学生经历从猜想到验证的探究过程,让数学学习成为探索和发现之旅。尤其是在验证过程中,学生通过操作寻找论据,推理论证,构建“三角形的内角和”的知识结构,有助于发展审辩式思维。

猜想的七个角度

牛顿说过,没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.因此,解题时应大胆猜想,小心求证.猜想是数学家探索数学世界的一种方式、方法,蕴直觉思维与合情推理之神韵,涵探幽索隐与异想天开之妙趣.数学猜想是推动数学发展的重要动力,是创造性思维的一种方式.可如何巧妙地、数学地猜想,才能使得猜想有“法”、有“招”,极具探究价值?本文尝试从七个角度出发,巧妙猜想,先猜后证,猜证合一,赋烦琐以简洁有趣,予枯燥以生动奇巧.

甲骨文·猜想

在甲骨文中,“树”与“木”这两个字犹如自然之诗,“树”挺拔高大,枝叶繁盛,象征生命力的旺盛;“木”简练刚劲,坚韧顽强。这两个字表达了古人对自然的敬畏和赞美,彰显了文字的深邃魅力。本期“甲骨文·猜想”让我们一起来了解一下这两个字吧!